TEORIA ANTROPOLÓGICA DO DIDÁTICO APLICADA AO CONCEITO DE ENERGIA

## TEORIA ANTROPOLÓGICA DO DIDÁTICO APLICADA AO CONCEITO DE ENERGIA

## ANTHROPOLOGICAL THEORY OF THE DIDACTIC APPLIED TO THE CONCEPT OF ENERGY

## Anna Julya Santos de Oliveira 1 , Alexandre Campos 2

1 UFCG/UAF, anna.oliveira@estudante.ufcg.edu.br

2 UFCG/UAF, alexandre.campos@df.ufcg.edu.br

## Resumo 1

O objetivo do trabalho é apresentar uma análise do conceito de energia abordado em uma coleção de física adotada pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) para o Ensino Médio. O referencial teórico utilizado foi a Teoria Antropológica do Didático (TAD). Na coleção, analisamos de que maneira o conceito de energia é apresentada e organizada, considerando sua organização praxeológica. A escolha por este conceito se justifica por diferentes motivos: por estar presente no ensino de diferentes componentes curriculares; por não haver preocupação em se discutir sua natureza; por ser um conceito abstrato e; pela dificuldade em sua aprendizagem. A metodologia consistiu na quantificação de tarefas (exercícios) presentes nos capítulos que tratavam o conceito de energia, nos volumes do primeiro, do segundo e do terceiro ano. As tarefas foram divididas em dois tipos: as do tipo 1, como sendo aquelas com forte apelo ao uso de algoritmos, fórmulas e operações matemáticas e; as do tipo 2, como sendo aquelas com aparente preocupação em tratar o conceito. Foram selecionadas seis tarefas, sendo uma do tipo 1 e uma do tipo 2 para o livro do primeiro ano; uma de cada tipo para o livro do segundo ano e uma de cada tipo para o livro do terceiro ano. A análise se deu a partir da inferência de uma possível técnica envolvida para a resolução da tarefa, seguida de sua tecnologia e de sua teoria. O que se sugere, em nossas considerações, é que no livro do primeiro ano e no livro do terceiro ano prevalecem as tarefas mecânicas - as do tipo 1 -, voltadas para a resolução de exercícios. Entretanto, é possível encontrar, no livro do segundo ano, tarefas conceituais - do tipo 2 - ainda que poucas delas as relacionem com outras modalidades de energia.

Palavras-chave : Teoria Antropológica do Didático, conceito de energia, livro didático.

## Abstract

The objective of this work is to present an analysis of the energy concept addressed in a physics collection adopted by the Brazil's National Textbook Program (PNLD) for High School. The framework used was the Anthropological Theory of Didactics (ATD). In the collection, we analyze how the concept of energy is presented and organized, considering its praxeological organization. The choice for this concept is justified for different reasons: for being present in the teaching of different curricular components; because its nature is not discussed; for being an abstract concept and; the difficulty in their learning. The methodology consisted in the quantification of tasks (exercises) present in the chapters about energy, in the volumes of the first, second and third year.

The tasks were divided into two types: type 1, as those with a strong appeal to the use of algorithms, formulas and mathematical operations and; type 2, as being those with an apparent concern to treat the concept. Six tasks were selected, one of type 1 and one of type 2 for the first year book; one of each type for the second year book and one of each type for the third year book. The analysis was based on the inference of a possible technique involved in solving the task, followed by its technology and theory. What is suggested, in our considerations, is that in the book of the first year and in the book of the third year, mechanical tasks prevail - type 1 -, aimed at solving exercises. However, it is possible to find, in the second year book, conceptual tasks - type 2 although few of them relate them to other energy modalities.

Keywords : Anthropological Theory of the Didactic, concept of energy, textbook.

## Introdução

O livro didático é um dos principais materiais utilizados em sala de aula. Auxiliam na elaboração e na organização das aulas, apresentam conceitos e atividades. Embora continue sendo o principal material de apoio do professor e referência do saber de origem para os alunos, diversos autores têm apontado suas limitações.

Ao analisar problemas relacionados ao contexto dos trabalhos de Maxwell, nos livros didáticos, Krapas (2011) aponta que os livros didáticos vulgarizam o conteúdo, invertem a ordem dos acontecimentos históricos e atribui aspectos gloriosos aos cientistas.

Em artigo publicado em 2014, sobre a decomposição da luz solar em um prisma, Sobrinho sugere que os livros didáticos apresentam uma linguagem reducionista, ingênua, estanque e que, por vezes, não remetem o leitor aos contextos reais de construção social do conhecimento. Neste mesmo artigo, Sutton (apud SOBRINHO, 2014, p. 36) destaca o distanciamento entre a linguagem apresentada pelos livros didáticos e a linguagem dos cientistas.

Para Brockington e Pietrocola (2005), tal distanciamento, entre as duas linguagens, ocorre por causa da transposição didática. Segundo os autores, um conceito, ao ser transferido de um contexto ao outro, passa por profundas modificações. Como consequência, o saber a ser ensinado passa a ser diferente do saber desenvolvido pelo cientista.

Ainda que se reconheça a importância dos livros didáticos e por mais que seja utilizado, seja por professores, seja por alunos, é importante que se reflita acerca de vários aspectos presentes nos livros didáticos. Um desses aspectos diz respeito aos conceitos em si e à organização pela qual conceitos específicos são apresentados nos livros. Um conceito bastante interessante para se analisar é o da energia.

A escolha em se analisar o conceito de energia se justifica por diferentes motivos. O primeiro deles é que se trata de um conceito presente em diferentes componentes curriculares. Está presente nos conteúdos de física, nos conteúdos de química, nos de biologia, história, sociologia, educação física etc. Ou seja, do ponto de vista escolar, não é um conceito que pertence ou a este ou àquele componente. Soma-se a isso, o fato de o conceito estar presente de maneira separada nos três anos do Ensino Médio; a energia mecânica é a energia presente nos livros do primeiro ano, calor está presente nos livros do segundo, energia elétrica nos livros do terceiro, entalpia no segundo ano de química, glicose e metabolismo na biologia.

Outra justificativa se deve à sua apresentação nos livros, ora privilegiando um viés utilitarista, ora privilegiando um viés mais ontológico, sem que, contudo, haja uma separação clara entre um e entre outro aspecto. Tal indistinção pode ser identificada

ao nos limitarmos, especificamente, à maneira como a energia é apresentada nos livros didáticos de física. É o que acontece, por exemplo, quando se apresenta, nos livros didáticos do Ensino Médio, a geração de energia elétrica sem nenhuma preocupação em se discutir a natureza do conceito de energia.

Ao se considerar o uso cotidiano do termo energia a essa didatização, presente nos conteúdos escolares, é de se esperar uma plasticidade explicativa por parte dos alunos. Sendo assim, do ponto de vista da aprendizagem e do desenvolvimento, a apreensão do que seja energia e do que seja conservação de energia sempre foi muito frágil, pois possui forte influência do termo energia utilizado indistintamente no cotidiano e traz aspectos das relações apresentadas nos diferentes componentes curriculares escolares. Tais concepções são mapeadas e conhecidas na área 2

Do nosso ponto de vista, uma das razões para essa didatização cinzenta e as dificuldades para que se compreenda a energia e seu processo de conservação se encontra em aspectos epistemológicos do próprio conceito. Antes de mais nada, tratase, por si só, de um conceito abstrato. Bachelard (1978, 2011), Bunge (2000), Kuhn (2011), dentre outros, escreveram acerca de sua história, descrevendo as dificuldades e as controvérsias envolvidas durante os processos da construção da lógica desse conceito. O conceito de energia emerge a partir da conversão de fenômenos e da conservação de quantidades nessas conversões. Em sua didatização, tais aspectos são totalmente desconsiderados.

Partindo dessas considerações, a pergunta que guia o trabalho é: Como é a organização praxeológica do conceito de energia em um livro didático de física, adotado pelo Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD)?

## Metodologia

A metodologia adotada consistiu na escolha de uma coleção de livro didático e na seleção de conteúdos de energia. Foi a partir da relação de livros aprovados pelo PNLD que chegamos à coleção Conexões com a Física . A escolha dessa coleção se deu por dois motivos principais. Primeiro por se tratar de livro bastante utilizado nas redes de ensino e, segundo, pelo fácil acesso à sua versão gratuita na rede 3 .

Tendo feito essa seleção, elegemos a Teoria Antropológica do Didático (TAD) como referencial teórico. Foram analisadas as tarefas, as técnicas, as tecnologias e as teorias envolvidas desses conteúdos. Primeiro analisamos o livro do primeiro ano do Ensino Médio. Procuramos identificar os capítulos que apresentavam a energia mecânica. Em cada capítulo, selecionamos 'elementos didáticos', pertinentes ao tópico tratado naquele capítulo específico: apresentação do conteúdo, exemplos, exercícios resolvidos, exercícios propostos.

A partir daí, buscamos identificar e quantificar as tarefas, as técnicas, as tecnologias e as teorias para os 'elementos didáticos' selecionados. Primeiro identificamos e analisamos o livro do primeiro ano, seguido pelo livro do segundo e, depois, o do terceiro ano. Uma tabela foi elaborada para organizar nossa seleção.

## Referencial Teórico

O referencial teórico adotado foi a TAD. Trata-se de uma teoria desenvolvida por

Chevallard, tendo a matemática como ciência de referência. Para a TAD todo problema pode ter uma resolução e o processo que oferece o suporte teórico para essa resolução é chamado de organização praxeológica (figura 1).

Figura 1 - Organização Praxeológica

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Fonte: Os autores

Segundo a TAD, o problema a ser resolvido é definido como uma tarefa (Τ) e para resolver essa tarefa é necessária uma técnica ( 𝜏 ). É importante enfatizar que para uma única tarefa pode existir mais de uma técnica que solucione o problema, mas entre essas, uma pode se destacar como mais eficiente. O conjunto tarefa e técnica é chamado, na TAD, de bloco técnico-prático. Para justificar a técnica que será utilizada é necessária uma tecnologia (θ) que fundamenta numa teoria (Θ). O conjunto de tecnologia e teoria é chamado de bloco tecnológico-teórico.

De acordo com Junqueira et al (2011, p.4)

...essa organização, formada por tipo de tarefa, técnica, tecnologia e teoria, permite uma organização que parte de um contexto pontual e evolui, em complexidade crescente, para local, regional e global, do estudo de um conceito ou tema e dos seus circundantes - fatores externos presentes no contexto escolar que interferem no processo de aprendizagem. (JUNQUEIRA, 2011, p.4).

Chevallard afirma que a organização praxeológica pontual é a que relaciona um único tipo de tarefa T ao grupo tarefa, técnica, tecnologia e teoria. Já a organização local é centrada sobre uma determinada tecnologia e a regional são as organizações formadas ao redor de uma teoria. Por fim, as globais são obtidas pelo conjunto das organizações regionais.

A escolha pela TAD como referencial teórico se deu por proporcionar a possibilidade de avaliar as técnicas, tarefas e tecnologias nos processos de ensino e de aprendizagem de conceitos presentes em livros didáticos (ALMOULOUD, 2015).

## Organização praxeológica

O ponto de partida de nossa análise se deu com a identificação das tarefas em cada livro da coleção. Foram selecionados dois tipos de tarefas no livro do primeiro ano, dois tipos de tarefas no livro do segundo ano e dois tipos de tarefas no livro do terceiro ano. A tabela 1, abaixo, relaciona o tipo de energia, o ano/série do livro, o tipo de

tarefa, quantifica os exercícios resolvidos e os exercícios propostos para cada tipo de tarefa encontrada.

Tabela 1 - Análise dos livros didáticos com base na Teoria Antropológica do didático

Fonte: Os autores.

A partir da identificação dessas tarefas, foi possível observar um grande número de exercícios baseados apenas na aplicação de fórmulas como técnica. Alguns desses exercícios (tarefas) são apresentados abaixo para cada um dos tipos de energia. A partir de cada exercício apresentado, inferimos acerca da técnica, da tecnologia e da teoria envolvida em sua resolução. Essa inferência é um exemplo da organização praxeológica do tipo 1, presente no livro do 1º ano; do tipo 1, presente no livro do 2º ano e; do tipo 1, presente no livro do 3º ano.

## Tipo 1 de tarefa do 1° ano (exercício proposto)

Tarefa: Qual é a energia cinética que pode ser associada a um corpo de 2 kg que, em queda, desenvolve, em certo momento, velocidade de 12 m/s?

Técnica sugerida: No momento sugerido a energia cinética do corpo de massa 2kg é dada por:

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Tecnologia: Saber que a energia cinética é dada por um meio da massa vezes a velocidade ao quadrado. Saber que a unidade da massa está em kg (quilograma) e a velocidade em 12 m/s (metro por segundo) para que a energia cinética seja em J (Joule).

Teoria: Seja uma partícula de massa m movendo-se sobre o eixo x , desde x0 = 0 até x = x. Sobre essa partícula atua uma força F que a impulsiona desde v0 = 0 até v = v. Sabe-se, de acordo com a segunda lei de Newton, que 𝐹 ⃗ = 𝑑𝑝 ⃗ , onde 𝑝 ⃗ é o momento

𝑑𝑡

linear. Por outro lado, a energia cinética da partícula varia de 0 até K . De acordo com teorema trabalho-energia, o trabalho realizado pela força é 𝑊 = ∆𝐾 = 𝐾 .

Assim, 𝑊 = ∫ 𝐹 ⃗ 𝑥 0 . 𝑑𝑥 = ∫ ⃗ 𝑑𝑝 ⃗ 𝑑𝑡 𝑥 0 . 𝑑𝑥 = ∫ ⃗ 𝑣 ⃗. 𝑑𝑝 𝑝 0 ⃗ . Como o momento linear é 𝑝 ⃗ = 𝑚.𝑣 ⃗ , obtém-se o resultado 𝑊 = 𝑚∫ 𝑣 ⃗ . 𝑑𝑣 ⃗ = 𝑣 0 1 2 𝑚.𝑣 2 . Ou seja, 𝐸𝑐 = 𝑚.𝑣 2 2 .

Comentário: Ao observar a organização praxeológica é visto que essa tarefa é totalmente focada na aplicação de fórmula, baseada apenas na manipulação matemática dos dados. É importante destacar, que em relação aos tipos de tarefas presentes nesse trabalho, o tipo 1 é o que mais aparece no livro. Já o tipo 2, que foca na conceitualização, não é muito trabalhado.

## Tipo 2 de tarefa do 2° ano (exercício resolvido)

Tarefa: No café da manhã de Débora, são servidas duas jarras contendo massas iguais de leite, sendo uma de leite gelado e a outra de leite quente. Débora afirma que a jarra com leite gelado tem menos calor que a jarra com leite quente. Ela diz também que a jarra com leite quente tem maior energia interna que a jarra com leite gelado. As afirmações de Débora estão corretas? Justifique sua resposta.

Técnica sugerida: Na primeira afirmação, Débora associa equivocadamente a temperatura da massa de leite com o calor; o calor deve ser relacionado com a energia interna em trânsito de um corpo para outro, e não com a temperatura da amostra de um só corpo. A segunda afirmação está correta, já que estabelece uma relação direta entre a temperatura da amostra e sua energia interna

Tecnologia: Saber que calor é energia interna em trânsito. Saber que existe uma relação direta entre energia interna e temperatura.

Teoria: A variação de temperatura se deve a uma mudança da energia térmica do sistema por causa da troca de energia entre o sistema e o ambiente. Sendo a energia térmica uma energia interna que consiste na energia cinética e na energia potencial associadas aos movimentos aleatórios dos átomos, moléculas e outros corpos microscópicos que existem no interior de um objeto. A energia transferida é chamada de calor.

Comentário: É percebido que essa tarefa trata o conteúdo de maneira conceitual, fundamentada na teoria do conceito de calor e energia interna, além de destacar a

relação que existe entre eles. É interessante que o livro traz quatro tarefas com essa relação, mas todas são propostas para o aluno, nenhuma é resolvida como exemplo.

## Tipo 1 de tarefa do 3º ano (exercício proposto)

Tarefa: Qual é o consumo mensal aproximado de energia elétrica, em kWh, de um aparelho de 40 W de potência utilizado seis horas por dia, de segunda a sexta-feira em um escritório?

Técnica sugerida: A potência do aparelho: P = 240 w = 0,24 kw. Adotando 1 mês de 4 semanas, o aparelho fica ligado por 20 dias/mês 4 :

t = 20 dias/mês . 6 h/dia = 120 h/mês. Assim: 𝐸𝑒𝑙 = 0,24 kw.120h =28,8kwh.

Tecnologia: Saber que 1 w = 0,0001 kw. Conhecer que energia elétrica é dada pela potência multiplicada pelo tempo 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃𝑜𝑡. 𝑡 . Saber que a unidade da potência está em watt (w), o do tempo em hora (h) e que o da energia será o quilowatt-hora (kwh).

Teoria: A energia elétrica é a capacidade de trabalho de uma corrente elétrica. Ela é gerada por turbinas ou geradores que transformam a energia química e mecânica em elétrica. É baseada na produção de tensões elétricas entre dois pontos que permitem o estabelecimento de correntes elétricas. Para conhecer o consumo da energia elétrica é necessário saber a potência do equipamento e o tempo que ele foi utilizado, para multiplicá-los e assim chegar ao valor final.

Comentário: É notado que o tipo 1 de tarefa está mais interessado na aplicação de fórmula. Por mais que traga uma situação cotidiana, ela serve apenas para contextualizar e não influencia no entendimento do conceito de energia. Já o tipo 2 de tarefa é bastante citado ao longo dos capítulos, porém, aparece um número bastante resumido nas tarefas.

## Algumas considerações

É possível notar a fragilidade para o tratamento conceitual presente neste livro didático, adotado pelo PNLD. Em geral, apresentam tarefas baseadas em técnicas muito diretas. Essas tarefas não levam o aluno a pensar sobre o problema sugerido e muito pouco sobre os conceitos pertinentes envolvidos. Isso é bastante problemático, principalmente quando se trata do conceito de energia que é bastante complexo e a possui diversas concepções espontâneas. Nesse breve trabalho, o livro didático acaba reforçando ideias equivocadas dos alunos. Para além disso, reforça a visão que se tem da disciplina de física na qual se basearia apenas na aplicação de fórmulas. Araújo e Nonenmacher (2009) sugerem que os autores dos livros didáticos deveriam se valer de representações inter-complementares e inter-relacionais que poderiam ser abordadas de maneira mais consistente, rompendo com a visão fragmentada do conceito.

Já com relação ao referencial teórico adotado, a TAD, o que se percebe é que as tarefas deveriam ser reorganizadas. Essa reorganização, praxeológica, poderia levar os alunos a resolvê-las [as tarefas] por meio do raciocínio e não apenas de modo mecânico.

## Referências

ARAÚJO, M. C. P.; NONENMACHER, S. Energia: um conceito presente nos livros didáticos de física, biologia e química do ensino médio. Poiésis , Tubarão, v. 2, n. 1, p. 1 - 13, Jan./Jun. 2009.

ALMOULOUD, S. A. Teoria Antropológica do Didático: metodologia de análise de materiais didáticos. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, São Paulo, n. 42, p. 9-34, nov. 2015.

ALMOULOUD, S. A.; FERREIRA, M. B. Proposta e análise de uma organização didática para o ensino de conceitos geométricos via provas e demonstrações. Revista Brasileira de Educação em Ciências e Educação em Matemática , Cascavel, v. 1, n.1, p. 30-63, dez. 2017.

BACHELARD, G. A Filosofia do Não . Trad. Joaquim José Moura Ramos. São Paulo: Abril Cultural, 1978. (Coleção Os Pensadores).

\_\_\_\_\_. A Formação do Espírito Científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento . Tradução Estela dos Santos Abreu. 9 a reimpressão. Rio de Janeiro: Contraponto Editora Ltda, 2011.

BARBOSA, J. P. V.; BORGES, A. T. O Entendimento dos Estudantes sobre energia no Início do Ensino Médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , São Paulo, v. 23, n. 2, p. 182-217, 2006.

BROCKINGTON, G.; PIETROCOLA, M. Serão as regras da transposição didática aplicáveis aos conceitos de física moderna? Investigações em Ensino de Ciências , São Paulo, v. 10, n.3, p. 387-404, 2005.

BUNGE, M. Energy: Between Physics and Metaphysics. Science and Education , Nova Iorque, v. 9, p. 457-461, 2000.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - vol. 2 (gravitação, ondas e termodinâmica). Tradução: Ronaldo Sérgio de Biasi. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

JUNQUEIRA, A. L. N. et al. Uma análise da função seno pela perspectiva da organização praxeológica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 3., 2011, São Paulo. Anais... São Paulo: UNIBAN, 2011. p. 1-10.

KUHN, T. S. A Tensão Essencial: estudos selecionados sobre tradição e mudança científica . Trad. de Marcelo Amaral Penna-Forte. São Paulo: Editora Unesp, 2011.

KRAPAS, S. Livros didáticos: Maxwell e a transposição didática da luz como onda eletromagnética. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , Florianópolis, v.28, n.3, p.564-600, dez. 2011.

MARTINI, G. et al. Conexões com a física . 3. ed. São Paulo: Moderna, 2016.

SALVADOR, H.; PORTELA, C. D. P. Uma análise do conceito de energia em livros , Paranaguá, v.5, n.1, p.

didáticos de física. Revista Mundi Sociais e Humanidades 87, 2020.

SOBRINHO, M. F; CARNEIRO, M. H. S. Newton e a decomposição da luz solar em um prisma: o que trazem os livros de ensino médio? REnCiMa , São Paulo, v.5, n.2, p.35-55, 2014.

TATAR, E.; OKTAY, M. Students' Misunderstandings about the Energy Conservation Principle: A General View to Studies in Literature. I nternational Journal of Environmental &amp; Science Education , [s.l.], v. 2, n. 3, p. 79-81, 2007.

VIEIRA, S. et al. Uma comparação entre as deduções da equação E=mc². Revista Brasileira de Ensino em Física , São Paulo, v. 26, n. 2, p. 93-98, 2004.