MEDIDAS NO LABORATÓRIO E REALIDADE NA TEORIA

## Medidas no Laboratório e Realidade na Teoria

Fábio Marineli * - marineli@if.usp.br

Jesuína Lopes de Almeida Pacca - jesuina@if.usp.br

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Instituto de Física - - USP

## Resumo

Uma modelagem científica é sempre uma simplificação de fenômenos reais. E quando se opera com esses fenômenos, em situações experimentais, há a necessidade de critérios que permitam adequar as possíveis diferenças apresentadas entre os fenômenos e os modelos. Um critério importante de adequação dos conceitos, modelos e hipóteses aos fenômenos do mundo é a análise dos erros experimentais, que permite inclusive quantificar essa adequação. Entendemos que as dificuldades dos estudantes com essa análise, no laboratório didático, indicam uma dificuldade de compreensão da forma com que modelos e teorias científicas descrevem uma realidade e em como essa concebe o mundo. Os alunos estariam utilizando em seus trabalhos no laboratório os mesmo critérios utilizados na esfera cotidiana, onde conceitos como incerteza de uma medida não têm lugar. Desse mododo o trabalho desenvolvido no laboratório didático, onde procedimentos experimentais e estatísticos são utilizados, fica sem sentido. Apresentamos aqui uma busca de concepções sobre os conceitos de medidas no laboratório e as distâncias dessas em relação à realidade definida pela ciência.

## Introdução

No laboratório didático a realidade definida dentro do âmbito científico, por seus modelos e teorias, precisa se concretizar nas atividades desenvolvidas. O contexto do laboratório é privilegiado para se entender que as teorias não têm como referencial direto o mundo, mas sim modelos que se constroem para dar conta dos fenômenos observados no mesmo.

Justamente por ser uma simplificação, em um modelo não entra a totalidade de variáveis possíveis num fenômeno. No entanto, quando se observa um fenômeno real, todas essas variáveis estão presentes, o que faz com que a adequação entre o observado e o modelo - - entre a esfera do mundo e a teórica - , necessite de algo que sirva como "mediador".

O laboratório possui uma a característica específica a porque, diferente das aulas teóricas, nele está presente o referencial empírico, aquilo que é real, organizado especificamente para a experimentação, de forma a permitir o estudo dos fenômenos (SÉRÉ et al, 2003). No laboratório se trabalha, de alguma forma, uma relação entre conteúdos teóricos e o referencial empírico. Essa relação, ou melhor, a adequação entre essas esferas, segundo Cudmani e Sandoval (1991), se dá através da análise dos erros experimentais, que permite, inclusive, quantificar essa adequação. Para essas autoras, "os hiatos entre os fatos e as conceituações científicas reconhecem na análise dos erros experimentais um critério importante de verdade factual, um critério que permite quantificar a adequação à realidade dos conceitos, modelos e hipóteses científicas". O termo "realidade" utilizado neste trecho tem o mesmo sentido de "referencial empírico", que utilizamos anteriormente.

Ainda sobre esse ponto da adequação entre conteúdos teóricos e o referencial empírico, Medeiros e Melo (1996) colocam a mesma idéia em outras palavras,

" [...] que existem, no laboratório didático, dois referenciais distintos: um teórico, que descreve o fenômeno em estudo a nível da idealização o outro empírico representado pelas medidas efetuadas. O que nos cabe é então julgar a compatibilidade entre esses referenciais. Mas para fazer esse julgamento, isto é, avaliar a adequação entre referenciais, é necessário ter critérios. Dentro da metodologia da Física Experimental estes critérios estão fundamentados na teoria de erros [...]."

Cudmani e Sandoval (1991), em meio a uma discussão da relação entre modelo e referencial empírico, colocam que qualquer estudante saberia dizer como calcular a área de um papel, medindo a largura, o comprimento e mumultiplicando ambos entre si. Logo em seguida argumentam que os estudantes não teriam, necessariamente, a consciência de que estariam usando um modelo, pois a folha de papel não é exatamente um retângulo e calcular a área multiplicando-se a largura pelo comprimento só é rigorosamente correta para retângulos matemáticos (ideais).

Entendemos que essa atitude de se utilizar um modelo sem a consciência dele está vinculada ao não entendimento da relação entre modelo teórico e a esfera empírica, que a as teorizações científicas se referem a modelos e não diretamente ao mundo.

Por ser um elemento de ligação entre teoria e referencial empírico, a análise dos erros experimentais assume caráter de importância. Como já foi dito, ela faria uma "mediação" quantitativa entre essas duas esferas.

As dificuldades dos estudantes com os erros experimentais, nesse campo de adequação entre essas duas esferas, podem estar relacionadas ao entendimento da relação entre teoria e fenômenos físicos reais, isto é, ao significado de uma teoria naquilo que ela é capaz de dar conta do que é observado. Mais até do que aos problemas intrínsecos da própria análise de erros, que também apresenta suas dificuldades com a utilização da teoria estatística ainda mal conhecida.

## Realidade para o senso comum

Em trabalho anterior (MARINELI e PACCA, 2005) usamos como referencial uma abordagem sociológica a respeito da realidade, baseando-nos no trabalho de Berger e Luckman (1983). Para esses autores, a realidade é construída socialmente, inclusive aquela definida pela ciência.

Por usar técnicas e métodos diferentes daqueles empregados no dia-a-dia, a ciência acaba, assim, descortinando um nível de realidade diferente do nível cotidiano. No entanto, esse último possui um caráter dominante, pois todas as pessoas estão inseridas nele, vivem dentro desse contexto.

- "O mundo da vida cotidiana não somente é tomado como uma realidade certa pelos membros ordinários da sociedade na conduta subjetivamente dotada de sentido que imprimem a suas vidas, mas é um mundo que se origina no pensamento e na ação dos homens comuns, sendo afirmado como real por eles." (BERGER e LUCKMANN, 1983: 36).

Assim, é muito comum as pessoas considerarem que a esfera cotidiana de realidade seja única, imutável, permanente (PIETROCOLA, 2001), justamente quando não se dão conta de que há um componente construído nessa esfera. Apesar de ser uma realidade pronta, que parece existir independente de nossa ação, que existe por si mesma, ela possui sim um componente de construção.

Dentro dessa perspectiva, outras esferas de realidade poderiam ser consideradas como campos finitos de significação dentro da realidade dominante - - a cotidiana -, com significados e modos de experiência delimitados.

A ciência também pode ser considerada como definidora de uma esfera de realidade diferente da cotidiana. O conhecimento científico também é uma construção social, mas uma forma aperfeiçoada ao longo dos últimos séculos, que gera uma forma coerente de conceber parte do mundo. E isso revela uma realidade diferente daquela do cotidiano, resultado de um processo de interpretação do mundo diferenciado em relação às formas de acesso utilizadas no dia -a-dia. E isso é o que revelaria uma outra realidade, devido justamente à forma específica de conceber e acessar o mundo.

Parte importante do aprendizado em ciências se refere às formas que a mesma usa para acessar o mundo, formas essas que são diferentes daquelas utilizadas no dia-a-dia. Dentro do laboratório didático as medidas seriam essa forma científica de acessar os os fenômenos do mundo. E, como já foi dito, a adequação entre referencial empírico e conteúdos teóricos se dá através da análise dos erros experimentais.

## Contexto da Pesquisa

Apresentamos neste trabalho uma tentativa de localizar no pensamento dos alunos concepções mais amplas, que se referem a uma realidade, através de dificuldades com incertezas experimentais que se apresentam nos relatórios e exercícios de laboratório.

Em trabalho anterior, já lançamos nossa hipótese e de que a atitude de estender as concepções advindas do cotidiano, adquiridas socialmente, para a esfera das atividades científicas pode ser causa de dificuldades enfrentadas pelos estudantes, inclusive (ou principalmente) em atividades num laboratório didático. Como resultado daquele trabalho , interpretamos dessa forma algumas dificuldades enfrentadas pelos estudantes, como, por exemplo, dificuldades em conceber que medidas flutuam, em compreender a necessidade e o significado da incerteza de uma medida, em entender a relação entre teoria e dados experimentais etc. Consideramos que elas se ligam, entre outras coisas, ao não entendimento dos critérios de definição de realidade utilizados pela ciência e como ela constrói seus conhecimentos. Que a ciência define uma esfera de realidade diferente daquela que tomamos cotidianamente, com critérios também diferentes.

- O referencial que estamos adotando (Berger e Luckman, 1983) nos pareceu interessante e profícuo, contribuindo para nossa interpretação dos dados e levando-nos a reforçar essa nossa hipótese de trabalho que atribui à concepção de realidade particular do senso comum, os erros e dificuldades manifestados pelos estudantes, quando são convidados a medir e expressar os resultados de uma medida física. Isso não significa que outros referenciais teóricos não pudessem ser invocados, significa sim, para quem não transita por toda a sociologia, o reconhecimento de uma referência que, sendo acreditada nessa área específica, dá suporte à nossa questão de pesquisa dentro do ensino da física.
- O presente trabalho é uma continuação da pesquisa apresentada anteriormente (MARINELI e PACCA, 2005), utilizando como dados material escrito por estudantes em trabalhos no laboratório didático. Essa pesquisa surgiu, inicialmente, como uma preocupação em compreender os resultados inadequados do trabalho dos estudantes no laboratório de física, além da simples atribuição de descuido com as medidas, de dificuldades com os cálculos envolvendo estatísticas, de desconhecimento dos aparelhos de medida ou de incapacidade do experimentador.
- O material que utilizamos são exercícios e relatórios de duas turmas do ano de 2001 de uma disciplina de laboratório do Instituto de Física da Universidade de São Paulo, disciplina essa que faz parte da grade curricular do curso de Licenciatura em Física da USP.
- Os dados para a análise efetuada constituíram-se de frases selecionadas dos textos dos alunos, tendo como critério seu conteúdo errôneo quando comparado com a concepção aceita cientificamente. Dessas frases foram extraídas informações que foram interpretadas como modos de operar com os conceitos e suas formalizações (PACCA e VILLANI, 1990), bem como a compreensão que o sujeito tem desses conteúdos. Os dados foram então

organizados de acordo com o significado que pudemos atribuir-lhes, sempre com referência em desvios de alguma característica essencial do conhecimento científico. Nesta organização são geradas categorias implícitas que têm a função de pontes para a interpretação proposta.

No laboratório cursado por esses estudantes, todas as experiências programadas foram realizadas em equipe, que podiam ser diferentes a cada aula. No início das aulas o professor fazia uma exposição de alguns conceitos que seriam necessários, às vezes acompanhados de exercícios, e também dava instruções sobre a experiência que seria realizada. Só então as equipes se reuniam e iniciavam a experiência.

No decorrer da disciplina foram utilizados aparelhos de medição como réguas, trenas, paquímetros e micrômetros, faiscadores (que permitem o registro da posição de um corpo em instantes determinados), sensores de posição acoplados a microcomputadores (que permitem registrar em determinados intervalos de tempo duas posições conhecidas), além de equipamentos como trilhos de ar (que permitem simular situações sem atrito).

Quando se mede algo cientificamente, e no laboratório didático não é diferente, se determina o valor da grandeza e também sua cota de incerteza. E isso, justamente, permite adequar o teórico ao empírico. Além disso, o valor de uma mesma grandeza não se apresenta numericamente idêntico em diferentes medições, o que leva, novamente, à necessidade da incerteza, pois isso demonstra que o acesso através de uma medição não fornece um valor exato.

Por isso, o entendimento adequado, bem como a utilização adequada, das incertezas experimentais assume um caráter primordial das atividades experimentais, relacionada à forma de acesso aos fenômenos utilizada pela ciência, que é diferente da forma de aceso que se tem no nível da realidade cotidiana.

Assim, focalizando nossa atenção nas expressões dos alunos, procuramos evidências de que o elemento essencial que se acoplava ao erro na representação formal das medidas era a idéia de realidade e as concepções de seus objetos com propriedades inadequadas. As característiticas que aparecem dão conta de objetos ou fenômenos que são completamente determinados, passíveis de serem atingidos diretamente, ou seja, que assumem uma objetividade total e absoluta.

A interpretação das categorias teve como referência a teoria sociológica adotada; de fato, as categorias já eram de certa forma impregnadas dos significados sociológicos, como se espera de procedimentos metodológicos em questões dessa natureza, com forte apelo a um processo dialético de construção e modelagem do instrumento de análise para interpretação dos dados do discurso.

## Os dados e a Realidade que eles representam

A utilização de um modelo sem consciência do seu significado, tal como no exemplo apresentado por Cudnami e Sandoval que colocamos na Introdução deste trabalho, também foi observado por nós no material escrito pelos estudantes. Um exemplo se encontra na frase a seguir, expressa por um aluno após ter realizado a medição do volume de um sólido de forma cúbica, utilizando três instrumentos diferentes: uma régua, um um paquímetro e um micrômetro, para em seguida obter a densidade do mesmo utilizando os valores obtidos. Os grifos dessa e das demais frases são todos nossos.

"O "Os valores obtidos com o paquímetro e o micrômetro, entretanto, não concordam . Provavelmente isso é fruto da imprecisão da leitura ou equipamento não calibrado."

O volume é a propriedade em foco na análise do aluno e a não concordância dos valores parece ser surpreendente. Com cada instrumento foram feitas medidas dos três lados da peça e o valor obtido para o volume deu diferente utilizando o paquímetro e o

micrômetro. Aqui, a hipótese da peça medida não poder ser considerada um cubo perfeito, desse modelo não ser adequado, nem foi levantada. Ou seja, a limitação do modelo como tal, a idéia de que este simplifica certos aspectos do mundo, em nenhum momento foi apontada.

A questão que parece estar produzindo a dificuldade é a concepção que o sujeito tem do objeto presente no experimento: a peça de forma cúbica, nesta concepção, é o cubo matemático, idealizado, sobre o qual não há dúvida nem incerteza em relação aos seus lados serem idênticos, geometricamente definidos e ajustados. Então, qualquer suspeita deve ser imputada aos processos que levaram às medidas e aos instrumentos utilizados para isso.

Há que se levar em conta, ainda, que na esfera cotidiana, do dia-a-dia, quando há esta aparente incoerência, é comum considerarmos que a causa seja uma observação descuidada. Já na esfera científica, como é o caso, outros elementos devem ser levados em conta, o que não permite uma transposição das considerações que seriam feitas em uma esfera para a outra. No dia-a-dia um cubo é um cubo, não há questionamentos em relação ao isso. E é nesse sentido que consideramos que há a transposição de elementos do cotidiano para o âmbito da ciência.

Uma outra frase, referente ao mesmo experimento, mas de outro aluno, mostra que a focalização do objeto em si é muito mais importante do que levar em conta as incertezas, para explicar as diferenças.

"Comparando os três resultatados, podemos notar que quanto mais preciso o instrumento, melhor é a aproximação da densidade em relação a do material que é feito o cubo que foi analisado."

Nessa expressão as incertezas não são levadas em conta; somente os valores absolutos obtidos através das medições; parece que, na concepção do aluno, os três resultados, obtidos com diferentes instrumentos, devem ser diretamente relacionados a valores tabelados de densidade. E essa relação não leva em conta as incertezas (que também, existem nos valores tabelados). Parece estar implícita a idéia de que é possível ter acesso direto à densidade do material, de alguma forma que não através das medidas feitas, e que as melhores medidas seriam as que se aproximassem mais desse valor.

A idéia de que existe um valor verdadeiro e absoluto apareceu de forma mais explícita na frase a seguir. Nela é afirmado que alguns valores discordam, no entanto, observando os dados desse grupo, eles concordam quando as incertezas são levadas em conta.

"Q "Quanto ao volume existe discordância nos valores obtidos com a régua em relação ao paquímetro e o micrômetro, que concordam entre si. Quanto à densidade, todos os resultados concordam entre si."

Esses exemplos reforçam nossa hipótese sobre o porque da não utilização das incertezas para julgar a qualidade da medida quanto à realidade que ela quer representar; a possibilidade do acesso direto aos objetos e da obtenção do valor verdadeiro de uma medida, através da observação pura e simples, é concebida sem nenhum constrangimento. Parece inconcebível, no caso de medições, que não temos acesso a um "valor verdadeiro" da grandeza mensurada, que qualquer medição é apenas uma estimativa do valor de uma grandeza física. Isto é, há sempre uma transposição conceitual da esfera cotidiana para a científica, ou melhor, um prolongamento das concepções cotidianas para a esfera científica.

"O resultado mais confiável é o apresentado pelo micrômetro e o menos confiável pela régua, mas em ambas as dimensões de densidade existe a concordância de resultados até a quarta casa à direita da vírgula o que leva a conclusão que até quarta casa a medição é confiável."

Os valores de densidade obtidos por esse aluno foram:

- com a régua: (0,00115 ± 0,00006) g/mm 3 ;
- -com o paquímetro: (0,001142 ± 0,000011) g/mm 3 ;
- -com o micrômetro: (0,001145 ± 0,000010) g/mm 3 .

Com os três instrumentos os valores até a quarta casa são iguais. Entendemos que o "ser confiável" na expressão do aluno significa "ser precisa", "sem dúvida". No entanto, ele não levou em conta os intervalos de incerteza dos valores, pois se forem somadas ou subtraídas as incertezas, o valor da quarta casa muda no caso dos resultados obtidos utilizando a régua. Para ele parece que depois da quarta casa estamos tratando com detalhes que não são importantes.

A confiabilidade nesse caso seria alguma que não tem a ver com incerteza, como se o valor exato oferecido por um modelo devesse estar diretamente relacionado a aspectos observacionais; por isso mesmo, nem foi levada em consideração a questão da regularidade da peça também.

Há uma outra afirmação nesse sentido, retirada do relatório de um experimento em que os alunos deveriam obter experimentalmente o período de oscilação de um pêndulo físico comparando os resultados obtidos através de dois métodos de medida, um utilizando um microcomputador controlado por um contato elétrico e outro utilizando um cronômetro manual. Em seguida a isso deveriam comparar os valores obtidos através dos dois métodos com a previsão teórica. Eis a frase:

"Com todas essas considerações, o microcomputador é o instrumento mais adequado para essa medida, desde que se leve em consideração apenas (até) o milésimo de segundo, onde a medida começou a variar."

Esse aluno colocou todos os valores de medidas sem incertezas, além de não calcular desvio padrão e desvio padrão da média, não podendo, assim, fazer comparações válidas entre valores.

Nessa frase, assim como na apresentada anteriormente, considera-se que a variação de um valor o tornaria não confiável. A confiabilidade não é entendida como na ciência. Para essa última, a confiabilidade não pode estar dissociada das incertezas. E isso não parece estar sendo levado em conta pelo aluno.

Considerar um valor até certo ponto, como aparece na frase, parece indicar que até esse ponto esse valor seria útil ou verdadeiro. Tal como na realidade cotidiana, a parte que é incerta não mereceria crédito no caso. Não é à toa que não está presente o valor das incertezas das medidas obtidas, que seria o critério científico de adequação entre o modelo (a teoria) e a esfera empírica.

Uma outra frase, referente a um experimento em que havia um objeto que se movimentava sobre um "trilho de ar" (equipamento que simula uma condição sem atrito) e seu movimento era registrado em uma fita por um faiscador, traz uma outra questão interessante:

"O ponto de maior imprecisão do experimento estava na oscilação da faísca em torno do ponto previsto, o que procuramos amenizar acrescentando as incertezas."

As incertezas não são acrescentadas para amenizar imprecisões, mas são inerentes ao processo de medida. A palavra amenizar dá a idéia de que é possível até eliminar a imprecisão, como se a busca fosse por um valor exato ou verdadeiro, passível de ser atingido diretamente.

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Num outro experimento, que tratava da conservação de energia num pêndulo, um grupo de alunos se expressou da seguinte forma em seu relatório:

"Com os dados obtidos e analisados chega-se a conclusão que a energia mecânica média é conservada e não a instantânea como esperava-se. Isso ocorrrreu devido ao fio do pêndulo ser flexível ocasionando uma outra oscilação ao qual é indesejada para o que nós procurávamos provar.r."

Nesse caso, no gráfico das energias apresentado por esse grupo, a energia mecânica aumenta com o decorrer do tempo. Apesar r da possibilidade, dentro das incertezas apresentadas pelos pontos obtidos, de se traçar uma reta perpendicular ao eixo dos tempos (indicando a conservação da energia), foi traçada uma reta com coeficiente angular não nulo e positivo, indicando um aumento na energia mecânica e sua não conservação. Há uma incompatibilidade entre o gráfico citado e a conclusão reproduzida acima.

Além disso, a palavra "provar" que aparece na frase indica que o resultado já estava definido previamente, o que poderia explicar a atitude deles de, mesmo com os dados não mostrando isso, afirmarem que houve conservação.

Mas o ponto que merece destaque é que aqui, novamente, aparece a idéia do acesso direto ao fenômeno. Esse acesso deveria "provar" que a teoria ou o modelo teórico é verdadeiro, como se esse pudesse ser diretamente observado através dos dados. E que o fenômeno da "outra oscilação" citado na frase fosse algo indesejado.

No modelo do movimento de um pêndulo que foi utilizado pelos alunos não havia uma segunda oscilação, tatal como foi observado, e, novamente, a limitação do modelo não foi levada em conta.

Uma última frase que traremos se refere ao mesmo experimento citado acima:

"Notamos que a energia mecânica do sistema não se conservou, pois houve o aparecimento de energias dissipativas, que apesar de pequenas, causaram defasagem da energia mecânica do sistema. Essa energia dissipada pode estar na forma de energia térmica, energia de vibração do suporte, energia sonora e outras."

Através dos dados desse grupo é possível verificar que a energia sofre uma leve queda, mas, dentro das incertezas experimentais, era possível perfeitamente se concluir que houve sim conservação da energia.

Nesse caso aparece a idéia que verificar somente as energias seria suficiente para se compreender o fenômeno. Nada que se refere a incertezas aparece; a energia é a substância que tem realidade e pode ser localizada em algum lugar.

## Considerações finais

Numa revisão realizada por Lederman (1992) são apresentadas concepções inadequadas dos estudantes encontradas mais comumente. Entre elas se encontra justamente a incompreensão da relação entre experiências, modelos e teorias.

Consideramos que as dificuldades apresentadas pelos estudantes com as incertezas ou, de forma mais geral, com os erros experimentais, são manifestações dessa incompreensão apresentada por Lederman.

Nas frases que selecionamos, aparece a idéia de que a física não trata com modelos, mas com a descrição direta dos fenômenos tal como são observados.

Acreditamos que esses nossos resultados reforçam nossa tese de que as dificuldades dos alunos com as incertezas experimentais, bem como a outros aspectos do laboratório didático, ligam-se, entre outras coisas, ao não entendimento dos critérios de definição de realidade utilizados pela ciência e como ela constrói seus conhecimentos. Que

a ciência define uma esfera de realidade diferente daquela que tomamos cotidianamente, com critérios também diferentes.

Como já foi dito, os sujeitos que produziram os dados eram todos os estudantes de um curso experimental de física; outros cursos de laboratório poderiam ser estudados do ponto de vista com que trabalhamos aqui. Entretanto, a literatura mostra que os erros e barreiras localizados nas atividades experimentais de física são gerais. Consideramos que isto nos permite estender não só as evidências encontradas, mas a atribuição que lhes damos para a dificuldade dos estudantes em aprender a medir e representar grandezas físicas bem como a compreender o significado de resultados experimentais publicados.

Essa nossa análise e interpretação dos resultados dos trabalhos dos alunos no laboratório nos leva a levantar algumas questões que consideramos pertinentes em relação ao "laboratório" e à "teoria" no ensino da física.

Qual a função da aula teórica se ela pretende ajudar o estudante de física a ter uma compreensão adequada da realidade e do significado de uma teoria física?

De que forma um laboratório de medição pode colaborar com a concepção desejada para construção do significado da teoria física?

Como o enfatizar a "incerteza" e significá-á-la sem nos fixarmos unicamente no formalismo que é usado para calculá-la?

Como dar ao conceito de incerteza de uma medida o significado correto, através do trabalho no laboratório didático?

Finalmente, por que os alunos "odeiam" o laboratório? Será que esse sentimento não se relaciona com o fato das medidas não fazerem parte da realidade em que eles acreditam?

## Referências Bibliográficas

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