MECÂNICA DOS FLUIDOS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A VISCOSIDADE .

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## MECÂNICA DOS FLUIDOS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A VISCOSIDADE .

Odete Pacubi Baierl Teixeira a [opbt@feg.unesp.br]

José Lourenço Cindra a [jlcindra@uol.com.br] Marco Aurélio Alvarenga Monteiro b [maureliomonteiro@uol.com.br] André Ricardo Soares Amarante c [andre@feg.unesp.br]

- a UNESP - Guaratinguetá
- b EEAR - Escola de Especialistas de Aeronáutica e UNESP - Bauru
- c Colégio Técnico Industrial de Guaratinguetá e UNESP - Bauru

## Resumo

A proposta deste trabalho consistiu em resgatar algumas considerações relacionadas à viscosidade no sentido de utilizar a História da Ciência objetivando atender as orientações contidas nas propostas e tendências inovadoras relacionadas ao ensino de ciências. Acreditamos que uma abordagem envolvendo aspectos históricos pode subsidiar o trabalho de sala de aula propiciando a inserção de estratégias didáticas no sentido de possibilitar uma maior interação e maior interesse dos alunos em situações que explorem conteúdos de Física. Optamos por trabalhar com conteúdos relacionados à Mecânica dos Fluidos por entender que são poucos os textos de caráter histórico que tratam desse tema importante da Física.

## MECÂNICA DOS FLUIDOS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A VISCOSIDADE .

A viscosidade é uma quantidade que descreve a resistência de um fluido ao escoamento. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como também ao movimento de diferentes camadas do próprio fluido.

A força de viscosidade é dada pela fórmula de Newton:

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η é o coeficiente de viscosidade dinâmica, A a área da placa que se move no fluido, x é a direção perpendicular a v e perpendicular a A.

No sistema internacional a unidade de viscosidade η é pascal segundo [Pa.s]. Apesar disso, esta unidade é pouco utilizada. A unidade de viscosidade mais usada é o poise [P], em homenagem ao fisiologista francês Jean Louis Poiseuille (1799 - 1869). Dez poise são iguais a um pascal segundo [Pa.s], fazendo um centipoise [cP] e um milipascal segundo [mPa.s] idênticos.

A passagem de um escoamento laminar para turbulento era um problema bastante sério. Há um critério para saber se um escoamento é laminar ou turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds. Em 1883, Osborne Reynolds (1842-912) concluía que, se para determinada velocidade de escoamento e determinada forma geométrica de um corpo que se move num fluido viscoso, a relação entre forças de inércia e força de viscosidade é pequena, o escoamento deve ser laminar, mas se for grande, ele passa a ser turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds:

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onde ρ é a densidade do fluido, u a velocidade relativa entre o corpo e o fluido, uma dimensão linear característica do corpo, η é o coeficiente de viscosidade dinâmica. Se R é menor que mais ou menos 2000 pode ser considerado pequeno, caso contrário, será grande.

Como o coeficiente de viscosidade cinemática é ν = η ρ / , obtemos a segunda expressão acima para o número de Reynolds. O número de Reynolds é um critério muito importante em todo o estudo da mecânica dos fluidos.

A situação modifica radicalmente na virada do século XIX para o século XX, quando Ludwig Prandtl (1875 - 1953), hoje, chamado de 'pai da hidrodinâmica moderna', em 1904, introduzia uma nova teoria neste domínio. Trata-se da teoria da camada limite (boundary layer, em inglês, Grenzschicht, em alemão, couche limite, em francês, pogranítchnii sloi, em russo).

A conbribuição de Prandtl foi fazer ver que, quando um sólido se move num fluido, podemos dividir esse fluido em duas regiões. A maior parte do volume do fluido pode ser tratada como fluido potencial. Nesta região, os efeitos da viscosidade são, em geral, desprezíveis. Apenas numa pequena região próxima ao sólido os efeitos da viscosidade passam a ser dominantes. Esta região constitui uma camada delgada em torno do corpo, conhecida como camada limite. Levando em conta esta camada limite, desaparece paradoxo de d' Alembert.

Jean Charles Borda (1733 - 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são 'mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama' (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.

Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de

comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema métrico decimal.

Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de ataque, diferentemente da fórmula de Newton.

Theodore von Kármán (1881 - 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grande especialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada 'esteira de vórtice' (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.

Figura 1 - Esteira de Vórtice

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Para exemplificar este fenômeno, consideremos uma asa de avião: para um grande ângulo de ataque, o fluxo de ar na parte superior da asa é intenso, ou seja, apresentando maior velocidade, produzindo uma maior turbulência, gerando, conforme previsto por von Kármán 'esteira de vórtice' (vortex street). Se, contudo, adaptarmos à asa peças auxiliares, o padrão do fluxo sobre ela melhora significativamente e a interferência torna-se favorável.

Figura 2 - Vórtice formado na parte superior da asa.

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Os construtores de avião conhecem bem este efeito. As asas interferem com o padrão do fluxo da cauda do avião; a fuselagem interfere com os padrões dos fluxos das asas e da cauda, e assim sucessivamente.

A seguir, algumas fotos, envolvendo fenômenos de vórtices na atmosfera terrestre, obtidas via satélite.

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Figura 3 - Baia de Hudson, Canadá.

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Figura 4 - Ilhas Canárias.

Figura 5 - Ilha Guadalupe.

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## Referências

DUGAS, R., A History of Mechanics, Dover, New York, 1988 KALIDE, Wolfgang, Introducción a la hidrodinámica técnica, Ed. Urmo, Bilbao, 1969. PEDERSON, O. Early Physics and Astronomy, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993. TOKATY, G. A., A History and Philosophy of Fluid Mechanics, Dover, N. York, 1994 WEBBER, Mecánica de fluidos para ingenieros, Ed. Urmo, Bilbao, 1969