PADRÕES DE INTERFERÊNCIA EM UM TECIDO DE CORTINA

## PADRÕES DE INTERFERÊNCIA EM UM TECIDO DE CORTINA

Paulo Batista Ramos [pbatista@fev.edu.br] Rogério Rodrigues de Souza [rogerio@fev.edu.br]

Centro Universitário de Votuporanga

## RESUMO

Com a ajuda de um tecido utilizado em cortinas de decoração, encontrado em lojas populares, propomos a observação de vários padrões de interferência que podem ser visualizados com um simples manuseio do tecido. O fenômeno apresentado pode ser explorado de maneira a contribuir e estimular a curiosidade dos alunos. Além disso, várias analogias podem ser feitas e associadas ao estudo de interferência e difração. De fato, o surgimento de franjas claras e escuras no tecido podem ser associadas à presença de máximos e mínimos encontrados em fenômenos ondulatórios. Finalmente, podemos salientar que os padrões de interferência, apresentados neste trabalho, estão relacionados com os padrões de Moiré.

Atividades que buscam estimular a curiosidade dos alunos bem como à sua participação em sala de aula são bem aceitas e podem proporcionar o despertar para o conhecimento científico. Se, além disso, tais atividades trouxerem consigo uma característica visual marcante que instigue os alunos a tentarem descobrir o mecanismo responsável pelo fenômeno apresentado, a relação ensino aprendizagem pode se tornar bastante benéfica e proveitosa.

Um tecido tipicamente usado em cortinas para fins de decoração pode ser aproveitado em sala de aula para ilustrar qualitativamente o fenômeno de interferência. Este tecido branco, transparente e bastante fino conhecido como 'voal' é facilmente encontrado em lojas de decoração ou em lojas populares por um preço bastante acessível. Com o tecido esticado apenas é possível observar bem de perto pequeníssimos espaços entre os fios do tecido transparente. É possível estimar cerca de 20 desses espaços por centímetro. Até então, nada de novo. Um efeito surpreendente, para a grande maioria das pessoas, surge quando sobrepomos duas superfícies deste tecido. Imediatamente observam-se várias faixas claras e escuras sobre o tecido. Com o simples manusear das superfícies vários padrões interessantes de faixas claras e escuras podem ser obtidos. Com uma certa prática, é possível obter padrões horizontais, verticais e circulares aproximadamente regulares. Padrões de faixas claras e escuras altamente irregulares são os mais comuns e facilmente obtidos. A figura 1 ilustra alguns desses padrões. Em uma sala de aula, vale relatar primeiramente a surpresa do fenômeno em si e depois o espanto dos alunos ao perceber que esses padrões se alteram à medida que mudamos a forma como direcionamos nosso olhar para o tecido.

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Figura 1. Fotos ilustrando alguns padrões de interferência observados quando o tecido de cortina é dobrado.

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O surgimento das faixas claras e escuras no tecido, quando este é dobrado, está relacionado aos chamados padrões de Moiré. O termo moiré se origina de uma palavra francesa cujo significado está relacionado ao efeito cintilante produzido por um certo tipo de seda. Este fenômeno ocorre quando dois ou mais padrões geométricos que se repetem são superpostos. Uma vez que esses padrões, quando superpostos, não se encaixam exatamente um sobre o outro, em certas regiões resulta um reforço e em outras um enfraquecimento dos padrões então existentes. Este efeito que não se encontra presente nos padrões originais, surge apenas do resultado da interferência entre esses padrões. É interessante observar a semelhança marcante existente entre os padrões de Moiré e os padrões de interferência encontrados em fenômenos ondulatórios (luz, som, etc.). De um modo geral, quando consideramos a interferência de duas ondas com freqüências ligeiramente diferentes ocorre uma variação da amplitude do padrão da onda resultante. Esse fenômeno conhecido como batimento depende da diferença de 'passo' ou da freqüência dos padrões originais das ondas. A figura 2 ilustra o fenômeno de batimentos associado à interferência de dois padrões que se repetem. No caso do tecido de cortina, o padrão de Moiré observado depende da diferença dos números de espaçamentos por unidade de comprimento das superfícies superpostas e da inclinação, para quem os observa, na qual esses padrões se cruzam. O aspecto visual observado dos padrões de faixas claras e escuras é o resultado da freqüência de batimentos da interferência produzida pelas superfícies.

## FIGURA 2

Figura 2. A figura 2(a) mostra a interferência entre dois padrões com freqüências de seis e nove passos por intervalo, respectivamente. Ocorre um reforço dos padrões com uma freqüência de batimento igual a três passos por intervalo, representado por um cinza mais escuro.(b) A Figura 2(b) mostra interferência entre dois padrões com freqüências de três e quatro passos por intervalo, respectivamente ocasionando assim uma freqüência de batimento igual a um passo por intervalo.

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Atualmente existem várias aplicações tecnológicas associadas aos padrões de Moiré. É possível destacar o problema do surgimento desses padrões na impressão e na cópia de imagens a partir de um scanner, a sua aplicação na melhoria da interferometria de aparelhos de raios X, telescópios e hologramas bem como no mapeamento de topografia de superfícies tridimensionais. No dia a dia a partir de um olhar cuidadoso padrões de Moiré podem ser observados em várias situações. Dentre as várias, é possível notá-los em uma estrada quando as grades laterais de um viaduto se superpõem. Em monitores de televisão e em visores de câmeras digitais, quando um padrão repetitivo em certas situações se superpõe aos pixels do monitor. Em um laboratório de ensino de Física observando uma mola suspensa oscilar. Nas telas de certas antenas parabólicas ou em telas usadas em cultivo de orquídeas o mesmo fenômeno pode ser verificado. Em resumo, em qualquer situação onde ocorra uma superposição de padrões geométricos repetitivos, os padrões de interferência começam a surgir. Cabe ao olhar curioso estar atento e descobrir novos padrões presentes no cotidiano.

Em uma sala de aula, algumas maneiras simples e conhecidas produzem padrões de Moiré que podem auxiliar na ilustração do fenômeno. Por exemplo, colocando duas transparências com o mesmo padrão geométrico sobre um retroprojetor e deslizando uma sobre a outra, padrões de Moiré são facilmente gerados. Uma alternativa interessante que pode ser realizada é fazer com que os alunos construam esses padrões geométricos num editor de texto usual e deslizem um padrão sobre o outro e notem o resultado obtido. No caso de padrões circulares concêntricos, a analogia com a interferência produzida por duas fendas ou mais fendas pode ser convenientemente explorada. Os padrões de Moiré também podem ser obtidos a partir de uma maneira bastante simples com a ajuda de dois pentes pretos, quando se desliza um sobre o outro, ou ainda, com duas peneiras usadas normalmente em cozinha. Na figura 3, apresentamos alguns desses padrões de Moiré. Finalmente, diante da facilidade de manipulação do tecido e da riqueza e beleza dos padrões gerados acreditamos que uma atividade prática valiosa possa ser aproveitada em sala de aula

para discutir um tema tão rico e pouco explorado. Além de se constituir em uma agradável experiência visual, a observação detalhada desses padrões aliada ao conhecimento adquirido pode se tornar uma atividade bastante enriquecedora.

FIGURA 3

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Figura 3. Fotos ilustrando alguns padrões de interferência observados no dia a dia.

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## Referências:

HEWITT, P.G., Física Conceitual , 9ª ed., Porto Alegre: Bookman, 2002, p 354-356