UTILIZANDO A HISTÓRIA DA CIÊNCIA EM CONTEÚDOS RELACIONADOS À MECÂNICA DOS FLUIDOS

## UTILIZANDO A HISTÓRIA DA CIÊNCIA EM CONTEÚDOS RELACIONADOS À MECÂNICA DOS FLUIDOS

Odete Pacubi Baierl Teixeira a [opbt@feg.unesp.br]

José Lourenço Cindra a [jlcindra@uol.com.br]

Marco Aurélio Alvarenga Monteiro b [maureliomonteiro@uol.com.br]

André Ricardo Soares Amarante c [andre@feg.unesp.br]

- a UNESP - Guaratinguetá
- b EEAR - Escola de Especialistas de Aeronáutica e UNESP - Bauru
- c Colégio Técnico Industrial de Guaratinguetá e UNESP - Bauru

## RESUMO

A proposta deste trabalho consistiu em resgatar aspectos relacionados à História da Ciência objetivando atender as orientações contidas nas propostas e tendências inovadoras relacionadas ao ensino de ciências. Acreditando que o emprego de aspectos históricos pode subsidiar o trabalho de sala de aula propiciando a inserção de estratégias didáticas no sentido de possibilitar uma maior interação e maior interesse dos alunos em situações que explorem conteúdos de Física. Especificamente, apresentamos um panorama geral relacionado ao contexto de tópicos relevantes em Mecânica dos Fluidos, dentre os quais abordamos o conceito de fluidos bem como sua evolução histórica, destacando os trabalhos de Arquimedes, Stevin, Galileu, Castelli, Viviani, Torricelli, Pascal, Newton, Bernoulli, D'Alembert e Venturi.

As pesquisas em educação têm apontado um grande descompasso entre as orientações contidas nas propostas e tendências inovadoras relacionadas ao Ensino de Ciências elaboradas pelos pesquisadores e a forma como efetivamente ocorre o processo de ensino e aprendizagem no cotidiano da sala de aula. A busca em se tentar superar dificuldades no sentido de incorporação dessas orientações por parte do professor tem apontado para a utilização da História da Ciência como importante meio para a estruturação de atividades de ensino que possam ser significativas para os alunos. Neste trabalho apresentamos alguns aspectos históricos que contribuiriam para o processo de ensino e aprendizagem de conteúdos relacionados à mecânica dos fluidos

Aristóteles (384 - 322 a.C.) apresentou alguns conceitos referentes ao movimento dos projéteis e à resistência do ar, embora muita coisa que ele pressupôs mostrou ser equivocada. Mas ele argumentou que os fluidos devem ser contínuos, ou seja, por pequena que seja uma porção do fluido, mesmo assim ela é ainda divisível. Em geral, todas suas concepções físicas pressupunham a existência de um meio material no qual os corpos se movem. Ele considerava que em ausência de um meio material, o movimento de um corpo se daria com velocidade infinita. Entretanto, isso não está correto. Por isso, podemos dizer que Aristóteles estava envolvido com os primeiros estudos da mecânica dos fluidos.

Arquimedes (287 - 212 a.C.) foi talvez o primeiro a examinar a estrutura interna dos líquidos. Ele chegou a afirmar que os fluidos não podem ter espaços vazios internamente, significando que eles

1

devem ser contínuos (TOKATY, 1994, p. 22-3). Ele teve também noção da pressão hidrostática de um fluido e de sua transmissão em todos os sentidos. No tratado de Arquimedes intitulado Sobre os Corpos Flutuantes , ele apresenta o princípio atualmente chamado de Princípio de Arquimedes. Na realidade, no trabalho de Arquimedes, é conseqüência de várias proposições que ele faz no tocante ao comportamento dos sólidos em um fluido.

Heron de Alexandria (viveu por volta do século II d.C.) também deu contribuição para o estudo aplicado da mecânica dos fluidos. Descreveu diversos mecanismos, onde se utilizava ar aquecido ou ar comprimido e vapor. A Máquina de Heron é uma antepassada das turbinas modernas. Os romanos, apesar de terem criado algumas formidáveis obras de engenharia, como os famosos aquedutos que abasteciam Roma.

Leonardo da Vinci (1425 - 1519), grande figura do Renascimento, foi uma mistura de cientista, engenheiro, inventor, filósofo e artista, interessou-se por muitos assuntos. No que concerne aos rios, Leonardo disse existir uma lei geral: onde a corrente transporta uma grande quantidade de água, a sua velocidade é maior e vice-versa. Em seus manuscritos, ele formula a mesma idéia de modo diferente: onde o rio torna-se mais estreito, a água flui mais depressa. Por isso Tokaty (op. cit.), p. 40-1, afirma que Leonardo chegou à lei:

## vA = constante.

Simon Stevin (1548 - 1620) procurou encontrar provas experimentais para as proposições de Arquimedes. Para isso ele propôs o chamado princípio de solidificação: Um sólido de qualquer configuração, mas de mesma densidade que o fluido pode permanecer nesse fluido em completo equilíbrio, qualquer que seja sua posição, sem, contudo, perturbar a pressão no resto do fluido.

Com base neste princípio, ele estabelece que a pressão é independente da configuração do corpo e depende apenas do peso da coluna de líquido acima dele. Este princípio é conhecido como Princípio Fundamental da Hidrostática: A pressão s ofrida pelo fundo de um vaso contendo um fluido depende apenas da área horizontal do fundo e da profundidade abaixo da superfície, mas não depende da forma do vaso.

Galileu Galilei (1564 - 1642), tentando entender o princípio de funcionamento do sifão, utiliza o conceito de velocidade virtual: uma pequena massa de líquido (contida num tubo estreito) pode ficar em equilíbrio com uma grande massa de líquido (contida num grande recipiente), pois uma pequena descida do nível do líquido no recipiente corresponde a uma grande subida do líquido no tubo. Estas observações e inferências permitiram a Galileu apresentar uma nova abordagem para os conceitos da hidrostática de Arquimedes, pois o próprio Arquimedes usara outro procedimento, ou seja, ele partiu de considerações estáticas, propriamente ditas, ao passo que Galileu, trabalhando com o conceito de velocidade virtual, utiliza um raciocínio com base na cinemática (DUGAS, 1988, p. 143).

Em Florença, na corte do Grão-Duque, Galileu participa em 1611 de uma reunião amigável entre filósofos e cientistas de orientações diversas, que foram convidados por Cosimo II. O tema da conversa era a flutuação dos corpos e suas possíveis explicações. Galileu expôs e defendeu a tese de Arquimedes, segundo a qual o corpo flutua ou não dependendo de sua densidade ser menor ou maior que a do meio. Outros, ao contrário, defendiam a tese de Aristóteles, segundo a qual era a forma do corpo que iria determinar seu comportamento no meio. Estava presente neste debate o cardeal Maffeo Barberini (o futuro pontífice Urbano VIII). Barberini concordava com Galileu nesta questão. Uma discussão dessa natureza era na época motivo de grande polêmica, tendo em vista que ela tocava os fundamentos da filosofia natural de Aristóteles, baseada na concepção dos quatro elementos: terra, água, ar e fogo, com suas propriedades intrínsecas de leveza absoluta e peso absoluto. Dessa discussão iria nascer o Discorso intorno alle cose che stanno in su l'accqua o che in

quella si muovonno, publicado em maio de 1612. Galileu, além de trabalhar com os conceitos de peso absoluto e peso relativo, define e faz uso do conceito de momento, entendido como o produto do peso do corpo pela sua velocidade. Galileu ainda não dispunha do conceito de massa, independente do peso, ou s eja, Galileu não concebia a grandeza peso como o produto da massa pela aceleração, como a mecânica newtoniana posteriormente iria estabelecer.

Benedetto Castelli (1577 - 1644) foi autor de um tratado sobre medições de água corrente (Della misura dell'ácque correnti, 1628). Ele utiliza a lei de Leonardo da Vinci: Av = constante,

Desde a Antigüidade, e, em particular nos últimos séculos da Idade Média, a opinião mais aceita era que na natureza o vácuo seria impossível. Alguns fenômenos conhecidos, tais como o funcionamento de um sifão ou a subida de um líquido por um canudo, quando sugado, pareciam confirmar o princípio de que a natureza tinha um horror vacui (aversão pelo vácuo). As bombas hidráulicas pareciam funcionar segundo este princípio. Entretanto foi casualmente observado que estas bombas não podiam elevar a água a uma altura superior a 10 m. Galileu tentou explicar o fenômeno, mas a conclusão a que chegou foi apenas que parecia que o horror vacui da natureza, ou seja, sua aversão ao vácuo, era limitada.

Na época de Galileu, um construtor projetou, para os jardins do duque de Toscana, uma bomba aspirante muito elevada, mas verificou-se que a água não podia ser aspirada a uma altura superior a 10 m. A explicação foi dada por um estudante de Galileu, Evangelista Torricelli (1608-1647), que foi seu sucessor na Academia de Florença. Torricelli afirmou: 'Vivemos no fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem dúvida tem peso', devendo, portanto, exercer sobre um corpo uma pressão atmosférica (NUSSENZVEIG, 2002, p. 9).

Nussenzveig (op. Cit., p. 9) e Martins (1989, p. 36) afirmam que a experiência, hoje, conhecida como 'experiência de Torricelli', foi, na realidade, realizada pelo seu colega Vincenzio Viviani (1622 - 1703) em 1643. O importante é que foi constatado que, quando um tubo de mais ou menos um metro de comprimento era totalmente cheio com mercúrio e cuidadosamente vertido sobre uma cuba também contendo mercúrio, nem todo o metal acabava escorrendo, permanecendo no tubo uma coluna de 76 cm acima do nível do mercúrio na cuba. Constataram que qualquer que fosse o tamanho do tubo, desde que maior que 76 cm, no fim do processo descrito, sempre permanecia no tubo uma coluna de 76cm de mercúrio. Em termos do princípio do horror vacui, e ra como se esta aversão da natureza pelo vácuo tivesse um limite, pois qualquer que fosse o caso, na parte superior do tubo parecia ter sido formado um vácuo.

Entretanto, a explicação que estes pesquisadores deram para o fenômeno foi outra. Segundo eles, o responsável por este comportamento do mercúrio era a própria atmosfera, que deveria exercer uma pressão capaz de sustentar esta coluna de mercúrio de 76 cm e nada mais.

Coube a Torricelli o mérito de ter obtido uma expressão relacionando a altura H de um líquido em um reservatório e a velocidade v com que o líquido deveria sair de um orifício pequeno feito na parte inferior de uma das paredes do reservatório: v = (2gH) 1/2

Blaise Pascal (1623 - 1662) desenvolveu os experimentos de Torricelli, utilizando água, em lugar do mercúrio. Mas como a água é 13,6 vezes menos densa que o mercúrio, a coluna de água num tubo de Torricelli deveria ser 13,6 vezes mais alta. De fato, as experiências de Pascal mostraram que a coluna de água media cerca de 10,30 m.

Coube também a Pascal o mérito de ter desenvolvido os estudos feitos por Stevin no âmbito da hidrostática.

Princípio de Pascal: A pressão aplicada em qualquer ponto de um fluido é transmitida integralmente e quase instantaneamente em todas as direções.

Isaac Newton (1642 - 1727) postulou que todo fluido consiste de esferas perfeitamente elásticas, situadas a igual distância uma da outra. Um corpo sólido de massa m e velocidade v que move num tal meio deve transmitir momento (mv) a todas as partículas do fluido com a s quais ele tem contato durante o movimento. Segundo a teoria de Newton, a resistência experimentada por um corpo sólido com a forma de um disco de área A, que se move com a velocidade v num fluido de densidade ρ será dada por:

<!-- formula-not-decoded -->

Daniel Bernoulli (1700 - 1782), em seu livro Hydrodynamica publicado em 1738, estuda a relação entre a pressão e a velocidade num líquido ideal (viscosidade nula e incompressível), ao longo de um tubo horizontal, que parte do fundo de um reservatório. Depois de algumas considerações físicas, ele chega à seguinte expressão matemática:

<!-- formula-not-decoded -->

onde: a é um parâmetro com dimensão de v , relacionado com a altura do líquido no reservatório e c 2 é outro parâmetro com a dimensão de comprimento (Tokaty, 1994, p. 71).

Na realidade, a expressão atualmente conhecida como equação de Bernoulli, isto é, a expressão:

<!-- formula-not-decoded -->

ou a equação mais geral, para o caso de um fluido ideal em presença de um campo gravitacional uniforme (escoamento de um fluido ao longo de uma diferença de altitude)

<!-- formula-not-decoded -->

não foi obtida diretamente por Bernoulli, mas muito provavelmente por Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813), com base na integração das equações diferenciais de Leonhard Euler (1707 - 1783), utilizando uma matemática mais avançada. Nos dizeres de Tokaty (1994, p. 73), Euler foi o grande arquiteto da Mecânica dos Fluidos.

A equação de Bernoulli pode ser considerada a equação fundamental da hidrodinâmica dos escoamentos laminares de fluidos ideais não compressíveis.

O físico italiano Giambattista Venturi ( 1746 - 1822) combinou as leis de Leonardo da Vinci e de Bernoulli-Lagrange com o manômetro de Torricelli, construindo um dispositivo chamado tubo de Venturi. Pode-se mostrar matematicamente que,

<!-- formula-not-decoded -->

onde: vB é a velocidade em SB , sendo SA e SB as seções transversais do tubo, pA e pB as respectivas pressões nas seções transversais e ρ é a densidade do fluido. O tubo de Venturi serve como um dispositivo para medir a velocidade de escoamento do fluido.

Com este dispositivo pode-se medir a velocidade da água em um tubo horizontal de área de seção reta SB, desde que seja provocado um estrangulamento no tubo (área de seção reta SA).

Em fins do século XVIII, a hidrodinâmica havia chegado a um ponto, a partir do qual qualquer desenvolvimento posterior do assunto exigiria a introdução da viscosidade em suas equações. Com isso, a manipulação matemática do assunto fica muito mais complicada, mas tornou-se necessário assim proceder. Esta será a contribuição do século XIX e do século XX.

Jean le Rond d'Alembert (1717 - 1783), estudando a resistência experimentada por um corpo sólido que se move com velocidade constante num fluido ideal e incompressível (fluido ao qual se aplica a equação de Bernoulli) ficou surpreso ao constatar, depois de rigorosa análise matemática do problema, que esta resistência seria nula. Este resultado é um paradoxo, pois experimentalmente constata-se que, apesar de tudo, esta resistência existe e cresce com a velocidade com o que o corpo se move em relação ao fluido.

No século XIX foi desenvolvida uma célebre equação para os fluidos viscosos: equação de NavierStokes, mas por se tratar de uma equação não linear, ela é de difícil solução. Muitos casos de interesse técnico não poderiam ser resolvidos por meio desta equação. Sendo assim, os engenheiros, interessados em casos concretos de aplicação da mecânica dos fluidos, mostraram-se decepcionados com a hidrodinâmica clássica. Havia belas equações matemáticas, mas pouco adequadas para seus fins práticos.

## Referências

DUGAS, R., A History of Mechanics, Dover, New York, 1988

HALLIDAY, RESNICK , WALKER, Fundamentos de Física, vol. 2, 4a Ed., LTC, Rio de Janeiro, 1996.

KALIDE, Wolfgang, Introducción a la hidrodinámica técnica, Ed. Urmo, Bilbao, 1969.

MARTINS, R.A. O Vácuo e a pressão atmosférica da Antiguidade a Pascal. Cadernos de História e Filosofia das Ciências. Vol 1. Número especial, p. 9-48, 1989.

NUSSENZVEIG, H. MOYSES, Curso de Físca, v. 2: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2002

PEDERSON, O. Early Physics and Astronomy, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.

TOKATY, G. A., A History and Philosophy of Fluid Mechanics, Dover, N. York, 1994 WEBBER, Mecánica de fluidos para ingenieros, Ed. Urmo, Bilb