EVOLUÇAO CONCEITUAL DE PROFESSORES DE FÍSICA DO ENSINO MÉDIO SOBRE O FENÔMENO DA INTERFERÊNCIA QUÂNTICA

## EVOLUÇÃO CONCEITUAL DE PROFESSORES DE FÍSICA DO ENSINO MÉDIO SOBRE ÔÊÂ Ç O FENÔMENO DA INTERFERÊNCIA QUÂNTICA

Fernanda Ostermann Sandra Denise Prado Trieste S.F.Ricci Instituto de Física -

UFRGS

## INTRODUÇÃO

Neste trabalho analisamos a evolução conceitual de 14 professores de ensino médio que foram estudantes, no 2º semestre de 2005, de uma disciplina sobre Física Quântica (FQ) no Mestrado Profissional em Ensino de Física da UFRGS. Este estudo se insere no âmbito de um projeto sobre Tópicos de Física Moderna e Contemporânea na formação de professores (Ostermann, et al, 2005) 1 e representa uma quarta etapa de esforços continuados numa pesquisa que envolveu, sobretudo, a elaboração de um questionário sobre conceitos de FQ (Ostermann e Ricci, 2004), a construção e a avaliação de uma unidade didática baseada em experimentos virtuais (Ostermann e Ricci, 2005) e o desenvolvimento de um software livre do tipo "bancada virtual" que simula o fenômeno da interferência quântica em um aparato denominado de Interferômetro de Mach Zehnder (Ostermann et al, 2006). Discussões sobre interpretações da FQ foram também proporcionadas a partir de resultados obtidos no interferômetro (Ostermann e Prado, 2005). Todos esses recursos, em permanente desenvolvimento, fazem parte do material didático do curso, além de um texto de apoio (Ricci e Ostermann, 2003).

Uma das principais motivações para a proposta do projeto está centrada na necessidade de preparar um curso introdutório à FQ que rompa com a abordagem tradicional geralmente adotada nos cursos ministrados na graduação e na pós-graduação. Nessa abordagem, por exemplo, há freqüentemente uma ênfase no emprego do formalismo matemático como principal recurso ou mesmo única ferramenta - principalmente em cursos de graduação - - e na resolução de extensas listas de problemas. Uma outra premissa básica, assumida no âmbito da formação inicial e continuada de professores, é a de que uma abordagem mais conceitual e qualitativa da FQ é mais adequada além de mais efetiva. Além disso, possíveis transposições didáticas para o ensino médio dependem fortemente de uma sólida formação conceitual, que só poderá ser construída se fundamentada em discussões epistemológicas e ontológicas (Ostermann e Prado, 2005).

Uma revisão da literatura recente (Ostermann e Ricci, 2004), envolvendo artigos que discutem tanto questões de ensino relacionadas ao tema, como instrumentos construídos para a detecção de concepções de alunos e professores de Física sobre a FQ, mostrou que ainda são poucas as propostas de introdução de FQ no ensino médio e na formação de professores, e não apenas no Brasil ou na América Latina, mesmo devendo ser esse um tema recorrente em qualquer discussão que envolva tecnologias modernas, como leitores de CD, luz LASER, transistores e supercondutividade para citar alguns exemplos. Também foi possível verificar que existe um número pequeno de pesquisas sobre concepções de alunos e professores em FQ, o que justifica a análise aqui apresentada.

No presente artigo apresentamos uma análise de conteúdo (Bardin, 1994) de algumas respostas dos estudantes acerca da interferência quântica em questionários especialmente desenvolvidos para verificar alguns aspectos de sua evolução conceitual.

## REFERENCIAL TEÓRICO

As pesquisas sobre a introdução de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no nível médio e na formação de professores parecem ainda muito dirigidas pelo conteúdo em si, sem maiores considerações sobre fundamentos teóricos na área de educação.

O construtivismo, apesar de representar um guarda-chuva que tem dado origem a diferentes propostas educativas, tem sido pouco utilizado para orientar o desenvolvimento de materiais didáticos que incorporem temas de FMC. O fato de a abordagem construtivista ser hoje predominante no meio educacional não significa uma tendência única refletida nos materiais didáticos, mesmo porque a idéia de construção do conhecimento está presente na obra de vários autores, como Piaget, Vygotsky, Paulo Freire, Freud entre outros e, dependendo de qual deles seja o referencial eleito, configura-se uma proposta pedagógica um pouco diferenciada.

Apesar das diferenças entre as concepções teóricas sobre o construtivismo, há elementos comuns que são fundamentais. Talvez o mais marcante seja a consideração do indivíduo como agente atativo de seu próprio conhecimento, o que no contexto educativo desloca a preocupação com o processo de ensino (visão tradicional) para o processo de aprendizagem. Na visão construtivista, o estudante constrói representações de acordo com suas experiências e conhecimento anterior sobre os quais novos conhecimentos são edificados. Apesar de individual, este processo se dá através da interação com os outros e com a realidade. Do ponto de vista da introdução da FQ, assumimos como pressuposto teórico básico essa a idéia construtivista de que o novo conhecimento é construído a partir do conhecimento prévio, o que nos levou à adoção da chamada "vertente metodológica espanhola" (Gil e Solbes, 1993), na qual há a defesa de que a FMC seja ensinada aos estudantes de forma relacionada à Física Clássica, seja numa relação de continuidade ou de ruptura. Em nosso estudo, essa escolha significou utilizar a Ótica Ondulatória como uma espécie de "porta de entrada" para o mundo quântico através da abordagem de analogias entre situações da Ótica e da Mecânica Quântica, e também da exploração de semelhanças formais entre as duas teorias. O papel destacado da Ótica Ondulatória na concepção da unidade conceitual, como "pano de fundo" clássico para a abordagem da Mecânica Quântica, está tá baseado na própria formulação histórica da Mecânica Ondulatória por Schrödinger em 1925-26 (Ostermann e Ricci, 2005).

Deve ser notado que a estratégia adotada representa um rompimento significativo com a abordagem tradicional, uma vez que esta segue rigorosamente a cronologia histórica da FQ, começando com a "velha teoria quântica", para, então, ensinar a "nova" teoria quântica, geralmente em sua versão ondulatória. Ou seja, na abordagem tradicional costuma -se explorar modelos diretamente inspirados na MeMecânica Clássica de partículas para depois introduzir um modelo eminentemente ondulatório (Mecânica Ondulatória). Na concepção da unidade conceitual, preferimos explorar, desde o início do aprendizado, as Ó analogias quase que naturais pp entre a Ótica Ondulatória clássica e a Mecânica Ondulatória de Schrödinger, sem passar pela "velha teoria quântica". Em relação às outras abordagens desenvolvidas (Ostermann e Ricci, 2004 e 2005), desta vez, exploramos também diferentes interpretações da FQ, além da ortodoxa (Escola de Copenhagen).

## METODOLOGIA

O estudo sobre a evolução conceitual acerca do fenômeno de interferência quântica dos 14 estudantes envolvidos nessa nova abordagem da FQ foi feito a partir de dois instrumentos especialmente elaborados. Um questionário inicial com 17 questões abertas (além de 10 itens iniciais para identificar a formação prévia dos estudantes) foi aplicado num primeiro momento, na primeira aula. Cabe ressaltar que os estudantes foram colaboradores voluntários nesse estudo, visto que souberam desde o primeiro contato com o professor que esse questionário, assim como um posterior, seriam analisados como parte de um projeto de pesquisa. Um outro questionário, com 15 questões sobre FQ versando sobre os

principais temas discutidos, com especial ênfase nos resultados dos experimentos virtuais, foi aplicado como última atividade da disciplina, no final do semestre.

A análise do conteúdo (Bardin,1994) das respostas dos estudantes nas questões, a seguir destacadas, dos questionários inicial e e final envolveu levantar todas as respostas para, em uma etapa posterior, passar a organizá-á-las na busca de evidências acerca da evolução conceitual de alguns temas específicos, por parte dos estudantes que participaram deste estudo. No questionário inicial, das 17 questões no total, serão analisadas as que se referem ao fenômeno de interferência quântica bem como as que abordam aspectos cruciais da ótica ondulatória no entendimento da FQ:

- Q7. A figura é uma vista superior do aparato usado pelo médico Thomas Young - em 1801 - para realizar seu famoso experimento da fenda dupla com a luz. S0 S0 é uma pequena fenda simples em um anteparo, e S1 e S2 constituem uma fenda dupla, sobre um segundo anteparo, situado entre o primeiro e a tela. (i) O que foi observado por ele na tela que comprovava fortemente a teoria ondulatória da luz? (ii) Qual a finalidade do anteparo com a dupla fenda? (iii) Qual a finalidade do anteparo com apenas uma fenda? (iv) Que fenômenos ondulatórios "estão por trás" do resultado observado na tela?

Figura 1

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- Q8. A partir do experimento de Young e de outros que se seguiram na primeira metade do século XIX, a idéia de que a luz é algum tipo de onda foi se firmando. Durante a segunda metade desse século, acreditou-se cada vez mais e foi comprovado, sistematicamente, a partir do trabalho experimental de Hertz (1887), que a luz pode ser considerada uma onda eletromagnética. No entanto, a partir do trabalho de Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905), começou a vingar uma renovada teoria corpuscular, que considerava agora a luz como sendo formada por "corpúsculos", denominados, mais tarde, fótons. Considere novamente o experimento da fenda dupla. (i) Se ele fosse realizado com um feixe luminoso monocromático tão fraco que apenas um único fóton incidisse no anteparo de cada vez (f(feixe monofotônico)o), o que você acha que seria observado na tela após algum tempo decorrido?
- Q9. Suponha agora que realizássemos o experimento da fenda dupla com um feixe de elétrons substituindo o feixe luminoso (e que reretiramos o anteparo de fenda única do aparato da figura 1). Suponha também que a superfície da tela tenha sido pintada com um material sensível ao elétron, cujo impacto produz um pequeno ponto na tela. O que você acha que seria observado?
- Q10. Na questão anterior, o que você acha que seria observado na tela se o feixe luminoso monocromático fosse substituído por um feixe mono-energético de elétrons (todos de mesma energia), tão pouco intenso que apenas um único elétron incidisse no anteparo de fenda dupla? (OBS: Considere novamente que o anteparo de fenda única tenha sido retirado, e que a tela tenha sido pintada com material sensível aos impactos de elétrons.)
- Q11. Costuma -se considerar elétrons, prótons, nêutrons e outros objetos microscópicos como partícículas. (i) Em sua opinião, quais são as propriedades corpusculares características e essenciais desses objetos? (ii) De que maneira essas propriedades se manifestam no mundo real?
- Q12. Você diria que os objetos microscópicos mencionados na questão anterior poderiam também exibir, sob certas circunstâncias, propriedades tipicamente ondulatórias? De que maneira você acha que tais propriedades se manifestam no mundo real?
- Q15. A Mecânica Quântica, de Schrödinger, Heisenberg, Dirac e outros, trouxe novas idéias sobre o mundo microscópico. Em particular, permitiu uma melhor compreensão da noção conhecida como Dualidade OndaPartícula, originada dos trabalhos pioneiros de De Broglie, Compton e outros na década de 1920. (i) Qual seria sua versão pessoal do enunciado da dualidade-p-partícula? (ii) Qual a relação famosa que expressa matematicamente a dualidade onda -p -partícula? (iii) Cite um exemplo de experimento capaz de servir como comprovação da dualidade onda-p-partícula. (Adaptado de questão do Exame Nacional de Cursos 2000.)

Das 15 questões do questionário final, analisaremos as que seguem:

- Q1. Você já comentou algum(alguns) dos conceitos que aprendeu nesta disciplina com professores ou alunos da(s) escola(s) em que trabalha? Em caso afirmativo, o quê especificamenente?
- Q2. Você leu os capítulos recomendados do "Alice no País do Quantum"? Em caso afirmativo, qual a parte que lhe despertou mais interesse? Como você relaciona o que é discutido nessa parte da obra com o que foi abordado em nosso curso?
- Q3. Se você pudesse exemplificar a Física Quântica através de um "experimento" (real ou imaginário), qual você escolheria? Justifique sua resposta.
- Q6. Use pelo menos um dos três experimentos em regime monofotônico: i) Abertura única, ii) Fenda Dupla e iii) Interferômetro de Mach -Zehnder, para comentar, discutir, exemplificar, justificar, uma a uma, as seguintes afirmações:
- a) A Mecânica Quântica só fornece predições estatísticas - seus resultados são probabilísticos, no sentido de que são verificados para um ensemble de partículas.
- b) Se o atributo posição de um objeto quântico for bem definido, o padrão de interferência é destruído.
- c) Os objetos quânticos são partículas "convencionais", pois sua detecção é sempre puntiforme (localizada).
- d) O processo de medida provoca o colapso do estado em um dos auto-estados da grandeza que está sendo medida. O colapso é aleatório, conferindo à Mecânica Quântica um caráter nãodeterminista.
- Q12. Se você tivesse que optar por uma das quatro interpretações da Mecânica Quântica (vistas no curso), qual você escolheria? Justifique sua escolha.

## DESCRIÇÃO DAS AULAS

- Os encontros eram semanais, sempre às segundas-feiras, entre 08h30min às 12h30min. A sala de aula oferecia recurso áudio -visual e eram freqüentes as buscas na rede por software ou textos como recurso auxiliar. O curso fora também dividido em três partes, a primeira dita módulo conceitual, um segundo módulo, dito formal e um terceiro módulo de seminários. A descrição das aulas abaixo listadas refere-se exclusivamente ao primeiro módulo.

Aula I: Questionário sobre noções preliminares de Física Moderna e Mecânica Quântica. Bases históricas da Mecânica Quântica. Óptica Física -difração e interferência.Cálculo da posição dos máximos e mínimos na intensidade do padrão da fenda dupla usando soma de ondas. Visita ao laboratório de ensino para demonstração de experiências sobre a fenda única e fenda dupla; Aula II: Discussão do Efeito Fotoelétrico e o conceito de fóton.Relação entre a energia do fóton e a freqüência. Efeito Compton; Aula III: Dualidade onda partícula e a relação de de Broglie. Padrão de Interferência para o fulereno. Fenda Dupla para fótons. Fenda Dupla para elétrons; Aula IV: Introdução das interpretações da Mecânica quântica explorando a fenda dupla para fótons e para elétrons. Trabalhamos quatro interpretações, a interpretação ondulatória (inicialmente proposta por Schrödinger), a interpretação da Complementaridade (associada a Bohr), a interpretação das Variáveis Ocultas (de de Broglie e Bohm) e a interpretação de Muitos Mundos (de Everett) (Maiores detalhes em Ostermann e Prado, 2005). Essa referência foi sugerida aos alunos. Foi sugerido o link do programa para fenda dupla (Muller e Wiesner, 2002) para que os alunos explorassem em casa. Partícula livre e pacotes de onda (e(equação de Schrödinger para partícula livre). Trabalhamos um pouco com a matemática para a partícula livre (solução da equação diferencial, comparação do resultado da equação com o resultado da equação diferencial para ondas em uma corda e discussão do fato que a função de onda é complexa) . Introdução da Interpretação da Probabilidade de Max Born; Aula V: Debate sobre as quatro interpretações na interpretação da fenda dupla. Evolução temporal - Equação de Schrödinger dependente do tempo. Equação de Schrödinger independente do tempo. Pacotes de onda e Princípio da Incerteza Alguns links foram sugeridos (principalmente para que os alunos observassem o que seria a evolução temporal de um pacote de onda). Essa aula foi basicamente conceitual,

mas a Equação de Schrodinger foi bastante explicitada. Vale ressaltar nesse momento, que embora esse módulo fosse puramente conceitual, nenhum conceito foi discutido sem que fosse também colocada alguma equação no quadro-negro. A idéia que acabou vigorando à medida que as aulas prosseguiam, foi a de que uma maior integração entre o formalismo matemático e os fundamentos conceituais também é importante; Aula VI: : Teoria da medida. Medida nula (teste de bombas de Eliztur-Vaidman introduzindo o Interferômetro de MachZehnder -IMZ). Postulado do Colapso do Pacote de Onda. Poço Infinito (energia de ponto zero, quantização da energia, energia mínima de confinamento). Estados Estacionários e Superposição de Estados. Relação de Incerteza energia-tempo, posição-momentum; AulaVII: Trabalho orientado com a simulação de um Interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ) em sala de aula. Os alunos trabalharam com o software do IMZ segundo um roteiro especialmente elaborado (O(Ostermann et al, 2006). Essa aula aconteceu no laboratório de ensino e havia disponibilidade de um computador por aluno. Os alunos trabalharam em sala, mas levaram o roteiro para terminar em casa. A eles, foi também disponibilizado o acesso ao software em português. (O trabalho foi entregue na semana seguinte, corrigido, comentado e os alunos tiveram chance de entregar novamente para uma segunda correção); Aula VIII: Alunos trouxeram primeira versão das respostas do roteiro do IMZ. Um segundo roteiro para o simulador da fenda dupla (Müller e Wiesner, 2002) foi entregue aos alunos para que eles trabalhassem com o software em casa. Nessa aula discutimos com mais detalhamento e com base nas interpretações da MQ o teste de Bombas de ElizturVaidman , a Teoria da Medida e o próprio IMZ. A discussão sobre foi bastante acalorada, em virtude do trabalho dos alunos durante a semana com o software. Como ficou claro que muitas das questões colocadas pelos alunos ainda eram de deficiências em relação ao fenômeno ondulatório, foi sugerido que eles explorassem links para difração em fenda única para a luz e difração em fenda única com partículas; Aula IX: Entrega do roteiro do IMZ e comentário geral das respostas. Todas as questões foram discutidas. Alguns alunos pediram para entregar o roteiro da fenda dupla na próxima aula, por "terem percebido" que estavam equivocados em alguns pontos. Tudo isso devido à discussão do IMZ. Essa aula foi toda de discussão das mais diversas dúvidas sobre colapso, interpretações, probabilidades, dualidade onda -partícula. Os alunos debateram sobre as interpretaçõeões; Aula X: Alunos entregaram o roteiro da fenda dupla. Discussão sobre as dúvidas que eles ainda tinham em relação ao IMZ e a fenda dupla. Comparação entre a fenda dupla e o IMZ. Foi sugerido o texto do Max Tegmark e John Archibald Wheeler (100 anos de mistérios quânticos) para leitura. (Reprodução do artigo original do sítio da Scientifc American. Enunciado dos Postulados da MQ. Início do conteúdo formal da disciplina; Aula XI: Discussão do roteiro da fenda dupla. Os alunos ainda não estavam com os conceitos muito firmes, mas o progresso em relação à primeira versão entregue pelos alunos do roteiro do IMZ foi significativo.

## RESULTADOS

A seguir, apresentamos alguns trechos das respostas (destacadas em itálico), como exemplos (os nomes foram omitidos e substituídos por uma ou duas letras, entre parênteses, após o respectivo trecho da resposta). Ao final de cada questão, realizamos uma síntese das mesmas. Após cada questionário (inicial e final), apresentamos uma análise geral.

## Questionário inicial:

Q.7:

i) inteterferência construtiva e destrutiva com a formação de máximos e mínimos ( (Ra; Z; E; Ls); interferência construtiva (Ca); máximos e mínimos (Lz); manchas escuras onde se teria interferência de duas ondas (M(Mr).

- ii) obter ondas em fase (Ra); para observar a separaração da onda (Ca); comprovar superposição das ondas (Z); obter duas fontes de onda (E; Mr; Pl; Tt); para haver interferência. construtiva (Lz); promover difração (Ls; Cl); sem interferência (Ro); verificar interferência (Mu);
- iii) mostrar a difração da luz (Ra; Lz; Ls; Mr; Pl; Mu); para passar uma única onda (Ca; Tt); obter um único feixe de ondas em fase (E); gerar interferência (Cl); colimar um feixe de luz (Ro);
- iv) difração e interferência (Ra; E; Ls; Mr; Ag; Pl; Mu); interferência - - superposição da onda (Ca); interferência (Lz; Cl); difração (Ro); difração e dispersão (Tt).

Síntese da Q.7: Os alunos, em geral, admitem a formação de um padrão de interferência que comprova a teoria ondulatória da luz. Poucos, no entanto, conheciam a finalidade da fenda única e da dupla no experimento de Young e apenas metade dos estudantes reconhece os fenômenos da difração e da interferência nesse arranjo experimental. No entanto, fica claro pelo conjunto das respostas desta questão que os alunos devem ter estudado anteriormente difração e interferência da luz, muito embora não tenham um bom domínio do fenômeno ondulatório propriamente. Nenhum aluno responde satisfatoriamente os quatro itens desta questão.

## Q.8:

Dois pontos luminosos, evidenciando o caráter corpuscular e, ao mesmo tempo, ondulatório (Mu); Incidência na tela de duas partículas de menor energia (Tt); difração (Ro); mais de um ponto luminoso (Cl); o mesmo da onda (Ls; Lz; E; Z; Ca); apenas o ponto onde o fóton incide, mais probabilidade de colisão em alguns pontos do do que em outros ( (Ra).

Síntese da Q.8: Apenas 5 alunos reconhecem a formação do mesmo padrão da questão 7, muito embora esses alunos não tenham respondido satisfatoriamente todos os itens da questão anterior.

## Q.9:

Franjas de interferência com máximos e mínimimos (Ra; E; Mr; Cl); Vários pontos (Ca; Z; Lz ); um ponto (Ls); difração (Ro)o); chegada de dois fótons na tela (Tt); luminosidade da tela provocada pela mudança de níveis de energia dos elétrons da superfície da tela (Mu).

Síntese da Q.9: Apenas 4 admitem que ocorra o mesmo padrão quando se opera com um feixe de elétrons. Desses, um não respondeu satisfatoriamente a questão 8 e um outro respondeu erradamente os itens ii e iii da questão 7.

Q.10:

Um ponto luminoso (Mu; Ls; Ra); zonas escuras e claras também (Cl; E); um ponto indeterminado (Lz); vários pontos (Ca).

Síntese da Q.10: Apenas 2 alunos apontaram para a formação do padrão de interferência. 7 não responderam à questão. Um desses dois, Cl, não respondeu a questão 8 (parece não relacionar a fenda dupla para elétrons com a fenda dupla para fótons).

## Q.11:

- i) massas e cargas (Ra; Mr; Cl; Ro; Mu); dimensões (E); incidem em um corpo arrancando ou liberando energia (Lz;); se comportam como onda e como partícula (Tt);
- ii) através de interações de atração e repulsão (Ra); de maneira estática (E); na constituição dos corpos macroscópicos e nos fenômenos eletromagnéticos (Mr); correntes elétricas, equipamentos (Cl); comportam-se como onda e como partícula (Tt); em termos de função de onda, de acordo com a probabililidade de ocorrência dos eventos ( (Mu).

Síntese da Q.11: No item i, seis não responderam e cinco apontaram as propriedades "massa" e "carga" como características das partículas. Nenhuma menção às grandezas

naturais envolvidas na dualidade onda -partícula como o localidade para partícula (posição e velocidades compatíveis) e não-localidade para ondas (posição e velocidade incompatíveis) foi feita. Nenhuma menção aos termos freqüência ou comprimento de onda para ondas ou momentum para a partícula. No item ii, há uma proliferação de respostas.

## Q.12:

Sim (Mu; Lz; E; Ra); Sim - - - feixe de luz como bolinhas (Tt); Sim - - - de forma indireta (Ro); Sim - - interferência construtiva e negativa no experimento de dupla fenda (Cl).

Síntese da Q.12: Apenas um estudante admitiu que esesses objetos microscópicos possam exibir padrão de interferência. 7 alunos não responderam.

## Q.15:

- i) Às vezes, as partículas se comportam como onda, às vezes, como partículas, depende do contexto (Ra; Mr; Cl; Tt ); Toda partícula tem comportamento de onda e toda onda tem comportamento de partícula, dependendo da experiência (E;) a luz ou o elétron se comportam como onda ou partícula (Lz); a luz pode ser onda ou partícula, depende da situação analisada (Ls); p propriedade da matéria (Ro).
- ii) Eq. de Schrodinger r (Ra).
- iii) Fenda dupla de Young g (Ra; Tt); feixe de elétrons sobre duas fendas (Cl); difração de elétrons (Ro); difração de raios X X (Mu).

Síntese da Q.15: No item i, 6 não responderam e 4 responderam, em linhas gerais, que "às vezes, as partículas se comportam como o onda, às vezes, como partículas". No item ii, 13 não responderam e um apontou a Equação de Schrodinger. No item iii, nove não responderam e 3 deram exemplos corretos como: " difração de elétrons, difração de raios X ou fenda dupla com elétrons".

## Análise Geral das respostas ao questionário inicial:

- O grupo analisado neste estudo era bastante heterogêneo, mas apenas um era formado em Matemática, todos os outros em Física. Nenhum dos alunos mantém coerência entre as respostas ou demonstra domínio satisfatório do fenômeno ondulatório para a luz. Os alunos conseguem usar os termos dualidade onda-partícula, franjas de interferência, superposição de ondas, mas sem um domínio seguro da fenomenologia. A falta de compreensão da fenda dupla clássica demonstrada nas rerespostas da questão 7 é crítica e evidencia uma das razões pela qual, os alunos têm dificuldade em aprender FQ.

## Questionário final:

Q.1:

Sim. De acordo com uma das escolas da Quântica, a dualista, a partícula ora se comporta como onda, ora como partícula, porém não com as duas características ao mesmo tempo. Ex: no experimento de fenda dupla, explicamos a formação de franjas de interferência se imaginarmos as partículas como ondas distribuídas no espaço que sofrem interferência e difração e que ao colidirerem no anteparo sofrem um "colapso" da função tornando-se bem localizadas e dessa forma tendo características de partículas (Ra); Fenda dupla e Mach-hZehnder (Pl); colapso da função de onda quando queremos verificar o caminho percorrido pelos entes quânticos; o fato de que elétrons e fótons interagem consigo mesmo (Cl); Comportamento dual da luz (Ls); gato na caixa (L(Ls; Tt); caráter não determinístico da MQ (Ls); Interpretações da FQ ( (Mr).

Síntese da Q.1: A maioria dos estudantes se reporta ao IMZ ou à fenda dupla para comentar conceitos de MQ que foram discutidos com professores ou alunos de sua escola, exemplificando de forma correta como na resposta do Ra.

Caráter dual de objetos quânticos (Ra); Superposição quântica (Z; Pl; Ca; Ag) e colapso (Z; Lz); Linguagem adotada pelo autor - - proposta de abordagem mais acessível (Ro); Diferentes Interpretações da MQ dentro da Escola de Copenhague (Mu); Fenda dupla com elétrons (Mr; Ls), mas poderia ser explorada a fenda única e o fato de o elétron interferir com ele mesmo (Mr); Paradoxo do gato (Lz).

Síntese da Q.2: A proliferação de respostas é natural nessa questão. Os alunos tiveram oportunidade de ler sobre temas que eles já haviam estudado ou temas que estavam sendo vistos em sala de aula com uma 'roupagem' diferente fazendo com que eles pensassem sobre o assunto por uma nova perspectiva. Por isso, temas que são obrigatórios nas disciplinas introdutórias de FQ, como o caráter dual de objetos quânticos ou a superposição quântica despertaram interesse no Ra e na Z, por exemplo. Entre as respostas, a Lz com o paradoxo do gato, citou um tópico pouco abordado ou pouco entendido nas fases introdutórias de MQ. A coletânea de respostas pode indicar a carência de leitura dos alunos e a pouca reflexão sobre os novos conceitos vistos durante a graduação.

## Q.3:

Interferômetro de MMZ, pois favorece o entendimento da dualidade onda-p-partícula (Ls) bem como o caminho escolhido pelo fóton (Ag). Pois quando há medida, há colapso da função de onda , não havendo mais interferência destrutiva ou construtiva. Na fenda dupla isto não é tão evidente pois nem todos os elétrons são percebidos pela lâmpada (Lz); Interferômetro de M -Z, pois há padrão de interferência após vários experimentos monofotônicos e o padrão corpuscular quando do retiramos o segundo semi-i-espelho ou quando colocamos um detector em um dos braços (Ca). Pois se explora os conceitos mais pertinentes da MQ (Pl). Dualidade, superposição quântica a (Ra); Fenda dupla, pois mesmo em regime monofotônico/eletrônico há padrão de de interferência; o elétron interage com ele mesmo o (Cl). Pois mostra propriedades ondulatórias de difração e interferência não só da luz como de partículas atômicas e subatômicas (E); Fenda dupla, pois é o mais próximo da FC C (Ma; Mr); comparação entre gunballs e objetos quânticos (Ma); a tentativa de "monitorar" o elétron destrói a interferência (Mu). Pois apresenta o caráter dual da matéria (Tt e Z); Radiação do corpo negro (Ro).

Síntese da Q.3: um aluno destaca, erradamente, um exemplo de experimento da "vevelha MQ" - - radiação de corpo negro. A maioria cita o IMZ e a fenda dupla com várias explicações corretas, como se pode ver na resposta da Ca, Cl, E. As respostas, no entanto, são bastante 'econômicas'. Os alunos não demonstram confiança na elaboração de respostas próprias para as questões - - - há o medo de 'falar de mais e errar', mas o progresso é evidente. Os alunos fazem menção acertada com relação à fenda dupla e, também ao IMZ, os softwares trabalhados em sala de aula e em atividades extra-classe, mas há uma leve preferência pela fenda dupla, que é o protótipo de dualidade onda-partícula mais trabalhado nos textos didáticos. Os sistemas são, no entanto, totalmente equivalentes (Ostermann, et al 2006), mas o IMZ torna mais clara, a discussão 'por qual caminho rumou o fóton', por exemplo.

## Q.6:

- a) M-Z : pelo padrão de interferência, há regiões de probabilidade de encontrar o elétron (interferência construtiva) e regiões de interferência destrutiva, onde o elétron não é encontrado, por isso probabilística (Ca; TtTt; Z); M-Z: só para um grande número de fótons ocorre o caráter ondulatório (Pl); Fenda dupla: somente após um grande número de fótons atingir o alvo é que percebemos que houve interferência (Cl; Ls; Ma; Mr); Fenda dupla: há regiões de probabilidade de máximos e de mínimos em que a partícula pode ser detectada ao longo da realização das medidas. Essas regiões são determinadas (E; Lz); M -Z: ao se

colocar um detector e para um grande número de medidas, a probabilidade é de 50% para cada braço....(Ra)

Síntese da Q.6 a: A maioria reconhece que a idéia da FQ como probabilística está na concepção de que "não podemos determinar onde "um" fóton irá chegar, mas podemos afirmar que existem zonas com maior probabilidade de encontrá-lo". Por outro lado, fica difícil analisar a resposta de Pl, por exemplo. Ele pode ter interpretado que apenas no coletivo há o comportamento ondulatório, esquecendo-se que um elétron interfere consigo mesmo. Talvez sua intenção fosse dizer que só num ensemble de medidas podemos visualizar r o padrão de interferência. A imprecisão de linguagem foi tema recorrente nas avaliações durante o semestre. 'Não foi bem isso que eu quis dizer' foi uma frase muitas vezes repetidas pelos estudantes.

- b) M-Z: colocando-se um detector em um dos braços, a função de onda colapsa e sabemos por qual dos braços ela passou; há a destruição do padrão de interferência, uma vez que a partícula perde sua característica ondulatória e passa a se comportar como partícula (Ra; Ag); M-Z: usando um detector em um dos braços - - - quando é sabido o caminho que o objeto quântico irá percorrer (Mr; Ma; Lz; Ca), este assume comportamento de partícula e o comportamento ondulatório desaparece.... (Ls; E) ; M-M-Z: com um polaróide em um dos braços se destrói o padrão de interferência - - quando tentamos fazer uma medida a função de onda se colapsa em um dos possíveis auto-estados...e vamos ter a partícula sempre naquele auto-estado para possíveis medidas de posição não há mais evolução temporal (Tt); Não, pois no momento da detecção sabemos na tela exatamente a posição da partícula (Ro); O princípio da incerteza é o limite - - se conheço bem Dx, isso provoca grande dispersão no atributo momento (Mu); Sim - - elétrons podem nem chegar ao alvo ao serem "colididos" com fótons. O padrão de interfeferência é cada vez mais destruído - - há uma mistura de pontos aleatórios no alvo com a figura de interferência (Cl).

Síntese da Q.6 b: A maioria interpreta corretamente em que situações destruímos o padrão de interferência. Ainda dois alunos dão respostas incorretas (Ro e Mu) em relação a questão especificamente, e um aluno (Tt) parece ainda não ter uma idéia muito clara do problema fazendo uma menção errada em relação a subseqüente evolução temporal.

- c) M-Z: não, para cada fóton que chega no anteparo podemos definir sua posição, mas para vários experimentos idênticos forma-se o padrão de interferência e o comportamento é ondulatório, portanto não podem ser partículas convencionais (Ca); Quando há detecção puntiforme de um objeto quântico, podemos dizer que o objeto aí comporta-se como um objeto clássico. Depois de haver uma detecção deste tipo, a imprecisão do momento tende a infinito (Cl); M-Z: a partícula é detectada por um detector, em um dos braços do aparelho. Se ela passar por outro braço e ali não tiver r detector, ela atinge a tela em um ponto localizado (E); Fenda dupla: para um número pequeno de elétrons a característica corpuscular é detectada, contudo quando esse número aumenta percebe-se um padrão de interferência.... O elétron se apresenta como onda ou partícula dependendo do arranjo experimental (Ls); Afirmação incorreta: na fenda dupla, quando há detecção ela é puntiforme, mas a medida em que o número de elétrons detectados aumenta percebe-se um padrão de interferência (Lz; Mu; Ra); M-Z: os polaróidides determinam a posição de uma partícula a partir de suas características ondulatórias, ou seja, não convencionais (Ma); fenda dupla: fica fácil observar isso no anteparo, ou com um detector ou com um contador...(Mr).

Síntese da Q.6 c: No entendimento da detecção pontual de objetos quânticos, a maioria dá exemplos ou explicações a partir do IMZ. Apenas um aluno responde erradamente (Cl), que tem uma noção equivocada sobre a Relação de Incerteza de Heisenberg. Os alunos

entenderam o problema da medida e do conseqüente colapso do estado em um dos autoestados possíveis que compõe a superposição.

d) M-Z: colocando um detector em um dos braços nunca ocorre a detecção das partículas em ambos os braços, mostrando que ocorreu um colapso do estado de superposição em um dos estados - - braço A ou braço B - - de maneira aleatória, o que confere um caráter indeterminista (Ra; Ro; Lz; Ls; Ca); Não: a MQ tem caráter determinista e é a eq. de onda e a densidade de probabilidade que confere ao sistema os possíveis auto-estadodos (Mu); Fenda única: colocando -se uma lâmpada frente a fenda, verifica-se que alguns objetos que encontram fótons colapsam, mostram por onde passam e outros objetos continuam interferindo (Mr); Fenda dupla: coloca as partículas em uma superposição de auto-estados e a medida no anteparo mostra apenas um dos auto-estados que a partícula se encontrava (E); Sim: porém quando há este colapso, a MQ é "determinista" somente em prever que não é possível colapsar em determinados lugares. Podemos não saber em qual dadas franjas de interf. irá aparecer um objeto quântico, porém será em uma das franjas ( (Cl).

Síntese da Q.6 d: Na compreensão do processo de medida em FQ, a maioria se reportou ao IMZ, sendo que onze deram explicações corretas (ex. Ra; Ro; Lz; Ls; Ca). Três alunos responderam erradamente ou de forma confusa (Mu, Mr e E). Há uma certa fragilidade nas respostas quando os alunos se referem aos auto-estados e uma tendência de confundir estado com auto -estados. Discutimos auto -estados para o poço infinito, mas em situações mais gerais, a matemática era um fator limitante para as discussões.

## Q.12:

Dualista -p -positivista (Ra; Tt; Pl; Ma; Lz; Ls; E; Ca ); Interpretação ondulatória (Ro); Muitos mundos (Mr); Interpretação da dualidade onda-p-partícula (Ag)

Síntese da Q.12: A maioria (8 estudantes) elegeu a Ortodoxa como a interpretação de sua preferência. 3 não responderam e um respondeu de forma confusa (Ag).

Essa preferência pela interpretação ortodoxa é de certo modo surpreendente, mas também bastante razoável. O primeiro contato dos alunos com as diferentes interpretações da MQ (aula IV) foi notavelmente interessante. Nenhum deles conhecia outra interpretação que não fosse a ortodoxa e não sabiam nem mesmo, que a interpretação ortodoxa é uma das escolas de interpretação da MQ. Os comentários externavam um certo alívio no sentido de que todos os problemas de entendimento da MQ estariam então resolvidos, pois na dificuldade de interpretar de uma maneira, haveria outra opção perfeitamente viável. No entanto, à medida que as aulas prosseguiram, a exigência de coerência e a dificuldade de interpretar as diferentes situações simuladas pelo IMZ e pela fenda dupla direcionou a maioria dos alunos para a interpretação ortodoxa novamente - - uma escolha pela mais pragmática das interpretações.

## Análise Geral das respostas ao questionário final:

Em todas as questões analisadas nessa fase, o número de acertos é sempre maior que o número de respostas erradas ou de itens não respondidos. Os alunos demonstram um domínio incomparavelmente melhor do fenômeno ondulatório, da dualidade ondapartícula e da conseqüente superposição de estados na MQ. Por exemplo, numa escolha aleatória, verifica-a-se que os alunos Ra, Ca e Z respondem corretamente e de forma coerente todas as questões analisadas em contraposição à situação do questionário inicial. Há ainda uma certa dificuldade com a redação ou imprecisão de linguagem, mas apenas 3 alunos de 14 não conseguiram os requisitos mínimos para aprovação na disciplina (Mu, Ro e Cl).

## CONCLUSÃO

Apresentamos uma análise qualitativa comparando respostas de dois questionários respondidos no primeiro e no último dia de aula de uma disciplina de Tópicos em Física Moderna e Contemporânea para professores do Ensino Médio. As sínteses das questões e trechos das respostas dos alunos evidenciam aspectos de uma evolução conceitual em tópicos introdutórios de FQ, especialmente as respostas da questão 6 do segundo questionário. Listamos agora, alguns fatores que acreditamos terem sido determinantes para o sucesso da disciplina: i) o uso de softwares educacionais acompanhados de roteiros para utilização e questões a serem respondidas. Os roteiros, se elaborados adequadamente, guiam os alunos para explorar todas as potencialidades do software e também situações que eles não poderiam antecipar por falta de domínio do conteúdo, ii) a apresentação de diferentes interpretações da FQ como recurso para estabelecer em alicerce firme, as bases da FQ. Aos alunos é apresentada uma distinção clara entre o que é o formalismo da FQ e e o que são as interpretações da FQ. A discussão do Postulado das probabilidades de Max Born, a problemática da dualidade onda-partícula e o colapso da função de onda são tópicos nos quais as interpretações aliadas aos softwares educacionais enriquecem as É discussões. qpçq É notável o número de referências aos softwares do IMZ e da fenda dupla nas respostas das questões do segundo questionário. A fenda dupla é cânone para a dualidade ondapartícula nos livros-textos, mas o IMZ não. iii) discussões conceituais acompanhadas do formalismo, sempre que possível. Nessa quarta etapa do projeto, mais matemática foi introduzida no módulo conceitual, evitando a ruptura tão acentuada de semestres anteriores.

## REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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OSTERMANN, F.; PRADO, S.D., RICCI, T.F., 2006 Desenvolvimento de um software para o ensino de fundamentos de Física Quântica . A Artigo submetido à Física na Escola.

RICCI, T. F., OSTERMANN, F., 2003 Uma Introdução Conceitual à Mecânica Quântica para professores do ensino mémédio, Textos de Apoio ao Professor de Física, Porto Alegre, no. 14, Instituto de Física da UFRGS.