A LINGUAGEM DA FÍSICA TEXTUALIZADA NUM ENTRELAÇAMENTO ENTRE LINGUAGENS COMUM E MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE KUHNIANA DE UM TEXTO DE FEYNMAN

## A LINGUAGEM DA FÍSICA TEXTUALIZADA NUM ENTRELAÇAMENTO ENTRE LINGUAGENS COMUM E MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE KUHNIANA DE UM TEXTO DE FEYNMAN

## THE LANGUAGE OF PHYSICS TEXTUALIZED IN AN INTERLACING BETWEEN COMMON AND MATHEMATICS LANGUAGES: A KUHNIAN ANALYSIS OF A FEYNMAN TEXT

Henrique César da Silva 1

1 UFSC/MEN/CED e PPGECT, henriquecsilva@gmail.com

## Resumo

Concordando com a proposição da relevância de se trabalhar simultânea e paulatinamente as linguagens comum e matemática no ensino de física, este trabalho apresenta uma análise de um texto de Feynman, escrito em ambas as linguagens, e que tem circulado tanto como capítulo de um manual do ensino superior, quanto de um livro de divulgação científica. A análise de baseia da teoria do léxico de Thomas Kuhn. Foram identificados trechos, as variações e o sequenciamento de elementos da teoria kuhniana como léxico, generalizações simbólicas, generalizações simbólicas interpretadas e exemplares (exemplos), como aspectos que estruturam a textualização do princípio da conservação da energia pelo texto de Feynman. Forma de textualização, esta, em que se evidenciam entrelaçamentos entre linguagem comum e matemática. São discutidas implicações sobre a relevância do uso de textos alternativos, em linguagem comum, como complementares, na formação de físicos, com base nos resultados da análise.

Palavras-chave : linguagem matemática; linguagem comum; Feynman; teoria do léxico; Thomas Kuhn

## Abstract

In agreement with the proposition of the relevance of working simultaneously and gradually the common and mathematical languages in the Physics teaching, this work presents an analysis of a text by Feynman, written in both languages, which has been circulating both as a chapter in a manual of the undergraduate education, as well as a scientific divulgation book. The analysis is based on Thomas Kuhn's lexicon theory. Excerpts, variations and sequencing of elements of the Kuhnian theory were identified as lexicon, symbolic generalizations, interpreted generalizations, and exemplary (examples), as aspects that structure the textualization of the energy conservation principle by Feynman's text. This is a form of textualization, in which interlaces between common language and mathematics language are highlighted. Implications about the relevance of using alternative texts, in common language, as complementary, in the training of physicists are discussed, based on the results of the analysis.

Keywords : mathematical language; common language; Feynman; lexicon theory; Thomas Kuhn.

## Introdução

Concordamos com Almeida (1999; 2004) quando defende que as linguagens matemática e comum devem ser trabalhadas simultaneamente no ensino de física. No entanto, é também Almeida (2004) que aponta, contraditoriamente, a expectativa comum entre professores de física de que o saber matemático seja pré-requisito, devendo vir antes do aprender física. Karam e Pietrocola (2009) enfatizam, que na linguagem da física as estruturas simbólicas e lógicas da matemática adquirem sentidos específicos, nem sempre equivalentes aos matemáticos propriamente ditos.

É consenso que a atuação e as representações dos sujeitos enquanto professores de física estão, entre outros aspectos, relacionadas com as práticas que experienciam em sua formação e da forma como interpretam essa experiência. Thomas Kuhn aponta características bastante conhecidas da formação dos físicos, compreendida como formação para futuros praticantes da ciência normal, quando os estudantes adquiririam os componentes compartilhados necessários para atuarem como membros de uma comunidade científica. E fornece, assim, uma interpretação peculiar sobre essas práticas. Suas ideias têm se tornado um referencial importante para a (re)interpretação das práticas tradicionais características do ensino de física (formação inicial) (Silva e Mannrich, 2013; Mannrich, 2014; Ballestero, 2014; Ballestero et al., 2018). Segundo Kuhn, a aprendizagem da física (formação dos futuros praticantes da ciência normal) pode ser compreendida como a aprendizagem de uma linguagem no sentido de um duplo e inseparável aspecto: os estudantes de física aprendem, simultaneamente, tanto os significados de um léxico que compõe os elementos compartilhados pela comunidade dos praticantes, quanto a natureza, tal como interpretada e compreendida por esse léxico.

Acreditamos que esse referencial pode contribuir para pensar a proposta de Almeida (1999; 2004) sobre a simultaneidade das linguagens comum e matemática no ensino de física, na medida em que se trata de uma abordagem que une epistemologia e linguagem numa concepção pragmática, em que a aprendizagem dessa linguagem (e, portanto dos sentidos dos termos na física e da natureza, segundo a física) se dá pelo seu uso.

O objetivo deste trabalho foi aplicar a teoria kuhniana do léxico a um texto específico, com características singulares, o texto 'A conservação da energia', de Richard Feynman (1999), e derivar dessa análise, implicações para (re)pensar aspectos do ensino de física. Trata-se de um texto escrito, à primeira vista, basicamente em linguagem comum, que contém pouca e apenas matemática básica e elementar. Um texto que tem circulado tanto como parte de um manual de formação de físicos, ainda que um manual não típico, quanto como texto de divulgação científica. Este curioso caráter dual deste texto merece, assim, uma análise mais detida, no contexto da problemática do funcionamento das linguagens (comum e formal) na física e no seu ensino e aprendizagem. Perguntamo-nos se a teoria kuhniana do léxico pode ser aplicada a ele e o que essa aplicação revelaria na forma de implicações para o ensino e aprendizagem da física, principalmente em relação ao papel dos materiais textuais que circulam e aos quais os estudantes são expostos em sua formação.

## A teoria kuhniana do léxico, ou, a aprendizagem da física como aprendizagem de uma linguagem

Em textos posteriores ao livro A estrutura das revoluções científicas , de 1962, principalmente aqueles publicados na coletânea O caminho desde a estrutura (Kuhn, 2017), Thomas Kuhn revisita as principais noções de sua abordagem da física apresentada no primeiro livro, de modo que a linguagem passa a ganhar maior relevância em suas teorizações, e noções como as de revoluções, incomensurabilidade, paradigma ganham novas significações. No entanto, um pano de fundo de sua abordagem continua presente: a crítica à teoria da correspondência (idem, p. 126), que supõe a possibilidade de regras racionais que estabeleceriam correspondência entre linguagem/pensamento e mundo/natureza, e teria aí sua definição de verdade. Para Kuhn, tanto um experimento, quanto uma descrição verbal de uma situação física, representam exemplares em que a linguagem (léxico) da teoria adquire sentido num mesmo movimento em que se adquire conhecimento da natureza. 'E stá claro que estamos de volta à linguagem e à sua ligação com a n atureza?' (Kuhn, 2017, p. 211), vai perguntar o autor num dos ensaios deste mesmo livro.

Um aspecto importante e constante nas teorizações de Kuhn é a presença de reflexões sobre a formação do físico, como futuro praticante da ciência normal. Para atuar numa comunidade científica, o futuro físico precisa adquirir em sua formação um conjunto de elementos compartilhados pela comunidade. Ele vai então identificar alguns desses elementos: valores, generalizações simbólicas, modelos e exemplares (Kuhn, 2017, p. 208). Ainda que isso estivesse de certo modo presente desde A Estrutura , nos textos posteriores, a inclinação à linguagem vai gerar o que vendo sendo chamado de teoria do léxico e uma espécie de teoria da aprendizagem da física, ou seja, de como um estudante adquire o léxico (conhecimento da linguagem e da natureza) necessário para atuar como membro de uma comunidade de especialistas. A teoria do léxico diz respeito a uma taxonomia (um vocabulário específico) compartilhado por uma comunidade científica. 'Na medi da em que a estrutura do mundo pode ser experienciada e essa experiência comunicada, ela é restrita pela estrutura do léxico da comunidade que o habita' (Kuhn, 2017, p. 128).

Na socialização e comunicação dessa experiência (linguagem/mundo), os exemplos (ou exemplares) de como o mundo é (naquela linguagem), desempenham um papel essencial.

Assim, aqueles elementos citados, modelos, exemplares, generalizações simbólicas e léxico, podem ser considerados categorias que caracterizam a formação dos físicos, e o trabalho com elas, pelas práticas de formação e treinamento, representa o modo como os estudantes aprendem física. Para Kuhn (2017), 'resolver um problema [exemplar] é aprender a linguagem de uma teoria [léxico] e adquirir o conhecimento na natureza embutido nessa linguagem' (p. 209). Os exemplares (que podem aparecer frequentemente na forma de problemas) exigem que uma generalização simbólica (que pode ser verbal, ou principalmente matemática, no caso da física) seja aplicada, mas simultaneamente modificada para uma nova versão adaptada à situação do exemplar, gerando uma generalização interpretada. 'A interpretação é o processo por meio do qual é descoberto o uso desses termos [léxico ]' (Kuhn, 2017, p. 61). O princípio da conservação de energia, por exemplo, em suas várias formulações, pode ser considerado uma generalização simbólica que pode ter a forma verbal, ou seja, se utilizar da linguagem comum. A

primeira lei da termodinâmica, pode ser considerada uma versão dessa generalização, no entanto, escrita na forma matemática a partir de 1850. As generalizações possuem a função de inter-relacionar os termos de um léxico, o que pode se dar tanto pela linguagem matemática quanto pela verbal. É a exposição a um conjunto de situações simulares que dão sentido às generalizações, num dupla face, dão sentido aos termos (léxico) e o também o mundo. Assim, a aprendizagem da física, segundo Kuhn, se dá por ostensão: exposição a várias situações similares. 'Os termos são ensinados por meio da apresentação, direta [experimental] ou descritiva, de situações às quais elas se aplicam.' (Kuhn, 2 017, p. 87). 'A aprendizagem que resulta de um tal processo, contudo, não é somente a respeito e palavras, mas ta mbém a respeito do mundo no qual elas operam' (idem, ibdem).

'Em boa parte do aprendizado da linguagem, esses dois tipos de conhecimento -conhecimento das palavras e conhecimento da natureza -são adquiridos em conjunto; na realidade, não são dois tipos de conhecimento, mas duas faces da moeda única que uma linguagem fornece.' (Kuhn, 2017, p. 45).

Concepção esta que nos permite conceber a aprendizagem da física como aprendizagem de uma linguagem. Nossa pergunta é: essa concepção de linguagem da física estaria presente num texto em que a linguagem comum tem predominância?

## O texto analisado

O texto 'A conservação da energia', aparece com o o capítulo quatro do livro 'Física em seis lições', de 1999. Este livro, que pode ser compreendido e tem circulado como de divulgação científica, trata-se de uma seleção e tradução de seis capítulos do ' Feynman Lectures on Physics ', publicado em 1963, a partir das gravações de aulas de suas aulas. Esses capítulos do livro correspondem aos quatro primeiros, sétimo e 37º capítulos do volume I do Lectures . Portanto, o texto analisado é o primeiro do Lectures em que o autor aborda um conceito físico.

## Metodologia

Extraímos da teoria do léxico (linguagem/conhecimento da física) de Kuhn suas principais categorias (léxico, generalização simbólica, generalização simbólica interpretada e exemplares). Para cada categoria foram identificadas as ocorrências no texto, suas variações e características específicas, resultando numa tabela, da qual fornecemos apenas um trecho (tabela 1), a partir do qual, na próxima seção, desenvolvemos exemplos da análise realizada e dos resultados gerais encontrados. São essas ocorrências, suas variações e suas formas que constituem os resultados da análise da textualização do princípio da conservação da energia no/pelo texto de Feynman, sintetizados numa estrutura geral da linguagem da física no texto.

## Análise

A tabela 1 sintetiza exemplos dos resultados da identificação dos trechos do texto (linhas numeradas para mais fácil identificação ao longo do texto que sintetiza as analises) com alguns comentários sobre a especificidade de cada caso. A seguir a este quadro-síntese, explicitamos os resultados gerais derivados dele.

Tabela 1.

Tabela 1. categorias kuhniana, trechos do texto e comentários analíticos

- O texto de Feynman trabalha uma das mais relevantes generalizações simbólicas da física: o princípio de conservação da energia, ligado a outras generalizações por similaridade estruturada pela noção de conservação. Não é à toa, portanto, que se trata do primeiro capítulo de um manual de formação de físicos, em que conceitos físicos são efetivamente apresentados. Mas é digno de nota que o texto se apresente na função de ' ilustrar as ideias e o tipo de raciocínio que poderiam ser usados na física teórica (p. 115). '
- O texto possui uma microestrutura que se repete, com variações, composta por dois elementos: generalização e exemplos de aplicação, que podemos chamar de exemplares. Esses elementos, dessa estrutura, aparecem primeiro na forma de uma analogia (p. 116-118), ou seja, sem uma situação da física propriamente dita, dentro de uma narrativa realística (há uma natureza, e simultaneamente, uma história, com personagens e pequenos enredos de acontecimentos, situações e cenário) que dá sentido analógico à generalização. Em seguida (p. 118-131) aparecem situações físicas propriamente ditas (exemplares), todos elas, variações de uma mesma ideia: máquinas simples, trabalhando termos como energia potencial gravitacional e energia cinética (léxico).

Podemos notar que a estrutura de sequenciamento de exemplos (aplicações), ou seja, a ostensão por similaridade, aparece já desde a analogia e internamente a ela (tabela 1, linha 11), com cinco deles. No caso da significação do léxico 'energia potencial gravitacional', também temos cinco exemplares que apresentam similaridade, e por ela, trabalham o significado do léxico. Esse trabalho de significação (interpretação), passa pela costura de cada exemplar a uma generalização simbólica interpretada, que no caso, é uma da fórmula específica para energia, que interpreta (relaciona linguagem/natureza) a generalização mais ampla para aquele caso específico, ou seja, uma generalização simbólica interpretada.

No caso da energia térmica (léxico) (p. 132), que não é detalhado como os anteriores, aparece um outro elemento que Kuhn também considera parte da matriz disciplinar (Kuhn, 2017, p. 208): um modelo, no caso, um modelo atômico-molecular da matéria: 'Dentro de uma mola ou alavanca há cristais constituídos de inúmeros átomos (. ..)'. '(...) que fazem átomos começar a agitar se dentro' (p. 132) -.

Assim, essa estrutura trabalha a ostensão apontada por Kuhn. E a conservação da energia é textualizada como uma série de casos similares, em que o léxico já apresentado (como energia ) vai ganhando sentido, principalmente, como diferentes formas de energia, e outros elementos do léxico aparecem (como sistema , máquinas reversíveis e irreversíveis , etc.). E em cada caso (cada forma de energia), aparece uma estrutura matemática específica (a da energia potencial gravitacional, a da energia cinética). Em alguns casos, embora não haja um desenvolvimento tão detalhado, o caráter de similaridade é enfatizado, fornecendo, mais exemplos de situações que dão sentido a essa linguagem-mundo do princípio da conservação de energia.

## Linguagens comum e matemática

Um caminho de ensino mais condizente, e de fato mais característico, com a futura pratica do físico em formação, seria o das deduções matemáticas das generalizações simbólicas interpretadas a partir das generalizações simbólicas não interpretadas, pois elas ' precisam ser reescritas em uma forma simbólica diferente para cada problema (Kuhn, 2017, p. 209). No entanto, trata-se de uma prática que ' exige muito mais destreza e conhecimento matemático. Neste texto de Feynman, como evidenciamos, de natureza introdutória nessa formação, pode-se dizer que há deduções, mas elas se dão concomitante à exposição dos exemplares em linguagem comum, sendo a generalização simbólica interpretada uma consequência e não um ponto de partida (que seria esperado no caso de um exemplar na forma de um problema físico-matemático). Esta estrutura representa uma das formas pelas quais linguagens comum e matemática são entrelaçadas no/pelo texto de Feynman. Ali, a fórmulas adquirem, por repetição de casos similares (ostensão), o sentido de ' formas de energia (p. 118), que constituem, por sua vez, o sentido do princípio da ' conservação de energia em física.

Também se pode notar que as fórmulas (formas de energia) são deduzidas apenas até a página 130. Desta página até a final (p. 137), as similaridades continuam sendo apontadas, a generalização se amplia para outras formas de energia, e para outras aplicações do princípio da conservação, utilizando-se apenas a linguagem comum, mas enfatizando que há ou deveria haver uma fórmula para elas.

## Implicações para a ensino e aprendizagem da física

Os resultados sugerem que o conhecimento físico sobre o princípio da conservação da energia é textualizado neste texto por um entrelaçamento entre linguagens comum e matemática, tornando-o um material com potencial para se trabalhar essas linguagens simultaneamente, e evidenciar e explorar suas relações de diferença, similaridade, complementaridade, bem como seus limites. O que se pode fazer, no contexto da física, com uma generalização simbólica escrita apenas em linguagem comum? O que se pode fazer, em física, com uma fórmula sem sua ligação com um léxico e uma situação do mundo (exemplar), que lhe dê sentido?

Como o próprio Feynman aponta, tratase de um texto para 'ilustrar as ideias e o tip o de raciocínio que poderiam ser usados na física teórica', e, esperamos ter evidenciado, para ilustrar a linguagem da física, ou seja, uma introdução ao seu léxico que evidencie como palavras, expressões matemáticas e raciocínios se ligam à natureza de um modo específico. Modo este estruturado tanto pela linguagem

comum (verbal) (a física não deixa de utilizar palavras, frases, sentenças), quanto pela linguagem matemática.

A teoria kuhniana do léxico, corroborando com outras pesquisas da área, se mostra um referencial teórico-metodológico frutífero e rico para pensar e analisar o funcionamento da linguagem da física, considerando por linguagem, aquilo que interliga palavras e outras formas simbólica à natureza. Ligação cujas regras, como coloca Kuhn, residem no seu próprio uso.

Os resultados também sugerem um modelo para se trabalhar complementarmente textos escritos em linguagem comum, que podem ser adequadamente selecionados e inseridos junto às práticas de resolução de problemas físico-matemáticos, numa organização sequencial didática adequadamente elaborada e estruturada. Tal inserção da linguagem comum via textos, não retira da formação dos físicos seus aspectos fundamentais, e acrescentaria à experiência do futuro professor maior capacidade de representar a física como linguagem (relação simbólico/natureza), fornecendo exemplar de experiencia didática para se trabalhar simultaneamente as linguagens comum e matemática, como defendido por Almeida (2004).

## Referências

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Ballestero, H. C. E. Aprendizagem significativa da linguagem física em um curso de introdução à mecânica clássica no ensino superior . Tese (doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática). Londrina: UEL, 2014.

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Mannrich, J. P. Linguagem matemática, física e ensino: como licenciandos discutem essa relação . Dissertação (mestrado em Educação Científica e Tecnológica). Florianópolis: UFSC, 2014.

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