O USO DE GRAFOS PARA ANÁLISE DA CODOCÊNCIA NO CONTEXTO DA PRÁTICA DE ENSINO FÍSICA

## O USO DE GRAFOS PARA ANÁLISE DA CODOCÊNCIA NO CONTEXTO DA PRÁTICA DE ENSINO FÍSICA

## THE USE OF GRAPHS FOR CO-TEACHING ANALYSIS IN THE CONTEXT OF PHYSICS TEACHING PRACTICE

## Gabriel Gomes dos Santos 1 , Thiago Brañas de Melo 2 , Cristiano Mattos 3 , Glauco S F Silva 4

1 CEFET/RJ - Campus Petrópolis /Licenciatura em Física/PIBIC/ gomesgabrielggs@gmail.com 2 CEFET/RJ - Campus Petrópolis /Licenciatura em Física/ thiago.melo@cefet-rj.br 3 Instituto de Física/Universidade de São Paulo/ crmattos@usp.br 4 CEFET/RJ - Campus Petrópolis /Licenciatura em Física/ Programa de Pós-graduação em Ciência,

Tecnologia e Educação (PPCTE)/ glauco.silva@cefet-.br

## Resumo

O objetivo deste trabalho é apresentar e discutir a análise de redes, por meio de grafos, como uma proposta metodológica para a pesquisa sobre a formação de professores de física, mais especificamente, em contextos de codocência. Para este artigo, vamos apresentar a análise de uma aula sobre máquinas térmicas, ministrada para uma turma de Educação de Jovens e Adultos, por um estagiário de um curso de licenciatura em física e o professor supervisor da escola de educação básica. A aula foi videogravada e para construção da rede consideramos as interações verbais dos sujeitos, e identificamos a cada cinco segundos quem falava com quem: estagiárioaluno; estagiário-professor; aluno-estagiário. Utilizamos softwares específicos para visualização e análise das redes sociais, Pajek e Gephi. A métrica foi calculada por meio da centralidade grau que mede a atividade relacional direta de um ator. O grafo gerado a partir dos dados dessa aula mostra a centralidade do estagiário na rede. Assim, do ponto de vista de um processo de iniciação à docência, nesta situação ocorreu o esperado: o estagiário assume a posição de professor, com reconhecimento do próprio professor e, especialmente, dos alunos. Concluímos o trabalho apontando para as vantagens de uso de grafos para análise da prática da codocência no processo de iniciação à docência, especialmente, porque a análise de redes nos leva a tentativa de ler os fragmentos da realidade por meio dos padrões de suas interações.

Palavras-chave : Estágio Supervisionado, Prática de Ensino de Física, Grafo, Codocência, Análise de Redes

## Abstract

The objective of this paper is to present and discuss network analysis, using graphs, as a methodological proposal for research on physics teacher education, more specifically, in co-teaching contexts. Then, we are going to present the analysis of physics lesson about thermal machines, co-taught to a group of Youth and Adult Education, by one student teacher (ST) and his mentor (M), in-service physics teacher, in a public High School. The lesson was videotaped and for the construction of the network we considered the verbal interactions of the subjects, and identified every five seconds who spoke to whom: ST- high school student (HS); ST-M; HS-ST. We use

specific software for viewing and analyzing social networks, Pajek and Gephi. The metric was calculated using the degree centrality that measures an actor's direct relational activity. The graph shows the centrality of the student teacher in the network. Thus, from the point of view of a process of teaching initiation, it seems to us that in this situation the expected has occurred: the student teacher takes the position of teacher, with recognition of his mentor and, especially, of high school students. As a conclusion, we point out the advantages of using graphs to analyze the co-teaching in the teaching initiation practices, especially because analysis of networks leads us to try to read the fragments of reality through the patterns of their interactions.

Keywords : Practicum, Physics Teaching Practice, Graph, Co-teaching, Network Analysis.

## Introdução

Desde o início dos anos 2000, as discussões sobre a perspectiva prática da formação inicial de professores passaram a ganhar mais espaços nos debates acadêmicos da área de educação (CALDERANO, 2014). Contudo, a realidade nos cursos de licenciatura é diferente. Em uma publicação de meados desta década, Gatti (2014) afirma que o estágio supervisionado encontra-se sem projetos específicos, prevalecendo a noção mais tecnicista da formação prática. Em outro trabalho da mesma épocoa, Calderano (2014) destaca a 'pulverização e a inorganicidade de concepções teórico-práticas sobre estágio curricular. Isso revela em primeiro lugar a ausência de um projeto pedagógico consistente da(s) IES para a formação de professores (...)' (p. 59). Apesar desse cenário, há experiências mais estruturadas, porém realizadas de forma isoladas, como afirmam Gatti e Barreto (2009).

Entretanto, é o trabalho de Calderano (2014) que apresenta uma conclusão que nos parece importante de destacar aqui. Trata-se de 'desenvolver um olhar mais atento ao professor da escola básica, como supervisor de estágio, reconhecendo nele seu poder de formação, (...), como copartícipe no processo de estágio é da maior relevância' (p.59).

Neste contexto, o nosso grupo de pesquisa vem há alguns anos trabalhando com a perspectiva da codocência como forma de promover articulações entre o curso de licenciatura em física, ao qual este grupo de pesquisa está vinculado, e as escolas de educação básica em nossa região. O presente trabalho está inserido em um projeto de pesquisa financiado pela FAPERJ 1 que tem por objetivo investigar os processos de iniciação à docência de professores de física no contexto do estágio supervisionado. Especificamente, neste trabalho apresentamos um caso de uma aula em codocência de um estagiário e um professor supervisor de física, cuja prática em conjunto nos parece um caso bem-sucedido dessa experiência coparticipativa (SILVA e MATTOS, 2019). Trata-se de uma análise das relações entre alunos, professor e estagiário durante uma aula de física numa escola pública da rede estadual, por meio de grafos .

Assim, o nosso objetivo neste artigo é apresentar uma metodologia de análise da codocência baseada na análise de redes, por meio do uso de grafos que evidencia as formas de relações entre os sujeitos, isto é, o estagiário, o professor de física e os

alunos, a fim de contribuir para as pesquisas relacionadas à prática de ensino e estágio supervisionado.

## Codocência

O termo codocência vem sendo usado em nossos trabalhos para se referir a uma prática docente compartilhada e coparticipativa na sala de aula. Trata-se da livre tradução do termo em inglês co-teaching , amplamente usado em pesquisas sobre experiências docentes das mais diversas áreas. No entanto, em uma pesquisa bibliográfica realizada por Pitanga (2019) sobre o termo co-teaching , em periódicos de língua inglesa da área de ensino de ciências, mostra que o contexto em que coteaching é mais frequente são aqueles que envolvem as situações de iniciação à docência, o que seria análogo ao estágio supervisionado brasileiro. De forma mais geral, as nossas referências iniciais foram os trabalhos de Roth e Boyd (1999) e Roth e Tobin (2001) que promovem a co-teaching na formação inicial de professores, em especial, o estágio supervisionado.

Por outro lado, ainda no contexto internacional, os trabalhos portugueses fazem uso da codocência para as práticas docentes com ênfase na interdisciplinaridade, como mostram Abelha, Martins e Costa (2008). As autoras indicam que a principal causa para o uso recorrente da codocência é a reformulação curricular em Portugal, que possibilitou esses espaços para professores de ciências trabalharem em conjunto. Já no contexto brasileiro, para o termo codocência, encontramos no Banco de Teses e Dissertações da CAPES quatro referências, duas teses e duas dissertações, todas da área de ensino de ciências e relacionadas com a formação de professores. Porém, uma delas aborda a questão da codocência entre um professor de química e um tradutor-intérprete de LIBRAS.

Assim, para este trabalho estamos chamando de codocência a prática em conjunto de dois ou mais professores compartilhando a sala de aula, o ensino do conteúdo e as responsabilidades. Mais especificamente, a codocência aqui analisada insere-se no contexto do estágio supervisionado cuja aula foi ministrada pelo estagiário e o professor de física da escola, supervisor do estágio.

## Análise de redes sociais

O uso de rede para traduzir um fenômeno social tem sido desenvolvido desde as décadas de 1930 e 40 (BORGATTI et al, 2009). Algumas vezes, as redes são incorporadas na análise pela sua capacidade gráfica de clarificação do fenômeno, outras, pelas possibilidades matemática de sua composição. Porém, independentemente do uso, a estrutura de uma rede é proposta como uma alternativa metodológica em diversas pesquisas, pois realça os atores sociais e suas relações.

Assim, nas redes chamamos de nós os sujeitos, os atores sociais, isto é, os nós são os pontos da rede. Enquanto as ligações entre esses nós, denominamos arestas . Estas, então, representam a relação entre os nós e se configuram o meio pelo qual se dá o fluxo de informação (CASTELLS, 2009). Enquanto representações de sistemas complexos, as redes sociais podem surgir em torno de objetivos diversos, como políticos, econômicos, culturais, informacionais, além de poder assumir diferentes formatos e níveis de formalidade no decorrer do tempo (SOUZA e QUANDT, 2008).

A estrutura da rede é matematicamente concebida como um grafo, que ao ser definida por um conjunto de nós e arestas, permite uma gama de métricas já desenvolvidas. Em especial, chama-nos atenção os valores de centralidade da rede. Freeman (1979) resgata uma ideia intuitiva para representar a centralidade de um vértice em um grafo. Ao construir um grafo estrela com cinco nós (P1 a P5), como na Figura 1, é intuitivo que P5 é o mais central desse grafo. Mas, nem toda relação pode ser traduzida como um grafo estrela, por isso, a necessidade de rotinas matemática para determinar quais nós são os mais centrais (relevantes) em determinada situação.

Figura 1 - Grafo com a centralidade em P5.

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Dessa forma, como o nosso caso é a codocência, os nós da rede serão os sujeitos da sala de aula: os alunos, o estagiário e o professor de física. As arestas, então, representam as suas falas, as quais são direcionadas, isto é, saem do emissor para o endereçado: estagiário para os alunos, aluno para o estagiário, professor para os alunos etc. No que refere às métricas da análise dessa codocência por meio do grafo, vamos trabalhar com a centralidade de grau que é 'uma medida que reflete a atividade relacional direta de um ator. Mede o número de conexões diretas de cada ator num grafo' (LEMIEUX e OUIMET, 2012, p. 26).

## O caso analisado

A prática da codocência que estamos analisando neste artigo foi desenvolvida por um estagiário, aluno do curso de licenciatura em física de uma universidade federal do interior do Estado do Rio de Janeiro, e pelo supervisor, professor de física de uma escola pública estadual, localizada nas próximidades do campus da universidade em questão. A aula foi planejada pelo estagiário no contexto da disciplina Prática de Ensino e Estágio Supervisionado I. Porém, antes da aula, o plano foi discutido com o supervisor, que sugeriu algumas alterações e o aprovou.

A aula era sobre máquinas térmicas a ser ensinado em uma turma de Educação de Jovens e Adultos (EJA), com cerca de 20 alunos presentes e com cerca de 40 minutos. De maneira geral, a aula pode ser considerada dialógica-expositiva, pois, por um lado, o conteúdo foi abordado utilizando a história da própria cidade e da primeira linha férria do Brasil, elemento que possibilitou aos alunos participarem da aula com perguntas e comentários, e por outro, o estagiário disse em entrevista que ele queria que os alunos participacem e portanto, tinha planejada uma aula dialógica e interativa (SILVA e MATTOS, 2019).

- O professor supervisor iniciou a aula elogiando o material preparado para aquela aula, dizendo que no ano seguinte iria utiliza-lo com outros alunos. A turma já conhecia o estagiário, pois este e outros dois estagiários participavam das aulas havia quatro meses. De fato, esta aula em questão foi a última do semestre, de tal forma

que os alunos da turma já estavam acostumados com os estagiários, os quais coparticipavam com o professor supervisor ao longo do semestre.

É importante ressaltar que o professor supervisor já estava acostumado a trabalhar em parceria com as turmas de estágio supervisionado no regime de codocência. O professor já tinha participado do Pibid como supervisor uns anos antes, quando conheceu os professores de nossa universidade que trabalhavam com a codocência. Nesse sentido, o professor supervisor possibilitava que os estagiários participassem das suas aulas com a codocência, de tal forma que sempre permanecia ao lado dos estagiários, dando um passo atrás quando eles iam falar, e dando um passo a frente quando ele queria falar. No trabalho de Silva e Mattos (2019), no qual a mesma aula foi analisada, esse movivento de ir e vir do supervisor, por analogia, foi nomeada de dança da codocência.

## Análise da aula em codocência

A aula analisada teve uma duração aproximada de 30 minutos e foi videogravada por um outro estagiário que também estava presente em sala, de tal forma que para a construção do grafo estamos considerando as interações verbais, isto é, a fala dos sujeitos. No processo da análise, identificamos quem falava com quem (estagiário-aluno; estagiário-professor; aluno-estagiário, etc) considerando intervalos de cinco segundos. Depois da organização dos dados, utilizamos softwares específicos para visualização e análise das redes sociais, são eles: Pajek (DE NOOY, MRVAR e BATAGELJ, 2018) e Gephi (BASTIAN, HEYMANN e JACOMY, 2009). Na Figura 2, apresentamos o grafo da codocência dessa aula.

Figura 2 - Rede da aula em codocência Fonte: elaborada pelos autores no software Gephi

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A direção das setas na figura representa a ocorrência de uma fala direcionada, por exemplo, nesta situação de aula, o aluno 1 fala diretamente para o professor, mas não recebe nenhuma fala específica do professor. Já a relação entre o aluno 8 e o estagiário indica que houve uma interação nos dois sentidos do diálogo. Percebe-se também que a espessura da seta que sai do estagiário para o aluno 11 é maior, ou seja, essa aresta tem mais peso na rede, que, neste contexto, sugere uma fala mais prolongada do estagiário para aluno 11 ou uma quantidade maior de momentos de

interação entre eles. A métrica utilizada é da centralidade, como explicado anteriormente.

Na Tabela 1, a seguir, mostramos a a centralidade de grau da rede exposta na Figura 2.

Tabela 1 - Centralidades de grau da rede

Fonte : elaborada pelos autores com o auxílio do software Pajek

O valor da centralidade de grau neste caso, de uma rede direcional, foi dividido em dois subtipos: grau de entrada e grau de saída . O grau de entrada contabiliza com quantas pessoas o nó manteve relação (fala direta) durante a situação analisada, por exemplo, o estagiário foi o receptor direto de falas de outras 7 pessoas durante a aula. Já, a centralidade de grau de saída representa o número de pessoas a quem o nó endereçou uma fala, no caso do estagiário, ele emitiu uma fala destinada de forma individualizada a 3 pessoas.

A situação de uma aula de codocência dentro de um estágio supervisionado reflete muito bem essa característica da Análise de Redes Sociais. Sabemos que há diversos outros elementos além dos diálogos durante uma aula (explanações públicas, gestuais, olhares, silêncios, afastamentos, ruídos externos etc.), mas estruturar um desenho capaz de traduzir uma situação real numa forma passível de cálculos é uma perspectiva que traz um poder analítico expressivo para as nossas pesquisas.

## Considerações finais

Neste trabalho estamos apresentando uma proposta medotológica para analisar a codocência num contexto de estágio supervisionado em física, considerando as interações verbais entre os sujeitos como elementos constitutivos de uma rede. No caso aqui analisado, a aula foi ministrada por um estagiário, e o professor supervisor. Os alunos participaram da aula de forma significativa, como indica a Tabela 1. Assim, a rede construída apresentada na Figura 2 mostra a centralidade do estagiário na aula.

A centralidade é 'uma medida que reflete a atividade relacional direta de um ator. Mede o número de conexões diretas de cada ator num grafo' (LEMIEUX e OUIMET, 2012, p. 26), portanto, a Figura 2 indica que o estagiário conseguiu estabelecer relações verbais diretas com os alunos. Do ponto de vista de um processo de iniciação à docência, parece-nos que nesta situação ocorreu o esperado: o estagiário assume a posição de professor, com reconhecimento do próprio professor e, especialmente, dos alunos. Ao contrário do que ocorre em situações de estágio

comumente relatadas em nossas aulas de Prática de Ensino pelos licenciandos em que eles não são propriamente incoporados pela rotina da escola e da sala de aula, ou situações em que o professor supervisor costuma 'ser deixado à sua própria sorte diante dos estagiários e pouco se sabe sobre o modo como efetivamente elaboram o trabalho que então desempenham" (SARTI e ARAÚJO, 2016; p. 176).

No entanto, há um elemento que nos chama a atenção no grafo da Figura 2: o estagiário e o supervisor não interagem verbalmente entre si. Trata-se de um resultado não esperado pelo nosso grupo de pesquisa, o que nos causou bastante surpresa, uma vez que o supervisor era muito experiente (atualmente ele se aposentou) e estava acostumado a receber os nossos estagiários e trabalhar em codocência com eles. Esse elemento não retira o status de bem-sucedido dessa experiência de codocência, mas mostra como podemos proceder com as nossas futuras experiências. É importante, entretanto, reforçarmos que esse fato é relativo à ausência de interações verbais, pois os dois estavam o tempo todo interagindo por meio, especialmente, da movimentação em sala de aula. Sempre que o estagiário ia falar com os alunos, o supervisor dava um passo para trás e sempre que o supervisor queria falar algo, o contrário ocorria.

A importância, então, de analisar essa aula consiste justamente no seu aspecto atípico de uma situação de estágio supervisionado, tornando-se assim um caso a ser analisado. No trabalho de Silva e Mattos (2019), os autores identificam alguns elementos que teriam resultado no que estamos considerando uma prática de estágio bem-sucedida. Primeiramente, consideram a codocência como um aspecto importante, mesmo com a falta de uma interação verbal entre estagiário e supervisor, este proporcionou o espaço para que o estagiário assumisse a posição de professor, por exemplo, pelo movimento de ir e vir. Ao fazer assim, o supervisor transmite para os alunos uma mensagem de reconhecimento do estagiário como seu par. E como indicam o grafo da Figura 2 e Tabela 1, os alunos o reconhecem como professor, legitimando o estagiário nesta posição. Silva e Mattos (2019) denominam esse movimento como 'docência emergente' (p.19), na qual o estagiário emerge como professor no seu processo de aprender a ser professor.

Assim, pensar o fluxo de informação de forma estruturada é se assentar 'num processo epistemológico que postula que a forma das relações sociais obedece a princípios de organização que escapam mais ou menos à consciência dos atores sociais e cuja transgressão é extremamente difícil' (LEMIEUX e OUIMET, 2008, p. 1213). Não significa reduzir por completo os cenários em simples padrões relacionais, pois entendemos que há outros elementos culturais e individuais envolvidos nos vínculos entre os atores sociais. Mas, a grande complexidade de remontar os sistemas em seus elos nos leva à tentativa de ler os fragmentos da realidade por meio dos padrões de suas interações (BARABÁSI, 2009).

## Referências

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