A TEORIA DO CÓDIGO DE LEGITIMAÇÃO APLICADA À ANÁLISE DA DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DE ONDA EM LIVROS DIDÁTICOS DE MECÂNICA QUÂNTICA

## A TEORIA DO CÓDIGO DE LEGITIMAÇÃO APLICADA À ANÁLISE DA DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DE ONDA EM LIVROS DIDÁTICOS DE MECÂNICA QUÂNTICA

## THE LEGITIMATION CODE THEORY APPLIED IN THE ANALYSIS OF THE DEFINITION OF THE WAVE FUNCTION IN QUANTUM MECHANICS TEXTBOOKS

## Marina Valentim, Eduardo Mortimer

1 UFCAT/Faculdade de Educação/ marinote@ufcat.edu.br

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UFMG/Faculdade de Educação/ mortimer@ufmg.br

## Resumo

O trabalho apresenta uma análise da densidade semântica de seis seções de livros textos amplamente utilizados no ensino de mecânica quântica em nível superior; Mecânica Quântica de David Griffiths (1995), Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1964). A densidade é uma das dimensões do código semântico da teoria dos códigos de legitimação (LCT), que se refere ao nível de complexidade dos significados na prática social. O trabalho apresenta um novo dispositivo de tradução para a densidade semântica aplicada ao conhecimento físico com 5 categorias com nível de complexidade descendente: simbólica, conceitual complexa, conceitual simples, conhecimentos do dia a dia e meta-comentários. Foram gerando gráficos com a variação da densidade semântica em função das sentenças do texto. Juntamente com os gráficos são apresentadas tabelas que indicam a porcentagem de relações estabelecidas no texto com conceitos clássicos e quânticos, dentro de cada umas das formas da densidade semântica utilizadas. O objetivo do trabalho é dar subsídios para entender, por meio da análise semântica de partes de livros textos como autores definem e apresentam o conceito de função de onda na mecânica quântica.

Palavras-chave : Ensino de mecânica quântica; teoria dos códigos de legitimação, análise textual; densidade semântica.

## Abstract

The work presents an analysis of the semantic density in six sections of textbooks widely used in the teaching of quantum mechanics at a higher level; Quantum Mechanics by David Griffiths (1995), Quantum Physics by Eisberg and Resnick (1979) and Lectures in Physics by Richard Feynmann, Robert Leighton and Matthew Sands (1964). Semantic density is one of the dimensions of the semantic code of the theory of legitimation codes (LCT), which refers to the level of complexity of meanings in social practice. The work presents a new translation device for semantic density applied to physical knowledge counting with 5 categories with descending complexity level: symbolic, complex conceptual, simple conceptual, everyday knowledge and meta-commentary. The work generated graphs with the variation of the semantic density in function of the sentences of the text. Along with the graphs, tables are presented that indicate the percentage of relationships established in the

text with classical and quantum concepts, within each of the forms of semantic density used. The objective of this work is to provide subsidies to understand, through semantic analysis of parts of textbooks, how authors define and present the concept of wave function in quantum mechanics.

Keywords : Teaching quantum mechanics; theory of legitimation codes, textual analysis; semantic density.

## Introdução

O conhecimento é definido no dicionário como o ato ou efeito de conhecer por meio da razão. É extremamente valorizado na sociedade moderna caracterizando sociedades avançadas e de sucesso. Porém, compreender e estudar sobre o conhecimento não é visto como crucial para entender a sociedade e seu funcionamento (MATON, 2017). Dessa maneira, é necessário entender sobre o conhecimento, os princípios que o organizam e seus efeitos. Em relação a educação, o conhecimento é seu alicerce, seu tema principal e é a partir dele que surge a necessidade de aprendizagem; conhecer cada vez mais. Ensina-se conhecimento, aprende-se conhecimento, estruturam-se currículos de conhecimento e cria-se conhecimento. A pesquisa em ensino dedica-se a investigar a maneira que aprendemos, estuda técnicas, metodologias de aprendizado e se debruça sobre os modos de interações em sala de aula. É necessário, além disso, se debruçar também sobre o conhecimento, dar importância ao que se aprende, a qual conhecimento está sendo criado, levado a escola, ensinado e aprendido e à sua dimensão epistêmica (DOS SANTOS; MORTIMER, 2019; MATON, 2017; MATON; HOOD; SHAY, 2016). Para conhecer mais sobre o conhecimento disponibilizado, a linguagem tem um papel importante já que é um dos meios de oferecer o conhecimento para a sociedade. Ela é um dos mais antigos e populares recursos semióticos que organiza o discurso científico. Permite que as ciências elaborem significados complexos a partir dos significados comuns e que transforme o conhecimento técnico em conhecimento acessível. Uma das formas que a linguagem se apresenta é a escrita, usada em sala de aula de variadas formas e nos livros didáticos. A linguagem escrita é um dos meios que permitem entender o discurso da física, incluindo aí equações matemáticas, gráficos, imagens e outros recursos da escrita. Uma apreciação da escrita é então fundamental para entender o discurso da física (DORAN, 2018).

Os livros didáticos são instrumentos em que o discurso científico é apresentado de forma escrita (por meio de textos escritos e imagens) de forma pedagógica. No ensino superior, existe na sala de aula e na ementa de disciplinas a presença massiva de livros didáticos como referência para a formação na graduação. Eles são referência quando tratamos sobre o conhecimento, as disciplinas das Universidades são estruturadas baseando-se nos conteúdos desses livros, que se estruturam como fonte de pesquisa para alunos e fonte de consulta para professores. Os livros escolhidos em disciplinas de curso superior influenciam tanto no que o aluno aprende quanto no que o professor ensina, já que eles o utilizam tanto como fonte de pesquisa agregador de conhecimento, sendo usado também como material para recordação de assuntos que serão ministrados na sala de aula (Ogan-Bekiroglu, 2007)

Muitos professores consideram os livros-texto como a única fonte de pesquisa, utilizando esses durante todo o tempo de instrução. Muito da ciência ensinada é guiada e baseada nos conteúdos dos livros de ciências.

- O livro-texto se transforma no currículo principalmente para professores inexperientes (OGAN-BEKIROGLU, 2007, p.600).

Esse trabalho apresenta uma pesquisa em que se investiga o conhecimento disponibilizado em seis seções de três livros de mecânica quântica, utilizados em cursos de nível superior de física e engenharia, que abordam o conceito da função de onda. São eles: Mecânica Quântica de David Griffiths (1995), Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1964).O referencial utilizado para a pesquisa é a teoria dos códigos de legitimação (TCL), que tem uma escola de pensamento do qual é aliada, o realismo social, em que a análise do conhecimento é seu objeto de estudo (MATON, 2017). As ferramentas conceituais e multidimensionais apresentadas pela TCL são usadas para a pesquisa e também podem sugerir mudanças, transformando e moldando a prática docente (MARTIN; MATON, 2013). A ferramenta de análise conceitual e metodológica possui cinco dimensões: Especialização, Semântica, Autonomia, Temporalidade e Densidade (MATON; HOOD; SHAY, 2016). Cada uma dessas dimensões possui seus próprios códigos e conceitos que são usados para analisar o conhecimento. Essas dimensões podem ser usadas separadamente ou de forma articulada com as outras dependendo do trabalho a ser desenvolvido. Para essa pesquisa, utilizaremos a dimensão semântica como ferramenta de análise, explorando um dos seus códigos: a densidade semântica.

## Por que livros de mecânica quântica?

O ensino de física encontra vários desafios, como: o alto índice de reprovação, o baixo entendimento conceitual dos estudantes, a falta de preparo e domínio de conteúdo dos professores e a desmotivação dos alunos. Muitas das dificuldades encontradas pelos estudantes ao estudar física estão relacionadas a sua linguagem particular (incluindo aí a questão do formalismo matemático) e a natureza do conhecimento disponibilizado pelas ciências físicas. No caso específico do ensino de mecânica quântica, essas dificuldades estão relacionadas a:

- ∞ Estrutura conceitual que contraria a intuição advinda da experiência diária, exigindo uma mudança conceitual dos estudantes (GRECA; HERSCOVITZ, 2011; LEVRINI; FANTINI, 2013; SINGH; MARSHMAN, 2015);
- ∞ Matemática complexa que exige um formalismo avançado dos estudantes, por exemplo a interpretação probabilística que difere bastante das medidas habituais que se fazem na física clássica (FANARO; OTERO; ARLEGO, 2009; LIN; MORAIS; GUERRA, 2013; SINGH; MARSHMAN, 2015);
- ∞ Descrição de fenômenos não observáveis, não existindo na física quântica experiências relacionadas a fenômenos como na física clássica (LIN; SINGH, 2010);
- ∞ Formação dos professores, que não se encontram preparados para ensinar o assunto por desconhecer conceitos quânticos e por não saber como ensiná-los

(FANARO; OTERO; ARLEGO, 2009; LOBATO; GRECA, 2005; MORAIS; GUERRA, 2013).

Muitos são os obstáculos a serem vencidos no ensino da mecânica quântica a nível superior, já que esse conteúdo tem impacto direto na formação dos professores e consequentemente na inserção desses conteúdos nos currículos da escola básica (uma tendência na pesquisa de ensino de física). Os livros-textos usualmente utilizados nas disciplinas relacionadas a mecânica quântica constituem fonte de conhecimento para professores e alunos, portanto podem fornecer respostas relacionadas a essas especificidades do ensino de quântica relatadas acima. Dessa maneira, essa pesquisa pretende analisar trechos de livros textos de mecânica quântica utilizados no ensino superior utilizando-se de ferramentas da Teoria da Legitimação dos Códigos (TLC).

## Densidade Semântica

A densidade semântica se refere nesse trabalho ao nível de complexidade dos significados do texto escrito. Quanto mais condensados e complexos forem os significados no texto mais forte será a densidade semântica. Quanto menos condensados e complexos forem os significados mais fraca será a densidade semântica. Uma outra forma de definir a densidade semântica é a 'relacionalidade', que é traduzida pela quantidade de relações estabelecidas de um significado com outros significados, o que torna mais forte a densidade semântica (MARTIN; MATON; DORAN, 2020).A densidade semântica se refere à complexidade das práticas. Quando a densidade semântica é mais forte, mais significados são condensados ; quando a densidade semântica é mais fraca, menos significados são condensados. A densidade semântica traça um continuum de forças que podem ser dinamizadas para descrever o fortalecimento da densidade semântica, como mover de um símbolo simples para um conceito mais técnico e o enfraquecimento da densidade semântica, como desmembrar conceitos técnicos em termos mais simples.(MARTIN; MATON; DORAN, 2020).

## Ferramenta de análise

Com objetivo de caracterizar uma densidade mais forte e uma mais fraca assim como os movimentos de fortalecimento e enfraquecimento da densidade semântica, foram traçados gráficos com perfis semânticos, que podem ser visualizados por meio das ondas semânticas (representadas em forma de gráficos a seguir).O gráfico foi construído levando em conta a tabela 1, a seguir, que atribui a sentenças do texto níveis de densidade semântica com valores de 1 a 5. O nível mais alto de densidade semântica, o nível 5, é a forma simbólica, na qual encontramos equações e gráficos. O nível 4 possui uma forma conceitual complexa, em que a explicação do conteúdo físico é feita dentro de teorias físicas, como por exemplo, a associação da função de onda com fenômenos quânticos. O nível 3, denominado conceitual simples, requer a compreensão de conceitos físicos simplificados para a compreensão do conteúdo como, por exemplo, o entendimento do conceito de probabilidade para o entendimento do texto. O nível 2, chamado de conceitos do cotidiano, relaciona os conceitos da linguagem cotidiana ao fenômeno da física. O nível mais fraco de densidade semântica, nível 1, denominado meta-comentário, está

relacionado às partes do texto em que o autor faz comentários sobre a estrutura textual. Os exemplos apresentados na tabela estão adaptados ao conteúdo analisado.

Foram analisadas duas seções de cada livro de mecânica quântica que se relacionavam a definição da função de onda. As seções foram divididas em dois blocos, o primeiro bloco, as mais conceituais. que trazem o significado e interpretação da função de onda, que são: O significado da função de Onda do livro Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1969); Introdução do livro Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e A interpretação estatística do livro Mecânica Quântica de David Griffiths (1995) (gráficos 1,2 e 3, respectivamente).

Tabela 1: Níveis de densidade semântica para o conhecimento físicoFonte: Baseado em DOS SANTOS; MORTIMER (2019)

## Resultados: Análise do conhecimento

O segundo bloco, seções que demonstram e explicam a Equação de Schrödinger de um ponto de vista mais matemático preocupadas com a equação: O significado da função de Onda do livro Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1964); Introdução do livro Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e A interpretação estatística do livro Mecânica Quântica de David Griffiths (1995) (gráficos 4,5 e 6, respectivamente. Os gráficos apresentam no eixo x as unidades de análise e no eixo y os valores atribuídos a densidade semântica. Além dos gráficos, foram construídas tabelas mostrando a porcentagem de cada uma das formas da densidade Foram analisadas duas seções de cada livro de mecânica quântica que se relacionavam a definição da função de onda. As seções foram divididas em dois blocos, o primeiro bloco, as mais conceituais. que trazem o significado e interpretação da função de onda, que são: O significado da função de Onda do livro Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1969); Introdução do livro Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e A interpretação estatística do livro Mecânica Quântica de David Griffiths (1995) (gráficos 1,2 e 3, respectivamente). O segundo bloco, seções que demonstram e explicam a

Equação de Schrödinger de um ponto de vista mais matemático preocupadas com a equação: O significado da função de Onda do livro Lições de Física de Richard Feynmann, Robert Leighton e Matthew Sands (1964); Introdução do livro Física Quântica de Eisberg e Resnick (1979) e A interpretação estatística do livro Mecânica Quântica de David Griffiths (1995) (gráficos 4,5 e 6, respectivamente. Os gráficos apresentam no eixo x as unidades de análise e no eixo y os valores atribuídos a densidade semântica. Além dos gráficos, foram construídas tabelas mostrando a porcentagem de cada uma das formas da densidade semântica, que estão relacionadas com conhecimentos clássico ou quânticos.

## Gráfico 2 : Seção : Introdução

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Tabela 1: Distribuição da forma para a seção O significado da função de onda

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Tabela 2: Distribuição da forma para a seção Introdução

Gráfico 3 : Seção: A interpretação estatística

Tabela 3: Distribuição da forma para a seção A interpretação estatísitica

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Na análise das seções acima, verificamos que, na seção Significado da função de onda os autores Feynman, Leighton e Sands (1969) utilizam dois níveis de densidade semântica, o 4 e 3, com prevalência do nível 4 (conceitual) e não utilizam o nível 5 simbólico (gráfico 1). Para definir a função de onda, os autores utilizam predominantemente conceitos quânticos, no nível 4 (conceitual simples) se utilizam apenas da física quântica (gráfico 1 e tabela 1). Eisberg e Resnick (1979) usam na seção Introdução , os cinco níveis de densidade semântica com predomínio do nível 3 (conceitual simples) e nível 4 (conceitual complexo).(gráfico 2). Há um predomínio de conceitos clássicos para a definição da função de onda, atingindo 100% no nível simbólico e dos conceitos do dia a dia (tabela 2). David Griffiths (1995) utiliza na seção chamada Interpretação Estatistica todos os níveis semânticos, com predomínio do nível 3 (conceitual simples) (gráfico 3). O autor faz uso também dos conceitos do dia a dia para explicar a função de onda. Em todos os níveis semânticos, Griffiths (1995) utiliza apenas conceitos da física quântica para a interpretação estatística da função de onda. (tabela 3). A análise das outras três seções que se preocupam em apresentar a Equação Schrödinger com maior rigor formal matemático são apresentadas a seguir.

Tabela 4 : Distribuição da forma para a seção A equação de Schrödinger

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Tabela 5 : Distribuição da forma para a seção Argumentos Plausíveis para se chegar a

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Equação de Schrodinger

## Gráfico 6 : Seção A Equação de Schrodinger

Tabela 6 : Distribuição da forma para a seção A Equação de Schrodinger

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As seções acima trazem a função de onda de forma matematizada, com a apresentação da Equação de Schrödinger. O livro do Feynman, Leighton e Sands (1969) utiliza os cinco níveis de densidade semântica com predomínio do nível simbólico (gráfico 4) na seção A Equação de Schrödinger . Para a definição da função de onda, os autores utilizam predominantemente de conceitos quânticos. No nível conceitual simples os autores utilizam-se tanto de conceitos quânticos quanto dos conceitos clássicos (tabela 4). Eisberg e Resnick (1979) na seção intitulada Argumentos plausíveis para se chegar a Equação de Schrödinger predominantemente o nível simbólico (gráfico 5). Nesse nível, os autores se apoiam na física clássica para essa definição (tabela 5). No nível 2 (conceitos do dia a dia) Eisberg e Resnick (1979) utilizam-se de conceitos quânticos para relacionar a função de onda a conhecimentos do cotidiano. (tabela 5) Assim como, no nível 3 (conceitual simples) os autores utilizam-se predominantemente de conceitos quânticos (tabela 5). David Griffiths (1995) utiliza na seção A equação de Schrodinger os níveis 3,4 e 5 com predomínio do nível 3 (conceitual simples) (gráfico 6). No nível simbólico, o autor utiliza-se apenas de conceitos quânticos para definir a função de onda e no nível conceitual complexo utiliza apenas de teorias clássicas para apoiar a sua definição (tabela 6).

## Considerações Finais

O trabalho apresentou análise da densidade semântica em seis seções de livros de mecânica quântica com a intenção de aprofundar sobre o conhecimento disponibilizado em materiais didáticos. O livro do Feynman, Leighton e Sands (1969) utilizaram-se predominantemente de conceitos quânticos para a definição da função de onda. Esse livro tem uma densidade semântica mais alta (níveis 5 e 4) para a explicação da equação de Schrodinger. Eisberg e Resnick (1979) utilizaram-se predominantemente dos níveis simbólico (5) e do nível conceitual simples (3) para definir a função de onda. Os autores se apoiam na física clássica para a explicação da equação de Schrodinger. David Griffiths (1995) definiu a função de onda com o nível conceitual simples (3) e com o predomínio de física clássica no nível conceitual simples. Nos níveis mais altos de densidade semântica, o autor utilizou-se das equações da física quântica para a definição da função de onda. A análise da densidade semântica tem a função de identificar as potencialidades dos materiais de mecânica quântica quanto ao entendimento e aprendizagem dos estudantes, se a linguagem apresentada nesses materiais está de acordo com a compreensão dos alunos podendo servir com apontamentos para melhoramentos dos materiais do pontos de vista dos discurso científico.

## Referências

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