Uma comparação entre o uso do sensor HC-SR04 e o Tracker para a obtenção do coeficiente de atrito cinético

## UMA COMPARAÇÃO ENTRE O USO DO SENSOR HC-SR04 E O TRACKER PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO

## A COMPARISON BETWEEN THE USE OF THE HC-SR04 SENSOR AND THE TRACKER TO OBTAIN THE COEFFICIENT OF KINETIC FRICTION

Guilherme Tirelli 1 , Paulo José Sena dos Santos 2

1 Universidade Federal de Santa Catarina/Departamento de Física/gulhermetirelli@gmail.com 2 Universidade Federal de Santa Catarina/Departamento de Física/paulo.sena@ufsc.br

## Resumo

Diversos estudos propõem o uso de softwares de análise de movimento e de placas microcontroladoras, como o Arduino, em conjunto com diferentes sensores, para o ensino de conceitos relacionados a força e movimento. Assim, a comparação entre as diferentes ferramentas é útil para que os professores escolham a que melhor se adequa ao seu contexto e necessidade. Para auxiliar esse processo, apresentamos os primeiros resultados de uma investigação em andamento. Especificamente, este trabalho tem como objetivo: (i) comparar os coeficientes de atrito cinético determinados através do software de análise de vídeos (Tracker) e leituras obtidas através do sensor ultrassônico de baixo custo HC-SR04 e (ii) analisar a flutuação dos valores dos coeficientes de atrito cinético determinados através do sensor. Para isso, utilizaremos os dados coletados e vídeos gravados para um bloco em movimento sobre diferentes superfícies em uma máquina de Atwood modificada. Os resultados indicam uma pequena diferença percentual entre os dois métodos nas situações propostas (a maior foi 1,83%), além de diferenças percentuais aceitáveis nos diversos conjunto de leituras. Os resultados indicam que o sensor, apesar de seu baixo custo, possibilita a obtenção de resultados compatíveis com os obtidos através de softwares de análise de movimento.

Palavras-chave : Arduino, sensor HC-SR04, Tracker, coeficiente de atrito cinético

## Abstract

Several studies propose the use of motion analysis software and microcontroller boards, such as Arduino, in conjunction with different sensors, to teach concepts related to force and motion. Thus, the comparison between the different tools is useful for teachers to choose the one that best suits their context and needs. To assist this process, we present the first results of an ongoing investigation. Specifically, this work aims to: (i) compare the coefficients of kinetic friction determined through the video analysis software (Tracker) and readings obtained through the low-cost ultrasonic sensor HC-SR04 and (ii) analyze the fluctuation of the values of the coefficients of kinetic friction determined through the sensor. For this, we will use the collected data and recorded videos for a moving block on different surfaces in a modified Atwood machine. The results indicate a small percentage difference between the two methods in the proposed situations (the highest was

1.83%), in addition to acceptable percentage differences in the different set of readings. The results indicate that the sensor, despite its low cost, makes it possible to obtain results compatible with those obtained through motion analysis software.

Keywords : Arduino, HC-SR04 sensor, Tracker, coefficient of kinetic friction.

## Introdução

Vários estudos apontam que a abordagem tradicional, com uma ênfase no uso da matemática e na resolução de determinados tipos de problema, dificulta o entendimento de conceitos, do significado das abstrações e dos modelos necessários para a compreensão de vários fenômenos. Como consequência muitas vezes, além de baixo aprendizado, os estudantes apresentam pouco interesse e desmotivação.

Diversas abordagens tem sido propostas para a superação das dificuldades apontadas na literatura. Muitas propostas utilizam diferentes ferramentas computacionais, como softwares e microcontroladores. Nas pesquisas e salas de aula, uma das placas mais utilizadas é o Arduino por ser um hardware livre, de baixo custo, e com uma grande comunidade de usuários - o que facilita a resolução de problemas e o esclarecimento de dúvidas. Em relação aos softwares, um dos mais utilizados quando se pensa em análise de vídeo é o Tracker, por ser livre, disponível em todos os sistemas operacionais e por dispor de vários tutoriais.

Portanto, ao discutir o movimento as duas ferramentas, o Tracker e o Arduino em conjunto com sensores de baixo custo, surgem como alternativa para a criação de situações diferenciadas para o ensino de conceitos sobre força e movimento, como o atrito, que tradicionalmente é discutido de forma breve e, geralmente, esquemática (BESSON et al, 2007) no primeiro ano do ensino médio. Esse tratamento pode produzir diferentes dificuldades relacionadas: (i) aos tipos (estático e cinético), (ii) as influências nos estados de repouso e movimento, (iii) às dependências com outras grandezas (como por exemplo força normal, área de contato, velocidade), entre outras (SANTOS; SANTOS, 2018; KIZILCIK et al, 2021).

Neste contexto, surgiram algumas propostas para o uso de atividades experimentais no ensino do atrito com o uso de sensores de força e posição conectados ao Arduino para a aquisição automatizada de dados (SANTOS; SANTOS, 2018; ÇOBAN, 2020; AGUIAR et al, 2021; ÇOBAN; BOYACI, 2021) em diversas situações. Uma situação bastante utilizada faz uso de um plano inclinado, onde pode-se variar a inclinação do plano até o corpo começar a se movimentar. Outra maneira bastante utilizada é a partir de uma máquina de Atwood, que consiste em duas massas m1 e m2 ligadas por um fio que passa por uma polia. Em sua versão tradicional, as massas estão suspensas enquanto a polia está presa a um teto. Já na versão modificada, uma das massas, m1 por exemplo, está sobre uma superfície horizontal, enquanto a outra massa encontra-se suspensa. Uma representação do sistema pode ser vista na figura 1.

Figura 1 - Máquina de Atwood modificada. Fonte: os autores.

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A partir da representação das forças (normal (N), tração no fio (T), peso (P) e de atrito cinético (Fat)) e da resolução das equações de movimento para as massas, encontramos a equação para o cálculo do coeficiente de atrito cinético ( µ C )

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Determinamos a incerteza no coeficiente ( δµ C ) a partir da incerteza na aceleração ( δ a ) através da derivada da expressão anterior em relação a aceleração

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A aceleração pode ser determinada através do gráfico da posição em função do tempo para o movimento do bloco 1. Nesta situação teremos um movimento uniformemente variado, que pode ser representado a partir da equação para posição ( s )

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Onde s0 é a posição inicial, v0 a velocidade inicial e a a aceleração do sistema.

Com base no exposto, neste trabalho apresentamos os resultados de uma investigação com os objetivos de (i) comparar os coeficientes de atrito cinético determinados através do software de análise de vídeos (Tracker) e leituras obtidas através do sensor ultrassônico de baixo custo HC-SR04 e (ii) analisar a flutuação dos valores dos coeficientes de atrito cinético determinados através do sensor. Para isso, utilizaremos os dados coletados e vídeos gravados para um bloco em movimento sobre diferentes superfícies em uma máquina de Atwood modificada.

## Materiais e métodos

Para a coleta dos dados utilizamos a máquina de Atwood modificada, que pode ser vista na figura 1. A cesta para a inclusão dos pesos de chumbo utilizados em pesca, a roldana e seu suporte foram impressos em uma impressora 3D. O bloco de madeira possui dimensões 11,5 cm x 10,3 cm x 7,5 cm, e tem duas faces (maior e menor) revestidas com eva e as outras duas com lixas de gramatura 120. O bloco era conectado a cesta por um fio de nylon que passa através de uma roldana. O sensor ultrassônico HC-SR04 foi conectado a placa Arduino segundo o esquema mostrado na figura 2. Os vídeos foram gravados com um celular posicionado acima da máquina de Atwood, conforme ilustra a figura 3.

Figura 2 - Conexões entre o sensor HC-SR04 e o Arduino. Fonte: os autores.

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Os chumbos de pesca utilizados em cada situação tiveram sua massa medida em uma balança digital de cozinha. Durante a aquisição dos dados o bloco foi posto em movimento com suas faces revestidas com eva inicialmente sobre uma superfície de eva e depois sobre uma superfície de papel cartão (gramatura 180 g/cm 3 ).

Em cada situação - superfícies: (i) eva e eva, (ii) eva (maior área) e cartão e (iii) eva (menor área) e cartão - o vídeo foi gravado com um celular ao se tomar o primeiro conjunto de leituras. Para a investigação da variabilidade nos valores do coeficiente de atrito cinético, a partir das leituras obtidas pelo sensor ultrassônico, as medidas foram repetidas 8 vezes.

A partir das leituras (obtidas através da análise do vídeo com o software Tracker e coletadas pelo sensor) foram construídos gráficos posição versus tempo, com o programa Qtiplot (versão gratuita), e feitos os ajustes das curvas em um polinômio de segunda ordem

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Onde ao comparar (3) e (4) temos s0 = a0 , v0 = a1 e a = 2a2 . Deste modo, os valores das acelerações obtidas foram utilizados na equação (1) para a determinação dos coeficientes de atrito cinético. Enquanto os erros nos valores dos coeficientes foram determinados a partir da equação (2). É importante ressaltar que os gráficos apresentados neste trabalho foram construídos através do matplotlib.

(a) (b)

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Figura 3 - (a) Bloco de madeira com superfícies revestidas de eva e lixa 120. (b) Conjunto experimental montado na bancada. Fonte: os autores.

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## Resultados e discussão

## Comparação entre os coeficientes de atrito cinéticos determinados a partir do sensor HC-SR04 e do software Tracker

Os gráficos das leituras para a posição da superfície de eva do bloco deslizando sobre uma superfície de eva em função do tempo obtidos através do Tracker e do sensor ultrassônico podem ser vistos na figura 4.

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Figura 4 - Gráficos posição versus tempo obtidos a partir do sensor ultrassônico e do Tracker para o movimento de um bloco sobre uma superfície de eva. A curva ajustada está em vermelho. Fonte: os autores.

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Os valores dos coeficientes (e suas incertezas) para as curvas ajustadas foram: (i) a0 = (-1,528 ± 1,477) cm, a1 = (13,149 ± 4,611) cm/s e a2 = (12,815 ± 2,953) cm/s 2 para os dados coletados para o sensor; e (ii) a0 = (-0,977 ± 0,623) cm, a1 = (11,714 ± 1,740) cm/s e a2 = (10,785 ± 1,005) cm/s 2 para o Tracker.

A partir dos valores dos coeficientes a2 encontramos as acelerações em cada uma das situações, e então ao substituir nas equações (2) e (3) encontramos 1,030 ± 0,013 para o coeficiente medido através do sensor HC-SR04 e 1,039 ± 0,004 para o determinado a partir do Tracker. Deve-se observar que entre os valores a diferença foi da ordem de 0,87%.

Outro aspecto avaliado foram os valores dos coeficientes de atrito entre o eva e o papel cartão quando o bloco deslizou apoiado pela superfície de maior e de menor área. Nas figuras 5 e 6 podemos observar os gráficos da posição em função do tempo obtidos com o sensor e com a análise do vídeo para as duas situações.

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Figura 5 - Gráficos posição versus tempo obtidos a partir da leitura do sensor e da análise do vídeo quando o bloco deslizou apoiado pelas superfícies de maior e menor área. Fonte: os autores.

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Os valores dos coeficientes e suas incertezas para as curvas ajustadas para o bloco apoiado pela superfície de maior área foram: (i) a0 = (-2,411 ± 1,752) cm, a1 = (23,468 ± 4,678) cm/s, a2 = (5,614 ± 2,570) cm/s 2 para o sensor; e (ii) a0 = (-0,652 ± 1,043) cm, a1 = (16,225 ± 2,587) cm/s, a2 = (6,509 ± 1,288) cm/s 2 para o Tracker.

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Figura 6 - Gráficos posição versus tempo obtidos a partir da leitura do sensor e da análise do vídeo quando o bloco deslizou apoiado pela superfície de menor área. Fonte: os autores.

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A partir dos gráficos os valores dos coeficientes e suas incertezas para as curvas ajustadas para o bloco apoiado pela superfície de menor área foram: (i) a0 = (-1,181 ± 0,941) cm, a1 = (9,965 ± 2,511) cm/s, a2 = (12,321 ± 1,380) cm/s 2 para o sensor; e (ii) a0 = (0,019 ± 0,663) cm, a1 = (17,434 ± 1,849) cm/s, a2 = (8,159 ± 1,068) cm/s 2 para o Tracker.

Com os valores dos coeficientes das curvas ajustadas pode-se determinar os valores dos coeficientes de atrito cinético. Os valores podem ser vistos na tabela 1.

HC-SR04

Tracker

Tabela 1 - Valores dos coeficientes de atrito entre as superfícies de eva e cartão.

Com base nos valores encontrados a diferença percentual entre os valores dos coeficientes de atrito cinético obtidos através do sensor ultrassônico e do Tracker foram 0,33% e 1,83% para o bloco apoiado pela área maior e menor respectivamente.

Ao comparar os valores dos coeficientes obtidos para o bloco quando apoiado pela superfície de maior e menor área encontra-se uma diferença percentual de 2,97%. Assim pode-se considerar que os valores são similares, e, portanto, a independência do atrito com a área.

## Variações dos valores dos coeficientes de atrito cinético medidos com o sensor HC-SR04

A partir dos 8 conjuntos de leituras obtidos através do sensor ultrassônico, para as três situações investigadas, foram determinados os coeficientes de atrito em cada caso. Os resultados podem ser vistos nas figuras 7 e 8.

Figura 7 - Variação do coeficiente de atrito cinético para as superfícies de eva para os diferentes conjuntos de leituras. O valor médio do coeficiente de atrito (1,046) corresponde a linha vermelha. Fonte: os autores.

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A diferença percentual entre o maior e o menor valor obtido para o coeficiente através do sensor ultrassônico nesta situação foi 3,98%, enquanto o desvio padrão das leituras foi igual a 0,0137.

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Figura 8 - Flutuação dos valores dos coeficientes de atrito cinético entre o eva e o cartão com o bloco apoiado pelas superfícies de maior e menor área determinados pelo sensor ultrassônico. Os valores médios (0,887 e 0,840) correspondem as linhas vermelhas. Fonte: os autores.

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Os valores para as diferenças percentuais entre o maior e o menor valor para os coeficientes de atrito cinético foram 5,91% e 8,34% para o bloco apoiado pela superfície de maior e menor área respectivamente. Nestas situações os valores dos desvios padrão para os dois casos foram iguais a 0,0184 e 0,0265, respectivamente.

## Considerações finais

O Arduino e sensores de baixo custo são uma alternativa para a realização de atividades práticas para a discussão da força de atrito durante as aulas de física. Neste trabalho realizamos uma investigação com o objetivo de: (i) comparar os valores dos coeficientes de atrito utilizando análise de vídeo e o sensor HC-SR04, e (ii) discutir a variação dos coeficientes obtidos através das medidas com o sensor após várias leituras.

Ao compararmos os coeficientes de atrito cinético através da aquisição de dados com o sensor ultrassônico e da análise de vídeo com o Tracker, observamos pequenas diferenças percentuais (a maior foi 1,83%, para o deslizamento da superfície de menor área revestida com eva e o cartão).

Já com relação à variação dos coeficientes após várias leituras com o sensor observamos que a maior diferença encontrada entre a maior e a menor leitura foi (8,34% para a superfície de eva de menor área deslizando sobre o cartão). Além desses aspectos, ao compararmos o coeficiente de atrito entre o eva e o papel cartão quando apoiado pela superfície de maior e de menor área encontramos uma diferença percentual de 2,97%. Cabe ressaltar que os valores encontrados para os desvios padrão não foram grandes, o que indica que não há uma grande dispersão e os valores não estão muito afastados da média.

Esses resultados indicam que o sensor HC-SR04, apesar de seu baixo custo, possibilita a obtenção de resultados compatíveis com os esperados pela teoria. Portanto, o sensor pode ser uma alternativa para a realização de atividades experimentais para a discussão do atrito cinético.

Para uma possível melhoria dos resultados obtidos sugere-se investigar o efeito da área da superfície que reflete a onda com a distância ao sensor, uma vez ela pode influenciar nos dados obtidos, além da comparação com outras formas de obtenção da força de atrito cinético, como por exemplo através do uso do sensor de força (ÇOBAN; BOYACI, 2021), que permite a discussão, através do gráfico, da relação entre a força aplicada e o atrito (estático e cinético).

Para finalizar, ressaltamos que somente a inclusão de recursos computacionais para a discussão de conceitos não garante melhoria na aprendizagem. É necessário a associação com abordagens que possibilitem a consideração de conhecimentos prévios, o levantamento de hipóteses e a criação de um ambiente investigativo. Assim, materiais de baixo custo e softwares livres podem ser aliados importantes na inclusão da tecnologia e mudanças no ambiente escolar.

## Agradecimentos

Este trabalho foi financiado em parte pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

## Referências

AGUIAR, D.; IZÍDIO, L.; CARVALHO, N. Experimento automático do coeficiente de atrito estático como ferramenta didática de ensino de física. Comunicações Orais do XXIV -Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2021. https://sec.sbfisica.org.br/eventos/snef/xxiv/sys/resumos/T0885-1.pdf BESSON, U.; BORGHI, L.; De AMBROSIS, A.; MASCHERETTI, P. How to teach friction: experiments and models. Am. J. Phys., 75(12), p. 1106 - 1113, 2007.

https://doi.org/10.1119/1.2779881

ÇOBAN, A. Determination of kinetic friction coefficient using Arduino. Physics Education, 55, 063009, 2020. https://doi.org/10.1088/1361-6552/abb88a ÇOBAN, A.; BOYACI, S. The calculation of kinetic and static friction graph analysis

using Arduino. Physics Education, 56, 013003, 2021. https://doi.org/10.1088/13616552/abc07c

KIZILCIK, H. S.; AYGÜN, M.; SAHIN, E.; ÖNDER-ÇELIKKANLI, N.; TÜRK, O.; TUGBA, T.; GÜNES, B. Possible misconceptions about friction. Phys. Rev. ST. Phys. Educ. Res., 17, 023107, 2021.

https://doi.org/10.1103/PhysRevPhysEducRes.17.023107

SANTOS, T. F. M; SANTOS, P. J. S. Relato e análise de uma sequência didática sobre forças de atrito com uso de kits de robótica educacional no primeiro ano do ensino médio. RENOTE - Revista Novas Tecnologias na Educação, v. 16, n. 2, 2018. https://doi.org/10.22456/1679-1916.89257