MODELOS COSMOLÓGICOS : UMA APRESENTAÇÃO INTRODUTÓRIA.

## MODELOS COSMOLÓGICOS : UMA APRESENTAÇÃO INTRODUTÓRIA.

Clara Tereza dos Santos Lima a [clima@con.ufrj.br] Wilma Machado Soares Santos [wilma@if.ufrj.br] b

- a PEN-Coppe-Universidade Federal do Rio de Janeiro

b Instituto de Física-Universidade Federal do Rio de Janeiro

## RESUMO

Este trabalho é o relato de uma experiência didática que foi aplicada na disciplina de Física Moderna II, tópico Cosmologia, do Curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Pretende-se nesse trabalho apresentar a Cosmologia de uma maneira introdutória e acessível aos alunos do curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, e como a Teoria da Relatividade Geral tornou-se a teoria básica da Cosmologia. O tema foi apresentado enfatizando as principais questões e as soluções que forneceram as bases conceituais sobre as quais a Cosmologia é discutida.

Discutimos o debate histórico sobre a natureza das nebulosas espirais, descobertas inesperadas como o do 'redshift' das galáxias e a Lei de Hubble. Apresentamos os modelos cosmológicos que surgiram na primeira metade do século XX e a História evolutiva do Universo, segundo o modelo do Big-Bang; Uma breve discussão da Teoria da Relatividade Geral se fez necessária, por ser a base teórica da Cosmologia moderna.

## INTRODUÇÃO

Este trabalho foi aplicado na disciplina de Física Moderna II, tópico Cosmologia, do Curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro, no 2º semestre de 2003 e no 1° semestre de 2004. Esta disciplina tem por finalidade, preparar os licenciandos de modo a atender as necessidades de seus alunos do Ensino Médio em tópicos de Física Moderna e Contemporânea. Este tema foi apresentado após ensino dos tópicos: Relatividade Restrita, Relatividade Geral, Física Nuclear e Física de Partículas.

A cosmologia é a ciência que estuda a origem e a evolução do Universo. Ela se propõe a explicar a criação do espaço e do tempo, como a matéria se transformou ao longo das eras, e a expansão do Universo. Lida com a formação de estruturas muito grandes como galáxias, grupos de galáxias, aglomerados e superaglomerados de galáxias. É sua atribuição lidar com questões do tipo: Houve u m instante inicial de criação ou seria o Universo eterno? Como e por que apareceu a matéria? Porque o Universo expande?

No século XIX, a idéia predominante era que a Via Láctea abrangia todo o Universo observável e que al ém da Gal áxia estendia-se um espaço infinito misterioso. Na Academia Nacional de Ciências nos Estados Unidos, em abril de 1920, aconteceu um debate sobre o que seriam as nebulosas extragalácticas, conhecidas a centenas de anos. Esse debate ocorreu entre Harlow Shapley que propunha nuvens de gás de uma mesma galáxia e Heber Doust Curtis que propunha uma reprodução de ' Universos-ilhas', o esquema se encontra na figura 1 . O que faltava para resolver a controvérsia? Faltavam medidas sobre distâncias de objetos celestes. O ponto de partida foi utilizar a relação período-luminosidade, descoberta em 1912, por Henrietta Leavitt para um tipo de estrelas chamadas Variáveis Cefeídas. Essas estrelas apresentam uma

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relação linear entre sua luminosidade absoluta e o período de oscilação do seu brilho aparente (intensidade da luz da estrela detectado na Terra). Como a Física tem uma fórmula que liga a intensidade da luz com distância (I α 1/d ), seria possível avaliar distâncias destes objetos celestes observando seu brilho aparente. 2 Hubble encontrou uma variável Cefeída na nebulosa extragaláctica Andrômeda e utilizando a relação período-luminosidade descobriu, em 1924, que a distância desse objeto à Terra extrapola o tamanho da ViaLáctea. Logo, existem várias Via-Lácteas e Curtis estava correto [1].

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Figura 1: Propostas sobre a grande galáxia.

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Em 1912, Vesto Melvin Slipher observou que as linhas espectrais de Andrômeda mostravam-se bastante deslocadas em direção à cor azul, no espectro eletromagnético ( blueshift ), diferentemente da maioria das o utras nebulosas extragalácticas que apresentavam essas linhas deslocadas para o vermelho (redshift ). Slipher não achou uma justificativa para o seu resultado, pois esperava que na média o número de objetos com redshift fosse igual aos com blueshift . Hubble observando outras nebulosas extragalácticas notou o mesmo comportamento e no ano de 1929, interpretou corretamente que isso significa que as galáxias estão se afastando de nós. Com os dados de velocidade de afastamento na direção da linha de visada e distância obtidos por ele e Milton L. Humanson, obteve a lei, depois denominada Lei de Hubble: v = H x d)[1]. Esse afastamento é interpretado como uma expansão do Universo. Essa expansão significa que espaço é criado entre galáxias e não que elas se movem em um palco pré- fixado.

## A RELATIVIDADE GERAL E OS MODELOS COSMOLÓGICOS.

Na formulação da Teoria da Gravitação Universal, Newton estabeleceu uma das propriedades básicas da matéria: Matéria sempre atrai matéria. A interação entre duas massas quaisquer se dá com uma força, chamada força gravitacional, que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distâncias entre os seus centros de massa, e que esta força é a responsável pelo movimento dos corpos celestes. A Lei da G ravitação Universal de Newton manteve-se inabalável durante mais de dois séculos, até ser verificado que sua aplicabilidade está condicionado a campos gravitacionais não muito intensos, sendo, portanto, um caso especial de uma teoria mais ampla, a Teoria da Relatividade Geral.

Em 1905, Einstein publica o Princípio da Relatividade Especial. Esse princípio regula o modo como dois observadores que movem relativamente entre si com velocidade retilínea uniforme descrevem um mesmo fenômeno. Ele é similar ao chamado Princípio de Relatividade de Galileu que se aprende no Ensino Médio, para compor velocidades de corpos. A diferença é que o princípio da Relatividade Especial só se aplica a velocidades comparáveis à da luz. Ele possui um pressuposto admirável: A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores, significando que a ela não se aplicam fórmulas de transformação. A consequência é que a fórmula de transformação clássica não vale e é substituída pela chamada transformação de Lorentz. Na Relatividade Especial o espaço e o tempo absolutos da mecânica newtoniana, apresentam-se interligados formando uma entidade física única, o espaço-tempo. Um acontecimento físico deve ser, portanto, representado por quatro coordenadas, sendo três coordenadas espaciais (x,y,z) que dá a localização do acontecimento e uma coordenada temporal t, que informa o instante do acontecimento.

Para incluir aceleração num referencial , Einstein criou a chamada Teoria da Relatividade Geral (TRG), publicada em 1916. A base dessa teoria é o princípio da equivalência que mostra ser impossível para um observador distinguir entre um campo gravitacional e efeitos decorrentes de um referencial acelerado, tais como força centrífuga. Suponha que uma pessoa deseje medir distâncias em uma plataforma em rotaçâo. Ela tem de usar uma régua, mas, infelizmente, réguas são materiais e estão sujeitas as mesmas leis de qualquer massa e sofrem os efeitos da força centrífuga, encurvando-se em um arco de circulo (isso é uma experiência imaginária e nela réguas podem se curvar em arcos de círculos perfeitos e tampouco se quebram); a 'linha reta' nessa plataforma girante não é mais a reta da régua convencional, dita euclidiana, mas a 'linha reta' medida por uma régua em arco de círculo; o mundo da plataforma tem, agora, uma curvatura. A Equação de Einstein da Relatividade Geral estabelece que a curvatura do espaço-tempo é determinada pela matéria. De modo muito esquemático, ela pode ser entendida [2]: Curvatura do espaço-tempo = constante x matéria, onde 'matéria' inclui todas as formas de energia. Daí decorre uma ligação entre gravitação e espaço-tempo: A gravidade é a manifestação da curvatura do espaço-tempo em quatro dimensões. Portanto, a teoria da relatividade é uma nova teoria de gravitação, que deve ser aplicada quando uma massa muito grande está envolvida. Grande quantidade de matéria implica em grande curvatura do espaço-tempo [3].

Em 1917, Einstein aplica as equações da Teoria da Relatividade Geral à Cosmologia. O modelo de Universo proposto por Einstein, chamado Universo Estático , baseia-se no Princípio Cosmológico (o Universo é espacialmente homogêneo e isotrópico) e na invariança das propriedades médias do Universo. Porém, as equações originais da Teoria da Relatividade Geral não permitem u m Universo com matéria e estático, pois a matéria origina um campo gravitacional, logo existe sempre uma força atrativa atuando. Para corrigir essa situação, Einstein introduziu, na equação, um termo denominado Constante Cosmológica ( Λ ) [4] que é proporci onal ao negativo da densidade de matéria, de modo que, se el a existe, a matéria não pode ser nula; fisicamente, seria uma força que se oporia (por causa do sinal negativo) aos efeitos do campo gravitacional; como este é atrativo, aquele representaria uma repulsão.

Em 1922, Aleksandr Friedmann, desenvolveu os chamados Modelos Expansionistas. São soluções da equação de Einstein, com ou sem constante cosmológica, que descrevem um Universo que teve origem em um evento num passado remoto, depois chamado Big-Bang , e que se mantém em expansão par sempre após esse momento inicial, assim como Universos que passam por uma fase de expansão, seguida por uma fase de contração (Universos oscilantes). Como Einstein, Friedmann supôs um Universo espacialmente homogêneo e isotrópico. Atualmente, o chamado Modelo de Friedmann é considerado o Modelo Padrão da Cosmologia . O valor de densidade de matéria de 10 -29 g.cm -3 é chamado densidade crítica e ele faz a separação entre o Universo que se expande eternamente e o oscilante. Se a densidade de matéria do Universo for menor que a densidade crítica o Universo expandirá para sempre, caso contrário, o Universo expande e contrai [3].

Figura 2 [5]: Analogia bi-dimensional do espaço-tempo. A superfície de uma esfera é análoga a um Universo com curvatura positiva. A superfície de um plano é análoga a um Universo sem curvatura. A superfície de uma sela é análoga a um Universo com curvatura negativa.

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Em 1927, o físico belga Abbé Georges Lemaître desenvolveu as mesmas soluções de Friedmann, porém, diferentemente dele, não se deteve somente ao aspecto matemático das soluções, mas procurou fundamenta-las fisicamente. Em 1931, Lemaître idealizou que o Universo primitivo era extremamente denso e teria evolui a partir de sucessivas desintegrações de um 'átomo primitivo'. As partículas elementares

criadas pela fragmentação do 'átomo primitivo' aglutinaram-se formando densas nuvens de gás que deram origem às galáxias [2].

Na década de 40, o físico russo George Gamow e os pesquisadores Ralpher A lpher e Robert Hermann deram um grande impulso ao desenvolvimento da física do universo em sua fase inicia ao propor que o universo primitivo além de conter matéria num estado extremamente denso tinha uma temperatura muito alta. A alta temperatura levou a existência de uma Era da Radiação na qual a densidade de radiação superava, em muito, a densidade de matéria. Segundo Gamow, Alpher e Hermann essa radiação, chamada Radiação Cósmica de Fundo, foi sendo esfriada pela expansão e sobrevive até hoje preenchendo todo o universo. Em 1964, os radioastronômos Arno Penzia e Robert Wilson detectaram essa radiação. Nesse modelo, Gamow também propôs os elementos mais leves (Deutério, Hélio e Lítio) teriam sido formados por fusão nuclear durante a Era da Radiação [2].

A evolução do Universo resultante do Modelo Padrão da Cosmologia aliada a outros ramos da Física possibilitou a divisão da história evolutiva do universo em duas grandes eras: Era da Radiação e Era da matéria, que são divididas em eras menores.

Figura 3: A figura ilustra as várias etapas, chamadas eras, da evolução do Universo (Almanaque Abril Cultural, 1998, CD-ROM).

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## Agradecimentos

Agradecemos à professora Penha Maria Cardoso Dias pelas inúmeras sugestões e discussões imprescindíveis para a produção desse trabalho.

## Referências

- 1Waga, I., A Expansão do Universo, Rev.Bras. de Ens. Física, vol.22,nº 2, junho de 2000, pg. 163 a 175.
- 2Harrison, E., Cosmology, The Science of the Universe, Cambridge University Press, 1981.
- 3Novikov, I. D., Evolution of the Universe, Cambridge University Press, 1983.
- 4Weinberg, S., Os Três Primeiros Minutos do Universo, Gradiva, 1987.
- 5Chaisson, E. and McMillan, E. Astronomy Today, Prentice Hall, 1999.