O PLANO INCLINADO GALILEANO: NOTAS SOBRE UMA TOMADA DE DADOS COM ESTUDANTES DO ENSINO SUPERIOR

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## O PLANO INCLINADO GALILEANO: NOTAS SOBRE UMA TOMADA DE DADOS COM ESTUDANTES DO ENSINO SUPERIOR

Fábio Henrique de Alencar Freitas [fabiofreitas@gmail.com] a Olival Freire Jr. [freirejr@ufba.br] b

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a Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia

Dibner Institute at Massachusetts Institute of Technology e Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia

## RESUMO

Na última edição do SNEF, apresentamos uma comunicação (Freitas e Freire, 2003 ) 1 sobre a utilização do plano inclinado galileano como experimento histórico em sala de aula, sugerindo um roteiro e discutindo os principais pontos que poderiam ser abordados nessa aula. No presente trabalho, apresentaremos e discutiremos os resultados de uma tomada de dados após a realização deste experimento em uma turma de calouros de licenciatura em física da Universidade Federal da Bahia, sendo parte da disciplina Física Básica 1, que aborda conteúdos de mecânica e astronomia, dos Gregos até Newton, a partir de uma perspectiva histórica. Primeiro faremos um resumo do roteiro utilizado nessa aula para, então, discutirmos as respostas dos estudantes no levantamento de dados. Apresentaremos uma avaliação positiva do uso do experimento na sala de aula e alguns comentários sobre a dificuldade de compreensão das perguntas envolvidas no processo.

## INTRODUÇÃO

Em 2003, no último Simpósio Nacional de Ensino de Física, apresentamos um trabalho discutindo a aplicação do plano inclinado galileano como um experimento histórico em sala de aula, discutindo como o mesmo poderia trazer questões conceituais de mecânica, questões históricas e questões filosóficas sobre o método utilizado por Galileu. Concluímos com uma avaliação bastante positiva acerca de seu uso e, motivados por essa, decidimos aplicar o experimento na disciplina de Física Básica 1. Essa disciplina, do currículo de Licenciatura em Física da Universidade Federal da Bahia, é ministrada no primeiro semestre e o seu programa estuda a evolução da mecânica desde os gregos até a síntese newtoniana, seguindo uma perspectiva histórica. Assim, possui características bastante adequadas para a aplicação desse experimento com os estudantes, pois no momento em que se estuda a cinemática de Galileu estamos também efetuando uma transição do modo aristotélico de descrição do movimento para um modo moderno. Um de nossos pressupostos, no texto anterior, era de que o uso desse experimento facilitava a compreensão do modo proposto no 'Duas Novas Ciências', de tal forma que pudéssemos compreender, de forma mais significativa, tanto o modelo de queda livre e do movimento uniformemente acelerado quanto a nova forma de se fazer ciência, aliando esforços teóricos com experimentais. Esse experimento serve ainda para mostrar algumas peculiaridades de um método experimental, onde dificuldades técnicas nos levam a desenvolvimentos teóricos necessários, como a impossibilidade de medidas de velocidade à época de Galileu o levou a desenvolver uma nova relação envolvendo distâncias e tempos . 2

## Roteiro da Aula

Com estas questões em mente, aplicamos o experimento em uma aula do curso. Como os temas abordados são tanto o método experimental de Galileu como sua cinemática, começamos a aula relembrando alguns dos tópicos relacionados com a ciência aristotélica, já trabalhados no início do curso. Primeiro apresentamos as conseqüências do modelo que Aristóteles sugeria para o

movimento dos Graves. Com isso, começamos a apresentar as objeções lógicas de Galileu a este modelo, mostrando que o mesmo levava a conseqüências absurdas, como o caso em que se amarra uma pedra menor em cima de uma maior. Com a teoria de Aristóteles logicamente refutada, mas não experimentalmente, apresentamos o modelo teórico no qual Galileu baseou o seu experimento de queda livre. Ele supôs que todos os corpos caem com a mesma aceleração e que a velocidade cresce proporcionalmente ao tempo. Mostramos que não era possível verificar experimentalmente essa hipótese, visto que não podíamos medir velocidades instantâneas, então refizemos uma demonstração contemporânea de que distância proporcional ao quadrado do tempo é equivalente a dizer que velocidade é proporcional ao tempo. Com o modelo teórico desenvolvido, explicamos o funcionamento do experimento, prestando atenção nos detalhes da operação, tal como a utilização do relógio d'água e no sincronismo entre o soltar da bola e o início da contagem do tempo. Realizamos o experimento para três distâncias percorridas, obtendo três medidas de tempo de queda do corpo através do plano. Com esses valores, efetuamos os cálculos e comparamos os três valores de aceleração para ver se eles se aproximavam de uma constante. Discutimos esses resultados e comentamos sobre o método experimental utilizado, discutindo se o experimento de um plano serve como evidência para o caso da queda livre e qual a natureza deste método, discutindo tanto a parte hipotético-dedutiva como a parte indutiva, comparando a indução realizada com a realizada no caso do isocronismo do pêndulo.

## ANÁLISE DOS DADOS

Ao final da aula, separamos em grupos de 5 para que respondessem as seguintes perguntas:

1- Você acha que Galileu demonstrou de maneira inequívoca que um corpo em queda livre percorre distâncias proporcionais ao quadrado do tempo de queda? Justifique sua resposta; 2 - Galileu teria como obter dados experimentais para sua hipótese de que a velocidade é proporcional ao tempo? ( ∆ ∝∆ v t)?; 3 - É possível calcular o valor da gravidade com esse experimento?; 4- Porque é possível utilizar um mecanismo com água para se medir intervalos de tempo?; 5- Explique o argumento de Galileu para medir distância e tempos ao invés de velocidades e tempo. Se necessário, utilize a demonstração.

Apesar da turma ser, em sua maioria, de calouros, existiam alguns veteranos no grupo. Nesse dia, 5 estavam presentes. Esses foram separados em um grupo específico, o que permitiu tanto que as respostas dos calouros não fossem influenciadas por estudantes há mais tempo no curso como uma comparação entre respostas de estudantes em diferentes fases do curso. Não foi permitida a troca de informações entre diversos grupos e, em nenhum momento, o professor que realizou a experiência explicou as questões ou auxiliou na resposta deles.

Na primeira pergunta, esperávamos uma resposta que indicasse que Galileu não conseguiu demonstrar, com o experimento, que um corpo em queda livre percorria distâncias proporcionais ao quadrado do tempo porque não havia nada que pudesse justificar a extrapolação dos resultados encontrados no plano inclinado, utilizando níveis de inclinação de até ~10°, para uma situação de queda livre. Dos sete grupos que responderam o questionário, cinco responderam que Galileu não demonstrou de maneira inequívoca. Desses cinco, todos deram respostas compatíveis com a esperada, como o grupo 1: 'Achamos que a demonstração foi equívoca pois ele não tinha como provar que a mesma relação valia para a queda livre'. Um dos grupos (grupo 7) considerou que a demonstração não foi inequívoca porque 'Ele comprovou que a teoria se aplica no plano inclinada com um ângulo pequeno e não numa variação angular maior até 90°'. Dos dois grupos que consideraram a demonstração adequada, o grupo 3 justificou pelo fato de que '(...) os resultados foram coerentes com os futuramente demonstrados, realizados com maior técnica e

complementação teórica' e o grupo 4 argumentou utilizando a dedução da relação entre distância e o quadrado do tempo . De forma geral, 3 podemos assumir que a turma compreendeu bem o problema da indução nessa situação, entendendo que o experimento possuía um domínio de validade específico.

A resposta esperada para a segunda pergunta era que não, ele não tinha como obter dados para a sua hipótese porque não era possível efetuar medidas de velocidade instantânea naquele período. Apenas um grupo (5) respondeu que não e atribuiu essa impossibilidade à falta de '(...) instrumentos de medida que permitissem provar tal hipótese com precisões consideráveis' enquanto todos os outros afirmaram que sim. O grupo 1 afirmou que 'Sim, pois o próprio experimento provou' e o grupo 2 foi bastante elucidativo para entendermos como a turma compreendeu essa questão ao afirmar que 'Sim, uma vez que o experimento do plano inclinado para maiores variações de tempo podemos observar também maiores velocidades, conseqüentemente maiores distâncias, dentro do mesmo aspecto de movimento'. Dessa forma podemos entender que ao invés de compreender a questão da possibilidade ou não de medir velocidades instantâneas, os estudantes perceberam a questão perguntando se podíamos relacionar os dados obtidos, de alguma forma, com a teoria utilizada, ainda que a hipótese trabalhada no experimento não tenha sido exatamente essa, mas uma deduzida dessa. Sendo assim, todas as respostas poderiam ser consideradas satisfatórias, trazendo o problema da formulação ou da compreensão da pergunta, que comentaremos nas conclusões.

Problema semelhante ocorreu com a terceira pergunta. Esperávamos que os estudantes respondessem que Galileu não teria como medir um valor para a gravidade, pois tanto ele não possuía uma teoria que o orientasse nesse sentido como as possibilidades técnicas não permitiriam medidas com grau de precisão satisfatório. Cinco grupos responderam que sim, que é possível medir o valor da gravidade, um grupo respondeu que não e uma resposta não fazia sentido em relação a essa pergunta. Os grupos que responderam que sim associavam o experimento histórico com um argumento que vai além do que Galileu fez, vez que se limitou a evidenciar empiricamente a relação de proporcionalidade entre espaço e tempo, sem calcular o valor da constante de proporcionalidade, como o grupo 3 que afirmou que poderíamos obter o valor da gravidade 'fazendo-se as medidas da altura do plano inclinado e distância percorrida, calculando o ângulo criado e decompondo os movimentos (vertical / horizontal)' e de forma mais explícita o grupo 1 'Sim, c om o nosso conhecimento atual'. O grupo 4, único a responder que não, justificando que '(...) ele [Galileu] não tinha recursos para obter dados necessários'.

O objetivo da quarta pergunta era analisar a compreensão de tempo dos estudantes, vendo de que forma eles conseguiam relacionar aquilo que chamamos de relógio d'água com um tempo que flui, absoluto no sentido newtoniano, ou, mesmo em um nível mais avançado, também com um tempo relativo, através de eventos periódicos. Todos os grupos associaram que é p ossível utilizar o mecanismo com água como relógio. Como exemplo dos grupos que atribuíram essa possibilidade com a fluidez da água, temos o grupo 4 que afirmou que '(...) A massa de água e o tem(po) demonstravam-se proporcionais' e o grupo 7 'Porque a vazão da água é constante e o volume também é constante em condições ambientes'. O grupo 2 apresentou que '(...) mecanismos com água podem mover-se em ciclos com tempos determinados e constantes. Ex: moinho, monjolos, clepsidra, ...' e o grupo 5 'Pela variação aproximada da agua, em recipiente graduado com o tempo, sendo constante' mostrando que associaram com eventos periódicos.

Na quinta e última questão, ansiávamos por uma resposta que indicasse que Galileu não efetuou medidas de velocidade porque não tinha condições técnicas e que fosse refeita a demonstração trabalhada em sala de aula, de forma que os estudantes entendessem que diante da impossibilidade técnica da medida da velocidade instantânea, era também necessário um argumento

em linguagem matemática. Todas as equipes deram respostas esperadas, porém somente uma desenvolveu a demonstração. Essa resposta foi da equipe 1, dizendo que 'Ele não tinha condições de medir a velocidade instantânea do objeto, por isso ele criou a seguinte demonstração:

<!-- formula-not-decoded -->

<!-- formula-not-decoded -->

O grupo 5 respondeu dizendo que 'Galileu não tinha recursos que permitissem a medição direta da velocidade, utilizando outra forma de provar essa proporcionalidade de v ∝ t é relacionar espaço e tempo.' É interessante notar que a primeira parte da resposta dessa pergunta é idêntica a da segunda pergunta e que, na análise das respostas da segunda, somente um grupo mencionou a impossibilidade de medida de velocidade instantânea, enquanto nas respostas da pergunta 5 todos os grupos atribuíram a esse problema o argumento de Galileu.

## CONCLUSÕES:

A partir das respostas obtidas e também do comportamento e participação da turma no dia da realização do experimento, podemos avaliar como bastante positiva a aplicação deste experimento em sala de aula. Ainda que essa turma seja exemplar, em comparação com outras no qual o experimento também foi realizado, os alunos participaram mais dos questionamentos e demonstraram ansiedade para 'ver' a teoria de Galileu na prática, de modo semelhante ao qual foi realizado no séc. XVI. Nas respostas, pudemos identificar que os grupos compreenderam os temas que estavam sendo discutidos durante esta aula e que a idéia de relacionar diretamente a teoria com o experimento, ao invés de uma prática usual de separar as aulas experimentais das aulas teóricas no ensino superior, dá um significado muito mais completo à atividade desenvolvida pelos estudantes. Notamos que existiu uma dificuldade de compreensão do significado de algumas perguntas, talvez por imprecisão terminológica na formulação destas talvez por uma dificuldade dos estudantes em compreender, a partir de um texto escrito, o que se pretende discutir. Essa foi a causa da maioria das respostas da pergunta 2 serem inadequadas, enquanto que a mesmo resposta esperada, porém na pergunta 5, apareceu em todos os grupos, mostrando que eles haviam compreendido o problema da medição da velocidade, porém não conseguiram entender o que havia sido perguntado na questão 2. Mesmo com essa constatação, ainda assim as respostas indicaram uma boa compreensão do experimento e da teoria que leva a ele. Por último, não foi possível identificar diferenças qualitativas entre as respostas dos grupos só com calouros e do grupo com veteranos no curso de física, mostrando que as disciplinas usuais que não envolvem história e filosofia da ciência não contribuem para uma compreensão adequada do processo de desenvolvimento de teorias e da transformação destas em experimentos realizáveis.