ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA EM UMA SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA NO ENSINO SUPERIOR

## ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA EM UMA SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA NO ENSINO SUPERIOR 1

## MATHEMATICAL ARGUMENTATION IN A INQUIRY-BASED TEACHING SEQUENCE IN HIGHER EDUCATION

Bruno Isidoro Pereira 1 , Alex Bellucco 2 , Matheus Zermiani Goulart 3

1 Universidade do Estado de Santa Catarina, brunisidoro@gmail.com

- 2 Universidade do Estado de Santa Catarina, alexbellucco@gmail.com

3 Universidade do Estado de Santa Catarina, matheuszg1995@gmail.com

## Resumo

A argumentação atualmente é fonte de muitas pesquisas devido a sua importância no processo de construção do conhecimento. Essa relevância se dá, devido ao entendimento de que ela é fundamental no processo ensinoaprendizagem. Este trabalho tem como principal objetivo analisar a argumentação matemática em uma turma de ensino superior. A pesquisa foi desenvolvida a partir de uma sequência de ensino investigativa (SEI), sobre quantidade de movimento e as três leis de Newton, que foi criada com o intuito de desencadear situações argumentativas. Para avaliar a argumentação dos alunos, utilizamos a ferramenta criada por Bellucco (2015), que reúne os aspectos do ciclo argumentativo (explicação, definição das variáveis e o cuidado com os dados), da argumentação campo-dependente (abdução, dedução, indução, seriação, classificação e organização de informações, hipóteses, justificativa, previsão e o raciocínio lógico e proporcional), juntamente com o uso das linguagens utilizadas pelos alunos (escrita, gestual/visual, desenhos e algébrica). Também observamos a qualidade do argumento, que se examina mediante a análise da forma como são coordenadas as alegações e evidências e dos conteúdos usados nesse processo. Para tal análise, foram selecionados trechos de atividades de SEI realizados em uma turma de Física 1 de uma universidade pública no estado de Santa Catarina. A primeira atividade consistia em um experimento envolvendo um pêndulo de Newton, que continham duas massas iguais e uma diferente. Então, os alunos eram instigados a pensar sobre as colisões e movimento. Outra atividade aplicada em sala e analisada em nossa pesquisa, envolvia problemas abertos, com questionamentos envolvendo quantidade de movimento. Com isso, pudemos observar o papel da linguagem matemática na construção dos significados científicos dos estudantes.

Palavras-chave: Argumentação campo-dependente, ensino por investigação, quantidade de movimento, ensino superior.

## Abstract

The argumentation is currently the source of much research because of its importance in the process of knowledge construction. This relevance is due to the understanding that it is fundamental in the teaching-learning process. This work has as main objective to analyze the mathematical argumentation in a group of higher education. The research was developed from a inquiry-based teaching sequence

(IBTS), on quantity of movement and the three laws of Newton, which was created with the intention of triggering argumentative situations. In order to evaluate students' arguments, we use the tool created by Bellucco (2015), which combines aspects of the argumentative cycle (explanation, definition of variables and care with data), fielddependent argumentation ((abduction, deduction, induction, serialization, classification and organization of information, hypotheses, justification, prediction and logical and proportional reasoning), and the use of the languages used by the students (writing, gestural/visual, drawings and algebra). We also observe the quality of the argument, which is examined by analyzing how the claims and evidence and the content used in that process are coordinated. For this analysis, selected sections of IBTS activities were selected from a physics class at a public university in the state of Santa Catarina. The first activity consisted of an experiment involving a Newton pendulum, which contained two equal masses and a different mass. So students were instigated to think about collisions and movement. Another activity applied in the room and analyzed in our research, involved inquiry problems, with questions involving quantity of movement. With this, we were able to observe the role of mathematical language in the construction of students' scientific meanings.

Keywords : Field-dependent argumentation, inquiry-based teaching, linear momentum, higher education.

## Introdução

Uma das grandes preocupações do ensino de ciência na atualidade se faz na perspectiva da construção do conhecimento em sala de aula. Há um entendimento que o ensino das disciplinas científico-tecnológicas passa por um momento de crise. E dentro dessa realidade, encontramos trabalhos que buscam analisar e buscar novas perspectivas. Um ensino que traga possibilidades ao aluno e o auxilie nessa construção do saber. Dentre as pesquisas, há linhas que focam seu direcionamento na questão da argumentação em sala de aula.

Vieira e Nascimento (2009) destacam a importância da argumentação em sala de aula como sendo explicações de diferentes pontos de vista dos alunos e a explicação, construção, reconstrução do pensamento dos alunos. Ou seja, os estudantes criam e recriam possibilidades por meio de discussões construtivas, apresentado significados e entendimento, muitas vezes com explicações que acabam sendo refutadas. E por meio dessa atividade, há uma reconstrução do conhecimento por meio da argumentação. A argumentação pode ser definida como:

[...] Todo e qualquer discurso em que aluno e professor apresentam suas opiniões em aula, descrevendo ideias, apresentando hipóteses e evidências, justificando suas ações ou conclusões a que tenham chegado explicando os resultados alcançados (SASSERON e CARVALHO, 2011, p.4).

Tendo a argumentação como um elemento importante na construção do conhecimento, Bellucco (2014) propôs uma sequência de ensino investigativa (SEI) sobre 'quantidade de movimento sua conservação e as leis de Newton' com o intuito de estimular e analisar a argumentação matemática dos alunos em aulas de física. Atividades investigativas são muito relevantes quando tratamos da argumentação,

pois são formas de desinibir e auxiliar na maior participação dos estudantes, tirandoos da 'zona de conforto' e os colocando como agentes ativos em sala de aula.

Dessa forma, procuramos verificar, neste trabalho, aspectos fundamentais do que chamamos de argumentação matemática, em uma sala de aula de física 1 do ensino superior, submetida à SEI supracitada. Temos por objetivo discutir duas questões de pesquisa que são relacionados à argumentação em sala de aula: Qual o papel da matemática na construção de argumentos de estudantes do ensino superior? Como a linguagem matemática torna-se necessária para a construção dos significados científicos? O foco na matemática se deve à dificuldade de leitura e interpretação dessa linguagem apresentada pelos estudantes. Propomos a seguir uma ferramenta para análise de situações de argumentação em sala de aula, e apresentamos exemplos do seu uso para reflexão sobre nossas questões de pesquisa.

## Argumentação em sala de aula

A argumentação é algo comum em nosso dia a dia e está presente em diferentes setores da sociedade. É natural utilizar-se de argumentos em situações do cotidiano para deixar claro um ponto de vista ou até mesmo de questionamento em discussões. Por isso, há, atualmente, um grande interesse em se pensar, analisar e discutir o papel da argumentação também em sala de aula, espaço onde se deve auxiliar na construção do conhecimento dos alunos.

O interesse pelas relações entre argumentação e processos de construção do conhecimento tem gerado um considerável número de estudos que buscam compreender o papel específico que a argumentação desempenha em processos educativos (em contraste com outras atividades de linguagem) e como esta pode ser produtivamente implementada em situações de ensino-aprendizagem (LEITÃO, 2011).

Ferraz e Sasseron (2017) definem a argumentação como um ato discursivo plural, que se caracteriza como um processo pelo qual um indivíduo, ou grupo, busca entender um determinado fenômeno, por meio de alegações, que são suportadas por justificativas e outros elementos que conferem sua validade perante uma determinada situação. Nesse contexto:

A aplicação da matemática na ciência é outra fonte de argumentação, já que as diferenças entre dados empíricos e a teoria matemática é inevitável, e nesse momento, a argumentação ajuda a resolver essas diferenças. (ABERDEIN, 2005, p.2).

Com o intuito de estudar a argumentação envolvendo as linguagens matemáticas no ensino de ciências, Bellucco (2015) criou uma ferramenta para análise de situações de ensino-aprendizagem. Essa ferramenta nos permite fazer uma avaliação da qualidade da argumentação matemática dos alunos, envolvendo critérios específicos do campo de conhecimento ou campo-dependentes na denominação de Toulmin (2006).

Figura 1 - Ferramenta de análise da argumentação campo-dependente.

Fonte: Bellucco (2015).

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Com essa ferramenta é possível observar que todo processo de argumentação parte de um ciclo argumentativo (Sasseron e Carvalho, 2011): os alunos definem as variáveis do problema, tem cuidado com os dados existentes e explicam o que está acontecendo. Essas fases do ciclo não ocorrem de maneira linear.

Para a análise da argumentação na área de ensino de ciências temos a argumentação campo-dependente, que tem como principal tópico o pensamento abdutivo. Rahman (2007) baseado no trabalho de Peirce, define a abdução como um processo de construção de hipóteses explanatórias e como um jogo de lógica que induz uma nova ideia. Além da abdução, podemos observar outros elementos nesse processo: levantamento e teste de hipóteses, seriação, classificação e organização das informações, justificativa, previsão, dedução, indução e o raciocínio lógico e proporcional.

Também é necessário analisar a qualidade da argumentação, observando como alegações e evidências são coordenadas e como o conteúdo científico é usado nesse processo. Além disso, outro aspecto que temos simultaneamente com a argumentação é o uso das linguagens nesse processo. Ela pode ser oral, escrita, algébrica e gestual/visual. Essas são fundamentais para determinar, por exemplo, como um aluno cria uma hipótese (podendo surgir ao manusear algum objeto, desenhar, gesticular, etc.).

Uma das dificuldades encontradas em sala de aula é a inibição por parte dos alunos para a utilização da argumentação. Para tanto, atividades investigativas podem ser uma maneira importante de estimular essa argumentação. Há diversos trabalhos que se propõe a apresentar atividades dessa natureza. Neste trabalho, destacamos a Sequência de Ensino Investigativa (SEI) sobre quantidade de movimento e as três leis de Newton (Bellucco e Carvalho, 2014), resumida na tabela abaixo:

Fonte: Adaptado de Bellucco (2015).

Uma atividade investigativa se torna importante na didática deste trabalho pelo fato de ela facilitar as interações discursivas entre os alunos (Sasseron e Carvalho, 2011; Ferraz e Sasseron, 2017), implicando em processos argumentativos.

## Metodologia de pesquisa

Com o intuito de obter os dados para a pesquisa, a SEI sobre quantidade de movimento e as três leis de Newton (Bellucco e Carvalho, 2014) foi aplicada em uma turma de física geral 1, em uma universidade pública no estado de Santa Catarina. Tratava-se de uma turma mista, contendo alunos de diferentes cursos e fases presentes. A atividade foi realizada em dois dias letivos, tendo duração total de quatro horas.

As aulas foram ministradas por uma professora experiente, que, antes da atividade participou de reuniões com os pesquisadores para organização e apresentação da prática.

Para facilitar a obtenção dos dados, as aulas foram gravadas em áudio e vídeo. Para que isso fosse possível e de acordo com as atividades, a turma foi dividida em grupos menores contendo em média nove alunos (repetindo os mesmos grupos durante as duas aulas). Posteriormente as aulas foram transcritas, para facilitar a visualização dos momentos em que houve a argumentação, sendo retirados da análise as situações em que os alunos conversavam paralelamente sobre outros assuntos. As outras linguagens pertinentes à comunicação são identificadas na transcrição entre parênteses duplos.

Cada trecho de argumentação é definido como um episódio de ensinoaprendizagem e é a partir das transcrições que os definimos. Em seguida aplicamos a ferramenta para análise da argumentação campo-dependente (Bellucco, 2015), descrita acima, para fazer a avaliação da qualidade da argumentação matemática dos alunos. Os elementos campo-dependentes da argumentação são identificados na terceira coluna em tabelas com as transcrições. Para discutir nossas questões de pesquisa apresentamos dois trechos de episódios de ensino-aprendizagem, nos quais os alunos fazem o uso da linguagem matemática para construir significados científicos sobre o conteúdo que está sendo estudado.

## Análise de dados

## Episódio 1 - Aula 1 - 'Atividade 1 - Transferindo Movimento: o problema do pêndulo de Newton'. Duração: 00:07:53 - 00:09:15.

Com os alunos tendo em mãos um pêndulo de Newton, que contém duas massas iguais e uma diferente, a professora faz um questionamento: 'Fazendo um pêndulo colidir com outro, como é possível elevar as bolinhas sempre à mesma altura?'. Segue a discussão do grupo de análise - os alunos são nomeados com a letra 'A' mais um número.

No turno 1, A1, ao relatar o que fora observado, apresentou novas variáveis existentes (tipos de colisão: frontal e elástica). Dessa forma, podemos observar que ele introduz uma nova 'regra' que possibilita sustentar sua conclusão: 'ele acaba

indo de lado assim', caracterizando-se um raciocínio abdutivo. Em seguida, as hipóteses de A8 são testadas com auxílio do experimento por meio da manipulação de A6. Ao mesmo tempo, A8 introduz uma refutação ao argumento de A1, por meio dos conceitos de força e massa, que são usados para justificar o quanto as bolinhas sobem nas diferentes colisões.

A1, no turno 7, usa a fala de A8 como justificativa de seu argumento anterior, usando a questão de uma pequena massa transferir uma energia menor, consequentemente fazendo a bolinha maior subir menos. Em seguida, A2, com o emprego de um raciocínio abdutivo, introduz o conceito de energia potencial para justificar o quanto de energia é transferido na colisão.

A8, no turno 9, também por meio de um raciocínio abdutivo, procura justificar com o conceito de energia cinética do seu ponto de vista.

## Episódio 2 - Aula 1 - 'Atividade 3: Problemas abertos'. Duração: 00:58:27 - 01:01:27.

A questão a ser discutida foi: 'Qual a máxima quantidade de movimento que você consegue transferir a uma bola durante um pênalti?'. Abaixo apresentamos a discussão do grupo:

Do turno 1 ao 5, os alunos fazem uma analogia ao jogo de bilhar, comparando como o taco transfere quantidade de movimento à bola branca com como o pé passa quantidade de movimento para a bola durante um pênalti. No turno 1, A7 define as variáveis relevantes e faz uma breve explicação do que irá acontecer '...você dá uma tacada com a branca'. A7, no turno 3, tem um raciocínio lógico e proporcional, ao bater o taco na bola ele faz um gesto que a mesma deve se mexer.

A partir do turno 8 os alunos voltam a atenção novamente a solução do problema. Durante o turno 8, o aluno A8 seria, classifica e organiza as informações existentes, definindo quantidade de movimento 'a massa do seu pé vezes a

velocidade'. No turno 9, A7 cria uma hipótese 'tem que ter uma massa muito grande...no pé'. Ele a usa como um dado para amparar sua conclusão 'deve ser a quantidade de movimento que você deu', caracterizando um raciocínio abdutivo. No turno 11, A7 conclui seu pensamento.

## Considerações finais

Pudemos verificar, ao longo do trecho analisado, a transição entre as três dimensões do ciclo argumentativo. Isso não ocorre de maneira linear, pois fica perceptível a necessidade dessa 'movimentação' antes do início das explicações. Com isso, existe a necessidade de tomar cuidado com os dados à medida que eles vão aparecendo durante a construção do conhecimento. Simultaneamente a isso, ocorre à definição das variáveis relevantes ao problema, o que desencadeia o desenvolvimento de explicações.

Isso favoreceu o processo de argumentação, no qual os estudantes mobilizaram intensamente os fatores campos-dependentes: raciocínio, previsão, justificativa, hipóteses, seriação, classificação e organização de informações, e abdução. Os alunos fazem uma profunda busca por dados para ampararem suas conclusões.

As diferentes linguagens utilizadas foram fundamentais para a construção, tanto das características gerais quanto das campo-dependentes, da argumentação. Por vezes, elas cooperam na descrição do que ocorre: ao testar hipóteses nas colisões propostas, conduzindo à seriação, classificação e organização das informações e a previsões. Isto é fundamental para amparar uma futura matematização.

Em relação aos conteúdos e formas que coordenam questão da qualidade, os argumentos dos discentes se respaldaram em estruturas teóricas - algo que é observado quando eles usam conceitos como energia cinética, energia potencial e força, além da invocação do princípio da conservação da energia (linguagem oral/escrita) - e em evidências experimentais a partir da observação das colisões (linguagem visual). Dessa forma, estamos observando uma alta qualidade argumentativa durante a aplicação da SEI.

Desta forma, também, com esta ferramenta, é possível aprofundar a análise em cima das atividades da SEI proposta. Analisando detalhadamente a passagem do conteúdo de maneira cronológica, selecionando momentos mais relevantes em cada atividade, podemos observar a construção do conhecimento e as mudanças na qualidade argumentativa. Em trabalhos futuros, a partir de uma análise mais aprofundada poderemos analisar a eficiência da SEI proposta.

## Referências

ABERDEIN, A. The uses of argument in mathematics. Argumentation , v.19, n.3, p.287-301, 2005.

BELLUCCO, Alex. Argumentação matemática em aulas investigativas de física . 2015. 251 f. Tese (Doutorado) - Curso de Ensino de Ciências e Matemática, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, Sp, 2015. Cap. 8.

BELLUCCO, A.; CARVALHO, A. M. P. Uma proposta de sequência de ensino investigativa sobre quantidade de movimento, sua conservação e as leis de Newton . Caderno Brasileiro de Ensino de Física, [s.l.], v. 31, n. 1, p.30-59, 2014

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FERRAZ, A. T.; SASSERON, L. H. Propósitos epistêmicos para a promoção da argumentação em aulas investigativas . Investigações em ensino de ciências (online), v. 22, p. 40-62, 2017.

LEITÃO, S. O lugar da argumentação na construção do conhecimento . In: LEITÃO, S.; DAMIANOVIC, M. C. (Org.), Argumentação na escola: O conhecimento em construção. Campinas: Pontes Editores, 2011.

RAHMAN, S. Abduction, belief-revision and non-normality . In: Pombo, O.; Gerner, A. (Eds.). Abduction and the processo f scientific discovery. Lisboa: Publidisa, p13-26, 2007.

SASSERON, L. H.; CARVALHO, A. M. P. Construindo argumentação em sala de aula: a presença do ciclo argumentativo, os indicadores de Alfabetização Científica e o padrão de Toulmin , Ciência e Educação, v.17, n. 1, p. 97-114 2011.

TOULMIM, S.E. Os usos do argumento , São Paulo: Martins Fontes, 2. ed., 2006.

VIEIRA, R.D.; NASCIMENTO, S.S. Uma visão integrada dos procedimentos discursivos didáticos de um formador em situações argumentativas de sala de aula. Ciência e Educação, v.15, n.3, p.443-457, 2009.