OS POSTULADOS DE BOHR: DO SABER SÁBIO AO SABER-A-ENSINAR

## OS POSTULADOS DE BOHR: DO SABER SÁBIO AO SABER-AENSINAR 1

## THE BOHR'S POSTULATES: FROM SCIENTIFIC KNOWLEDGE TO SCIENTIFIC TO BE TAUGHT

## Alexandre Campos 1 , Archidy Trigueiro Britto Lyra de Noronha Picado 2

1 Universidade Federal de Campina Grande/Unidade Acadêmica de Física/alexandre.campos@df.ufcg.edu.br

2 Universidade Federal de Campina Grande/Unidade Acadêmica de Física/archidyng@gmail.com

## Resumo

O Trabalho apresenta, compara e busca analisar aspectos da transposição didática externa de um conteúdo de Física Moderna e Contemporânea, qual seja, os postulados de Bohr. O referencial teórico adotado foi a Teoria da Transposição Didática (Chevallard, 1991). A pergunta que se buscou responder foi: qual (is) regras da transposição didática prevalece (m) numa ao se cotejar o saber sábio e o saber a ensinar para os postulados de Bohr? A metodologia consistiu na leitura e recorte no que dizia respeito aos postulados, presentes num artigo original (Bohr, 1913) e sua comparação com os postulados presentes em um livro didático do Ensino Médio (Pietrocola et al, 2010). Os postulados foram organizados num quadro comparativo, de modo facilite sua comparação, entre seu tratamento no artigo e seu tratamento no livro didático. Tal comparação aponta para um distanciamento epistemológico, que pode ser compreendido à luz das regras da Teoria da Transposição Didática.

Palavras-chave : Teoria da Transposição Didática. Ensino de Física Moderna e Contemporânea. Postulados de Bohr. Livro Didático. Formação de Professores.

## Abstract

The aim of the paper is to present, to compare and to analyze aspects of the external didactic transposition about one content on Modern and Contemporary Physics, the Bohr's postulates. Our framework was the Didactical Transposition Theory (Chevallard, 1991). The work was interested answer the follow question: how the didactical transposition rules presents it when it is compared on the scientific knowledge and on the scientific to be taught (the Bohr's postulates)? For this, the methodology adopted was to take little parts from the original Bohr's paper (Bohr, 1913) and it compares it into the postulates presents in one high school didactic book utilized in Brazil (Pietrocola et al, 2010). The postulates were organized on the comparative table to that could be perceive how the postulates presents itself on the original paper and how presents itself on the didactical book. It was possible perceive an epistemological distance from this face-to-face analysis. The works suggests which the distance could be understand in accordance with the Didactical Transposition Theory.

Keywords : Didactical Transposition Theory. Modern and Contemporary Physics Teaching. Bohr's Postulates. Didactical Book. Teacher in pre-service.

## Introdução

Diferentemente das dificuldades encontradas até o final da década de 1990, o Ensino da Física Moderna e Contemporânea (FMC) é hoje uma realidade possível. A pertinência dessa afirmação pode ser verificada através da elaboração de materiais didáticos desses conteúdos e sua implementação em aulas de física do Ensino Médio (EM). Exemplos dessas elaborações podem ser encontrados em trabalhos como os de Brockington (2005), ao tratar da dualidade onda-partícula, de Siqueira (2006), ao tratar das partículas elementares e de Rodrigues, Sauerwein e Sauerwein (2014) ao propor a inserção da relatividade a partir do GPS.

Esse movimento, para a inserção da FMC no EM, passou a se refletir também nos livros didáticos. O espaço que antes era dedicado apenas a pequenos enxertos, seja na forma de citações históricas, seja na forma de aplicações da FMC, passaram a aparecer de maneira mais sistematizada em livros mais atualizados. No âmbito da pesquisa, outras propostas para a inserção desses conteúdos continuavam sendo apresentadas e discutidas (BATISTA, SIQUEIRA, 2017; PESSANHA, PIETROCOLA, 2016; RODRIGUES, SAUERWEIN, SAUERWEIN, 2014). A preocupação com o papel do professor, agente sensível para o sucesso das implementações, também é/foi objeto de discussão em vários trabalhos (ROCHA, RICARDO, 2016; MONTEIRO, NARDI, BASTOS FILHO, 2013; REZENDE JÚNIOR, CRUZ, 2009).

Artigo publicado em 2014, por Silva e Errobidart, apresentou o panorama dos trabalhos relacionados ao efeito fotoelétrico. Foram encontrados 41 trabalhos publicados em periódicos nacionais e internacionais, no período de 2000 até 2014. Segundo os autores, 'a maioria dos trabalhos publicados relatam propostas a serem utilizadas em sala de aula mediante utilização de simulação computacional ou experimentação ou aspectos de História e Filosofia da Ciência (HFC)' (SILVA e ERROBIDART, 2014, p. 2). Ainda segundo os autores, a investigação de aspectos sobre 'o processo de construção dos conceitos físicos presentes no modelo corpuscular para a luz' (SILVA e ERROBIDART, 2014, p. 2) têm sido explorada por poucos investigadores.

Tal constatação parece se estender para outros conteúdos da FMC. Se, de um lado, a possibilidade de inserção da FMC no EM serviu de gatilho para novas investigações; de outro lado, aspectos acerca do processo de construção de outros conteúdos deixaram de ser examinados. É o caso, por exemplo, de aspectos relacionados aos postulados de Bohr. Pode-se pensar em aspectos acerca da construção dos conteúdos em 3 contextos: 1) o contexto de construção histórica, onde os conteúdos são originalmente construídos; 2) o contexto de construção didática, objeto de interesse dos que se interessam em elaborar e implementar os conteúdos e; 3) o contexto psicológico, objeto que interessa à aprendizagem e ao desenvolvimento.

A compreensão de cada uma dessas construções requer aprofundamento em teorias específicas para aquele contexto. Assim, por exemplo, para se investigar como ocorre a construção no nível psicológico se deve recorrer a algum referencial teórico específico para esse contexto, por exemplo, a Teoria dos Campos

Conceituais. Para se investigar o contexto da construção didática se deve recorrer a algum suporte teórico da didática, como, por exemplo, ideias desenvolvidas para o Ensino por Investigação. Para se investigar sua construção histórica se deve recorrer aos métodos desenvolvidos e utilizados na História das Ciências, contando com os textos primários (cartas, artigos, rascunhos, livros etc) e textos secundários.

Ao se abrir mão do contexto psicológico, pode se perguntar: como aspectos dos conteúdos presentes no contexto histórico se apresentam no contexto didático 2 ? Considerando que o interesse do trabalho são os postulados de Bohr, a pergunta a ser feita é: como aspectos dos postulados de Bohr aparecem num artigo original e como tais postulados aparecem em um livro didático atualizado? Assim, o que se propõe aqui é apresentar, comparar e analisar aspectos destes conteúdos, no contexto histórico e no contexto didático. O referencial teórico utilizado foi a Teoria da Transposição Didática.

## Metodologia

A investigação se deu a partir da comparação dos postulados, presentes em um artigo original, dos postulados, presentes num livro didático atualizado. O artigo original utilizado foi On the Constitucion of Atoms and Molecules (BOHR, 1913) e o livro didático utilizado foi Física em Contextos: pessoal, social e histórico (PIETROCOLA et al, 2010). A partir do texto original, Saber Sábio, foi feito um recorte de fragmentos. Foram encontrados, no total, 10 fragmentos pertinentes aos postulados. Como se espera, tal recorte não foi necessário na Esfera do Saber a Ensinar, já que ali os postulados se apresentam de maneira organizada.

A seguir, os fragmentos recortados e os postulados presentes no livro foram dispostos numa tabela. Cada fragmento apresenta aspectos de um ou de mais de um postulado. Assim, por exemplo, no fragmento X pode ser possível encontrar aspectos do postulado 1 e do postulado 2, ao passo que no fragmento Y pode ser encontrado apenas aspectos do postulado 2. Optamos por apresentar cada fragmento, de modo a facilitar sua análise comparativa. No artigo original, eles aparecem de maneira esparsa, sem nenhuma numeração. A partir dessa tabela comparativa, foi possível analisar como os conteúdos se apresentam na Esfera do Saber Sábio e na Esfera do Saber a Ensinar.

## A Teoria da Transposição Didática

A TTD foi desenvolvida pelo didata francês Yves Chevallard (1985). Segundo Chevallard, a TTD deve ser entendida como um processo no qual determinado saber científico sofre transformações adaptativas para um novo saber, presente em sala de aula. Chevallard identifica três esferas do saber: a do Saber Sábio, a do Saber a Ensinar e a do Saber Ensinado.

## As esferas do saber

É dentro de cada esfera que determinado saber é validado. Cada uma delas atua em seu próprio domínio, com as seguintes definições:

Esfera do Saber Sábio: É onde se encontra o saber do cientista. É o resultado do trabalho do cientista ou intelectual relativo a uma forma de entendimento sobre a realidade.

Saber-a-Ensinar: É a reconstrução do Saber Sábio para o ambiente escolar. Nessa esfera, o saber se encontra de forma compreensível e didática, a fim de ser incorporado pelo sistema didático.

Saber Ensinado: Dá-se na relação entre professor e aluno. É o saber efetivamente transmitido durante em ambiente escolar.

Para uma análise mais abrangente no que diz respeito à TTD e como ela se relaciona com as esferas do saber, Machado (2010) escreve:

[...] é evidente que o saber científico deveria contribuir também para o desenvolvimento crítico do aluno, dando prioridade aos valores éticos da educação. A finalidade educacional desse saber científico deve estar voltada, assim, para questões mais essenciais do plano social (MACHADO, 2010, p.23).

A figura 1 , abaixo, representa as esferas e as respectivas transformações ocorridas entre elas.

Figura 1 - Transposição ocorrida entre os saberes (Fonte: o autor)

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Entre as três esferas há duas setas, representando as duas transposições que ocorrem entre elas. A primeira transposição é a que ocorre entre o Saber Sábio e o Saber-a-Ensinar, a qual Chevallard chama de Transposição Externa (T.E). A segunda transposição que ocorre entre o Saber-a-Ensinar e o Saber Ensinado é chamada de Transposição Interna (T.I).

Segundo Chevallard, a condução da prática de ensino é baseada em critérios de avaliações, baseado num sistema mais amplo, no qual as escolas fazem parte. Por isso, é importante que as transformações tenham uma linguagem pedagógica diretamente vinculada ao aluno. Isso não significa que a TTD trará garantia de sucesso ao aluno. A passagem do saber nem sempre ocorre de maneira concisa, uma vez que sofre transformações com regras não tão bem definidas.

## Regras da Transposição Didática

São cinco regras para a TTD: R1, Modernizar o saber escolar; R2, atualizar o saber a ensinar; R3, articular saber 'velho' com 'saber' novo; R4, transformar um saber em exercício e problemas; R5, tornar um conceito mais compreensível. Segue cada uma delas (adaptado de ALVES FILHO, 2000):

' R1, modernizar o saber escolar: Novas teorias, modelos e interpretações científicas e tecnológicas forçam a inclusão desses novos conhecimentos nos programas de formação (graduação) de futuros profissionais. R2, atualizar o saber a ensinar: saberes ou conhecimentos específicos, que de certa forma já se vulgarizaram ou banalizaram, podem ser

descartados, abrindo espaço para introdução do novo, justificando a modernização dos currículos.

R3, articular saber 'velho' com 'saber' novo: a introdução de objetos de saber 'novos' ocorre melhor se articulados com os antigos. O novo se apresenta como que esclarecendo melhor o conteúdo antigo, e o antigo hipotecando validade ao novo.

R4, transformar um saber em exercícios e problemas: o saber sábio, cuja formatação permite uma gama maior de exercícios, é aquele que, certamente, terá preferência frente a conteúdos menos 'operacionalizáveis'. Essa talvez seja a regra mais importante, pois está diretamente relacionada com o processo de avaliação e controle da aprendizagem.

R5, tornar um conceito mais compreensível: conceitos e definições construídos no processo de produção de novos saberes elaborados, muitas vezes, com grau de complexidade significativo, necessitam sofrer uma transformação para que seu aprendizado seja facilitado no contexto escolar' (ALVES FILHO, 2000, p.52).

Outra característica da TTD, além de suas regras, é a operacionalidade, relacionado a um saber que gere exercícios, produza atividades e tarefas que possam ser tratadas, em sala de aula. Caso o saber não seja operacional, será incompatível à realidade do cotidiano escolar.

## Quadro Comparativo para a transposição externa

Apresentamos aqui o quadro comparativo dos postulados presentes no artigo original (saber sábio) e no livro didático (saber a ensinar).

Quadro 1 - Quadro comparativo da Transposição Externa dos postulados de Bohr (Fonte: O Autor)

## Saber Sábio

## Saber-a-Ensinar

Fragmento 1: [...] Vamos, primeiro, assumir que há radiação de energia. Neste caso, o elétron descreverá órbitas elípticas estacionárias. A frequência da revolução e o eixo maior da órbita dependerão da quantidade de energia que deve ser transferido para o sistema, a fim de remover o elétron a uma distância infinitamente grande além do núcleo (BOHR, 1913, p.3).

Fragmento 2: [...] um modelo de átomo como o de Rutherford, aparecerá muito claramente se considerarmos um sistema simples que consiste em um núcleo de carga positiva dimensões muito pequenas e um elétron descreve órbitas fechadas em torno dele (BOHR, 1913, p.3).

- 1º Postulado: O elétron descreve uma órbita circular ao redor do núcleo pela ação da força elétrica, obedecendo às leis da Mecânica clássica (PIETROCOLA et al. 2010, p.409).

Fragmento 3: [...] o ponto essencial da teoria da radiação de Planck é que a energia de radiação de um sistema atômico não ocorre de maneira contínua assumido na eletrodinâmica comum (BOHR, 1913, p.4).

Fragmento 4: [...] Vamos supor ainda que o elétron se estabeleceu em um estado estacionário em torno do núcleo. Por razões referidas, posteriormente, que a órbita em questão é circular (BOHR, 1913, p.4).

Fragmento 5: [...] As relações entre as frequências

2º Postulado: O elétron se move somente

- 2º Postulado: O elétron se move somente em órbitas cujo momento angular é múltiplo inteiro da constante de Planck dividida por 2π. Com isso, o elétron não pode ocupar infinitas órbitas ao redor do núcleo, apenas alguns particulares (PIETROCOLA et al. 2010, p.409).

1ª Postulado: O elétron descreve uma órbita circular ao redor do núcleo pela ação da força elétrica, obedecendo às leis da Mecânica clássica (PIETROCOLA et al. 2010, p.409).

- 1ª Postulado: O elétron descreve uma órbita circular ao redor do núcleo pela ação da força elétrica, obedecendo às leis da Mecânica clássica (PIETROCOLA et al. 2010, p.409).
- 4º Postulado: Quando ocorre a transição de um elétron entre uma órbita e outra, há emissão de radiação eletromagnética cuja frequência é dada pela diferença de energia entre as camadas que cada raio orbital define e a constante de Planck (PIETROCOLA et al. 2010, p.409).

## Algumas considerações

O primeiro ponto a se observar na tabela comparativa é a maneira e a linguagem como os postulados são encontrados no artigo original (saber sábio) e

como se apresentam no livro didático (saber a ensinar). No artigo, os postulados aparecem de maneira dispersa, em pequenos trechos. No livro didático, os postulados aparecem de maneira organizada.

- O segundo aspecto diz respeito ao esforço para apresentar as hipóteses. Enquanto no saber sábio, o autor argumenta no sentido de buscar apoio em outras observações e/ou hipóteses do mesmo campo conceitual da época, o livro didático coloca as hipóteses sem nenhum tipo de esforço, no sentido de demonstrar a validade/razão de cada uma delas. A linguagem utilizada, numa esfera e na outra, também serve de parâmetro para distinguir a intencionalidade presente no saber sábio e a presente no saber a ensinar.

Esses dois pontos, no que diz respeito à organização dos postulados e no que diz respeito ao esforço para a demonstração da validade, pode ser percebido na medida em que é possível encontrar indícios de mais de um postulado num fragmento (como é o caso dos fragmentos 1, 6 e 9) e vice-versa.

Assim, no sentido de se responder a pergunta colocada no resumo, 'qual(is) regras da transposição didática prevalece(m) numa ao se cotejar o saber sábio e o saber a ensinar para os postulados de Bohr?', podemos indicar a prevalência das regras R1 (modernizar o saber escolar) e R5 (tornar um conceito mais compreensível), para o recorte que consideramos fazer no trabalho.

Chevallard e Jehsua (1992) afirmam que tornar um conceito mais compreensível é outra característica importante durante o processo de transposição. Isso quer dizer que determinado saber, ainda na esfera do Saber Sábio, deve permitir que haja uma criatividade didática, para que seja transposto para o contexto escolar. Isso implica a criação de um saber com identidade própria do contexto escolar. Desse ponto de vista, o conjunto de saberes-a-ensinar, presente nos programas escolares, em determinado momento histórico, é a soma de sucessos alcançados pela área no processo de transposição (CHEVALLARD E JEHSUA apud ALVES FILHO, 2000, p.52).

No que diz respeito às outras regras seria necessário que se analisasse com mais cuidado outros aspectos. Um desses aspectos diz respeito ao processo de descontextualização e de recontextualização. A compreensão do contexto histórico e social no qual se encontravam aqueles envolvidos originalmente com os postulados poderia favorecer alguns pontos árduos no saber a ensinar, como é o caso de se construir um bom problema no contexto didático. É nesse sentido que se coloca a R4 (transformar um saber em exercícios e problemas).

Por fim, vale destacar que, a exemplo do que afirmam Silva e Errobidart (2014) sobre o modelo corpuscular, o processo de construção dos conceitos físicos, no que circunda o campo conceitual envolvendo os postulados de Bohr também é pouco investigado.

## Referências

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BATISTA, Carlos Alexandre dos Santos; Siqueira, Maxwell Roger da Purificação. A inserção da Física Moderna e Contemporânea em ambientes reais de sala de aula: uma sequência de ensino-aprendizagem sobre a radioatividade. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, 2017, v. 34 (3), pp. 880-902.

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