ONDAS ESTACIONÁRIAS UTILIZANDO O ARDUINO

## ONDAS ESTACIONÁRIAS UTILIZANDO O ARDUINO

## STANDING WAVES USING ARDUINO

## Bruna Soares de Araújo e Fernando Fernandes Paiva

Universidade de São Paulo/Instituto de Física de São Carlos, bruna.soares.araujo@usp.br Universidade de São Paulo/Instituto de Física de São Carlos, fernando.paiva@usp.br

## Resumo

Este trabalho propõe um dispositivo de baixo custo que possibilita o estudo sobre ondas estacionárias em cordas. Em busca de novos processos educacionais e metodologias no ensino de física, o mesmo visa auxiliar professores a ensinar conceitos fundamentais fora do modelo tradicional, através de aulas práticas. Com o uso inovador de tecnologias em experimento para a visualização dos fenômenos físicos, é possível tornar o processo educacional mais significativo, onde o aluno é capaz de participar ativamente da formulação de conceitos e do processo de seu aprendizado. Por meio do uso de materiais simples e acessíveis para a montagem do equipamento, e o Arduino como gerador de frequências, foi possível criar um experimento eficiente como auxílio didático, para estudar o comportamento de ondas estacionárias em cordas, tais como sua velocidade de propagação, frequência para diferentes harmônicos e a relação entre a tensão da corda e o comprimento de onda.

Palavras-chave : Arduino, ondas estacionárias, baixo custo.

## Abstract

This work proposes a low-cost device that enables the study of standing waves in strings. In search of new educational processes and methodologies in physics teaching, it aims to help teachers teach fundamental concepts outside the traditional model, through practical classes. With the innovative use of experimental technologies to visualize physical phenomena, it is possible to make the educational process more meaningful, where the student can actively participate in the formulation of concepts and the process of their learning. Using simple and accessible materials to assemble the equipment, and Arduino as a frequency generator, it was possible to create an efficient experiment as a didactic aid to study the behavior of stationary waves in strings, such as their propagation speed, frequency for different harmonics and the relationship between the string tension and the wavelength.

Keywords : Arduino, standing waves, low-cost.

## Introdução

A Física é umas das disciplinas que mais causam a repetência dos alunos nas escolas, e, em conjunto com os elevados índices de evasão escolar, principalmente no ensino médio, acaba contribuindo para o cenário de fracasso escolar [1]. No ensino de física, nos deparamos com a enorme dificuldade em encontrar metodologias didáticas que auxilie o aluno a dimensionar seu conhecimento com o problema que foi proposto, de forma investigativa, interativa e informatizada. Além disso, a falta de motivação dos professores em enfrentar esse obstáculo [2], torna o objetivo de melhorar a perspectiva do ensino, cada vez mais difícil de ser conquistado.

Na maioria das escolas, os conteúdos de física, muitas vezes, são ministrados de forma teórica, seguindo o padrão de ensino tradicional [3], agravando ainda mais o desinteresse dos alunos. O uso de tecnologias em experimentos é uma estratégia que pode auxiliar o aluno a consolidar seu aprendizado de forma ativa, através da visualização dos fenômenos físicos e prática pedagógica, trazendo assim sua aprendizagem significativa. Essa combinação do aprendizado com a diversão, de forma equilibrada, é vital para a Sociedade Aprendente [3, 4], já que várias pesquisas apontam que um dos grandes problemas da educação, é o desinteresse por grande parte dos alunos em aprender e estudar.

Neste trabalho, repensando em práticas pedagógicas a baixo custo, foi desenvolvido um dispositivo para o estudo de ondas estacionárias utilizando Arduino [5]. A seguir, apresentaremos uma descrição sucinta do fenômeno e a descrição do dispositivo desenvolvido e implementado.

## Ondas Estacionárias

Uma onda pode ser compreendida como uma perturbação que se propaga em um determinado meio. Nesse caso, costuma-se dizer que há propagação de energia, mas não de matéria [6]. Se o meio é uma corda de massa 𝑚 e comprimento 𝐿 , por exemplo, pode-se definir sua densidade linear da seguinte forma [7]:

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Ao ser esticada, com uma tração de intensidade 𝐹 em um de seus extremos, sendo mantida presa, no outro extremo, a um gerador que forneça vibrações periódicas transversais, será gerada uma onda transversal que se propaga com uma velocidade ( 𝑣 ), dada por [6]:

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Quando duas ondas periódicas de mesmo comprimento de onda ( 𝜆 ), frequência ( 𝑓 ) e amplitude ( 𝐴 ), propagando em sentidos contrários superpõem-se em um dado meio, é possível observar uma figura de interferência chamada de onda estacionária [7]. Evidentemente, não se trata de uma onda, na acepção normal do termo, mas de um particular padrão de interferência.

Assumindo as duas extremidades presas, temos que as mesmas constituem nós do padrão observado. Variando as frequências de excitação, é possível formar padrões denominados harmônicos. O primeiro, ocorre quando apenas um anti-nó

(Figura 01) é observado no padrão de interferência. Esse harmônico é denominado fundamental. As frequências que determinam os demais harmônicos são sempre múltiplos inteiros de primeiro harmônico [6]:

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sendo 𝑛 números inteiros ( 𝑛 = 1, 2, 3 … ), que correspondem ao número do harmônico formado na corda.

Figura 01: Ondas estacionárias e a representação dos primeiros harmônicos [8].

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## Materiais e Métodos

Para a montagem do dispositivo, foi utilizado um alto-falante instalado em uma caixa de som de madeira. Dentro da caixa, foi colocado um amplificador TDA 2030 alimentado com uma tensão de 12 V (2A). A saída IN do amplificador foi ligada ao pino 9, e a saída GND do amplificador, no GND do Arduino. As saídas OUT e GNC do amplificador foram ligadas ao alto falante (Figura 02).

Figura 02: (a) Circuito completo no interior da caixa de som e (b) detalhe das ligações na parte inferior do amplificador.

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Um potenciômetro ligado ao Arduino foi utilizado para controlar a frequência gerada para o alto-falante. Seus terminais foram ligados ao pino VCC e GND, enquanto o terminal cursor é ligado ao pino A0 do Arduino.

Na parte lateral externa da caixa, foi preso um tubo de PVC com um furo transpassado, para a passagem do fio, criando assim uma haste fixa. Com isso a caixa de som foi fechada com o alto falante. Em seguida colou-se no centro do altofalante, um canudo na vertical com um furo transpassado, de tal forma que o orifício do canudo coincidisse com o do tubo de PVC (Figura 03).

Figura 03: Caixa de som montada.

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Finalmente, foi presa uma extremidade do fio no orifício do tubo de PVC, fazendo com que o mesmo passasse pelo orifício do canudo. O fio foi esticado e, com auxílio de uma polia, foi tensionado por uma massa suspensa na outra extremidade. O esquema da montagem pode ser visualizado na Figura 04.

Figura 04: Montagem completa do dispositivo para estudo de ondas estacionárias.

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A Figura 05 mostra o código utilizado no Arduino para a realização dos experimentos. Os intervalos de mapeamento das frequências foram sendo alteradas de tal forma que as divisões facilitassem a variação no potenciômetro.

Os valores de frequência podem ser monitorados através do Monitor Serial da IDE do Arduino. É importante mencionar que a função tone do Arduino não permite gerar frequências inferiores a 31 Hz. Isso impõe uma limitação para obtenção dos primeiros harmônicos para fios muito longos (maiores que 1m). Entretanto, para fins didáticos, isso não representa uma limitação grave dado o espaço reduzido a que normalmente se tem acesso.

Figura 05: IDE do Arduino mostrando o código utilizado no dispositivo.

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Para demonstrar a aplicabilidade do dispositivo, realizamos 4 experimentos distintos, analisando a velocidade de propagação da onda e estabelecendo as relações entre a tensão da corda e o comprimento de onda:

-  Experimento 1: Uma massa 𝑚 = 73,11𝑔 fixa foi mantida suspensa em uma das extremidades. O comprimento do fio, determinado entre orifício do canudo até o centro da roldana, foi mantido fixo ( 𝐿 = 0,85𝑚 ). A frequência foi, então, variada para obtenção dos oito primeiros harmônicos.
-  Experimento 2: Repetimos o experimento variando as massas. As cinco massas utilizadas são: 61,75 𝑔 ; 73,11 𝑔 ; 100,98 𝑔 ; 118,71 𝑔 e 143,44 𝑔 .
-  Experimento 3: Com a frequência fixa em 165 𝐻𝑧 e uma massa fixa 𝑚 = 118,71 𝑔 , variamos o comprimento do fio de maneira a obter os cinco primeiros harmônicos.
-  Experimento 4: Com a massa fixa de 𝑚 = 118,71 𝑔 , foi obtido o valor da frequência do primeiro harmônico para cinco comprimentos 𝐿 diferentes: 0,85 𝑚 ; 0,75 𝑚 ; 0,65 𝑚 ; 0,55 𝑚 e 0,45 m.

## Resultados e Discussão

A densidade linear da corda utilizada na prática foi calculada através da equação (1). Seu valor foi de (1,6 ± 0,2)10 -4 𝑘𝑔 / 𝑚 . As velocidades obtidas

utilizando a equação (2) foram denominadas 'teórica' para fins de diferenciação enquanto a velocidade 'experimental' foi determinada através dos gráficos realizados e utilizando a equação (3). É importante mencionar que em todos os gráficos, as incertezas são menores que os próprios pontos e, portanto, estão representadas por eles.

A Figura 06 mostra o gráfico obtido no experimento 1. Como era esperado, os dados mostram uma relação linear entre a frequência necessária para obtenção dos harmônicos e o respetivo valor de 𝑛 . O mesmo comportamento pode ser observado na Figura 07, referente ao experimento 2. Para todas as massas, a relação obtida entre 𝑓 e 𝑛 se mostrou linear, como esperado. Outra coisa interessante nos gráficos da Figura 07 é o aumento na inclinação da reta conforme a massa utilizada aumenta. Isso revela que a velocidade de propagação da onda na corda está aumentando, o que era esperado de acordo com a equação 2.

Figura 06: Gráfico da frequência em função do número do harmônico gerado (experimento 1).

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(e)

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Figura 07: Gráfico da frequência em função do número do harmônico gerado para as diferentes massas utilizadas (experimento 2). (a) 𝑚 = 61,75 𝑔 ; (b) 𝑚 = 73,11 𝑔 ; (c) 𝑚 = 100,98 𝑔 ; (d) 𝑚 = 118,71 𝑔 ; (e) 𝑚 = 143,44 𝑔 .

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(b)

Figura 08: (a) Gráfico do comprimento em função do número do harmônico gerado (experimento 3) e (b) do comprimento em função do inverso da frequência para obtenção do primeiro harmônico (experimento 4).

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A Figura 08 mostra algo similar, agora obtido variando o comprimento com a frequência fixa para os cinco primeiros harmônicos (Figura 08a) e variando também a frequência para obter o primeiro harmônico para os diferentes comprimentos. Um compilado dos valores das velocidades obtidas em cada um dos experimentos pode ser encontrado na Tabela 01

Tabela 01: Velocidades obtidas em cada um dos experimentos e o respectivo valor obtido com as caraterísticas do sistema para comparação.

Nota-se que os valores obtidos experimentalmente concordam com alto grau de precisão com os valores esperados a partir das características do sistema. As variações estão todas abaixo de 5% e todos os valores podem ser considerados estatisticamente equivalentes. Essa alta concordância com os valores teóricos sugere que o aparato experimental proposto é eficiente para utilização no estudo de ondas estacionárias.

A única limitação no que se refere ao dispositivo proposto está associado ao fato do Arduino não gerar, por si só, frequências menores que 31 Hz. Essa limitação pode ser contornada com o acoplamento de circuitos eletrônicos ao mesmo, mas a complexidade introduzida não contribuiria de maneira justificável para os experimentos propostos. Como já mencionado, para realizar essa prática dentro da sala de aula, o comprimento do fio compatível com essa frequência se adequa ao espaço disponível, como o tamanho padrão de uma mesa do professor, por exemplo.

Uma avaliação mais geral do dispositivo proposto revela que o mesmo é uma excelente ferramenta multidisciplinar e interdisciplinar. Professores de matemática, por exemplo, poderiam empregar os dados para construção e análises de funções. Além disso, a abordagem adotada permite que conceitos de lógica de programação e eletrônica básica também sejam abordados.

Finalmente, o dispositivo proposto reforça a premissa de que práticas diferenciadas, acessíveis e possíveis de serem realizadas com qualidade em sala de aula, podem ser efetuadas a baixo custo. Enquanto um gerador de frequências tem o custo na casa de milhares de reais, o Arduino e os demais materiais utilizados podem ser adquiridos por pouco mais de uma centena de reais. Isso pode contribuir

para que aulas experimentais sejam mais comuns no Ensino Médio, o que certamente deve possibilitar que os alunos tenham uma visão mais concreta e adequada da natureza, seu método e suas limitações, validando o conhecimento científico no processo gradativo de construção de seu conhecimento.

## Conclusão

Os valores experimentais obtidos utilizando o equipamento proposto neste trabalho correspondem à teoria (6). Logo, pode-se concluir que o experimento, é uma forma efetiva de levar à sala de aula, práticas diferenciadas como metodologia no ensino de física.

- A incorporação de tecnologias na educação é um grande desafio a ser enfrentado. A proposta de inserir o uso de tecnologias no ensino de física é uma forma de trazer mudanças pedagógicas significativas na área, as quais fogem do ensino tradicional (3), e que, além disso, acompanhem a evolução e transformação científica de nossa sociedade.

Apesar de ser uma prática que exige do educador conhecimentos básicos sobre Arduino, uma vez montado o equipamento, pode ficar disponível para a instituição, e servir de auxílio didático durante as aulas práticas e teóricas, a baixo custo, não necessitando que a escola tenha um laboratório específico para realizar o procedimento experimental. Em conjunto com as aulas de física, noções de eletrônica e lógica de programação são envolvidas, tornando essa plataforma multidisciplinar e interdisciplinar.

## Referências

- [1] KLAJN, S. Física a vilã da escola . Passo Fundo: UPF, 2002.
- [2] VALENTE, José Armando. O Computador na Sociedade do Conhecimento . São Paulo: UNICAMP/NIED, 1999.
- [3] OBREGON, Rosane de Fátima Antunes. O padrão arquetípico da alteridade e o compartilhamento de conhecimento em ambiente virtual de aprendizagem inclusivo . Dissertação de Doutorado - Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC. Florianópolis, 2011.
- [4] BECKER, F. Educação e construção do conhecimento . (Artmed), Porto Alegre, 2001.
- [5] ARDUINO. Disponível em &lt;http://arduino.cc&gt;. Acesso em 04 de março de 2018.
- [6] NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica: Fluidos - Oscilações e Ondas Calor . (Edgard Blücher), São Paulo, 2002.
- [7] RESNICK, R., HALLIDAY, D., WALKER, J. Física 2 . Rio de Janeiro, 1984.
- [8] DONOSO, J. P. A física dos instrumentos musicais . Ciência às 19 h. Disponível em: &lt;http://www.ciencia19h.ifsc.usp.br/palestras.php&gt;. Acesso em: 04 de março de 2018.