EPISTEMOLOGIA E O PROBLEMA DO DISCURSO CITADO EM UM LIVRO DIDÁTICO: ANÁLISE METALINGUÍSTICA DE UM ENUNCIADO DE FÍSICA QUÂNTICA

2018

## EPISTEMOLOGIAE O PROBLEMADO DISCURSO CITADO EM UM LIVRO DIDÁTICO: ANÁLISE METALINGUÍSTICA DE UM ENUNCIADO DE FÍSICA QUÂNTICA

## EPISTEMOLOGY AND THE PROBLEM OF THE QUOTED SPEECH IN A TEXTBOOK: METALINGUISTICANALYSIS OF A QUANTUM PHYSICS UTTERANCE

Nathan Willig Lima 1 , Matheus Monteiro Nascimento 2 , Fernanda Ostermann 3 , Claudio José de Holanda Cavalcanti 4

1 UFRGS/Instituto de Física/PPGEnFis, nathan.lima@ufrgs.br 2 UFRGS/Instituto de Física/PPGEnFis, matheus.nascimento@ufrgs.br 3 UFRGS/Instituto de Física/PPGEnFis, Fernanda.ostermann@ufrgs.br 4 UFRGS/Instituto de Física/PPGEnFis, claudio.cavalcanti@ufrgs.br

## Resumo

O problema do discurso citado é um assunto central na Filosofia da Linguagem do Círculo de Bakhtin. A estrutura fraseológica escolhida pelo locutor, marcando claramente ou omitindo as fronteiras do discurso de outrem, revela facetas de seu posicionamento axiológico, como um posicionamento mais autoritário ou internamente persuasivo. No contexto da produção científica, Bruno Latour realizou trabalho de temática semelhante, estudando como a consolidação de um fato científico é espelhada na estrutura fraseológica utilizada pelos cientistas: quanto mais consolidado um fato é, menos rastros aparecem na linguagem sobre a sua construção, criando a sensação de uma maior objetividade e universalidade. Partindo desse quadro teórico, temos o objetivo de fazer uma análise metalinguística das primeiras quatro seções do livro Mecânica Quântica de David Griffths, observando como o autor se refere aos diferentes elementos de uma teoria física, a dizer, seu formalismo matemático, as regras de correspondência e as interpretações. Nossos resultados permitem detectar mecanismos retóricos usados pelo autor que indicam o formalismo matemático da física quântica como um conhecimento objetivo e universal, em detrimento de sua interpretação filosófica, estabelecida como menos importante e subjetiva. Do ponto de vista didático, o favorecimento do formalismo em detrimento da intepretação filosófica se reflete, além das escolhas fraseológicas presentes no discurso, pela ênfase na resolução de problemas de cunho instrumental e tecnicista.

Palavras-chave : Filosofia da Linguagem, Física Quântica, Livro Didático

## Abstract

The problem of the quoted speech is a central subject in Bakhtin's Circle Philosophy of Language. The phraseological structure chosen by the speaker, stablishing clear boundaries or omitting them, reveals different sides of his

2018

axiological position, such as an authoritarian or internal persuasive one. In the scientific production context, Bruno Latour has performed a work in a similar thematic, by studying how a scientific fact construction is reflected in the language used by scientists: the more consolidated the scientific fact is the less their construction traces can be found, creating the sensation of objectivity and universality. Departing from this theoretical framework, our goal is to perform a metalinguistic analysis of four sections of the book Quantum Mechanics of David Griffths, observing how the stylistic resources are used to speak about different theory elements such as mathematical formalism, correspondence rules and interpretations. Our results allowed us to detect that rhetoric mechanisms are used to state the mathematical formalism of Quantum Mechanics as an objective and universal knowledge. In the opposite direction, philosophical interpretations are stablished as less important and subjective. From the didactic perspective, the focus on the formalism rather than philosophical interpretation is reflected, beyond the phraseological choices, in the emphasis on instrumental and technicalist problem solving.

Keywords: Philosophy of Language, Quantum Physics, Textbooks

## Introdução

Física Quântica (FQ) é um tópico de extrema relevância presente em currículos de licenciatura e bacharelado em Física. Além de ser um marco na formação acadêmica e um símbolo da cultura da Física, os temas abordados em disciplinas de FQ estão mais próximos das teorias e técnicas utilizadas na pesquisa contemporânea do que os assuntos vistos nas disciplinas iniciais (Johansson et al., 2016). Não existe consenso, entretanto, sobre qual seria a melhor abordagem para a introdução desse tópico seja em nível básico ou superior. Apresentamos dois principais caminhos a partir do estudo de Ostermann e Moreira (2000): a primeira possibilidade é partir das limitações dos modelos clássicos para chegar à teoria quântica (escola espanhola de Perez e colaboradores (1986)); a segunda possibilidade é partir de uma apresentação direta do formalismo quântico, evitando-se analogias clássicas (escola alemã de Fischler e Lichtfeldt (1992)).

Deve-se ter em mente que, em toda apresentação de tópicos de Física, adote ela uma abordagem histórica, postulacional ou fenomenológica, veicula-se, implícita ou explicitamente, uma determinada visão de ciência, isto é, apresenta-se uma definição do que é ciência, qual sua validade, qual seu objetivo, como se dá a sua prática. É importante que, em uma apresentação didática, tenha-se clareza de qual é a visão de ciência veiculada, visto que a literatura (MATTHEWS, 1992; MCCOMAS et al. , 1998) tem apontado, há mais de duas décadas, a importância de trazer o debate epistemológico para dentro da sala de aula. Tendo tal concepção em mente, Lima et al (2017d) analisaram a concepção de ciência nos enunciados sobre Física Quântica nos 14 livros aprovados pelo Plano Nacional do Livro Didático de 2015, que foram utilizados nas escolas públicas da educação brasileira nos últimos três anos. Os autores apontaram que todos os livros seguem a abordagem cronológica e veiculam, principalmente, um viés positivista, contrariando a tendência indicada pela área (KINCHELOE e TOBIN, 2009). Ainda, os livros didáticos da educação básica seguem uma abordagem muito semelhante àquela encontrada em livros de Física Quântica introdutórios usados no nível superior, os quais, também, alinham-se a um viés positivista e omitem discussões filosóficas (LIMA et al. ,2017a; 2017b; 2017c). Um possível questionamento seria se o abandono da abordagem cronológica em favor de uma abordagem postulacional 1 é suficiente para eliminar o problema de veiculação de uma visão ingênua de ciência.

2018

Para responder tal pergunta, o objetivo desse trabalho é fazer uma análise metalinguística de um livro de Física Quântica utilizado no ensino superior que adere a uma proposta postulacional (GRIFFTHS, 2011) buscando responder à seguinte pergunta: 'qual a visão de ciência veiculada por um enunciado didático de Física Quântica que adere a uma proposta postulacional?'

## Referencial Teórico e Metodologia

Fazemos uma análise interpretativa (BAKHTIN, 2017) das primeiras quatro seções do livro Mecânica Quântica (GRIFFTHS, 2011), considerando-as um enunciado, isto é, como a unidade do processo de comunicação discursiva (BAKHTIN, 2016). Um enunciado não tem correspondência direta com unidades gramaticais e pode ser desde uma resposta monossilábica em um diálogo (somente no caso em que essa resposta expresse toda ideia do locutor e permite o surgimento de uma resposta) até um romance completo. O que determina os limites do enunciado é a situação concreta em que ocorre.

Mais especificamente, partimos da discussão sobre o problema do discurso citado do Círculo de Bakhtin (BAKHTIN, 2006), segundo o qual a forma como o discurso de outrem é inserido em um enunciado revela o posicionamento axiológico do locutor. Assim, um enunciado autoritário é marcado pela citação direta, de forma que o discurso original tem seus limites marcados e não pode ser contestado. Um discurso internamente persuasivo, por outro lado, é marcado pela dissolução dos limites do discurso citado na fala, diluindo-se a voz do locutor com a de quem se fala. Ademais, para Bakhtin, todo enunciado é composto a partir de outros enunciados, mesmo quando não se cita sua origem (BAKHTIN, 2016). Assim, o capítulo do livro didático, entendido como um enunciado, sempre está falando do trabalho e do enunciado de outros cientistas. O estilo com que tal narrativa é feita revela o posicionamento axiológico do autor, indicando se ele considera tal conhecimento algo objetivo e universal (visão epistemológica absolutista) ou uma proposição subjetiva e contingente (visão epistemológica relativa) bem como todas as possíveis hibridizações (BAKHTIN, 1981) de tais posicionamentos extremos.

Um estudo de temática semelhante foi feito por Latour e Woolgar (1988), o qual classificaram enunciados de cientistas em cinco tipos, indo de conjecturas (tipo 1) até fatos aceitos (tipo 5) dependendo da forma como se referem ao 'fato'. Latour e Woolgar (1988) mostram que, a consolidação de um fato científico é refletida na linguagem dos cientistas, de forma que quando há uma controvérsia, predomina-se, na linguagem, os enunciados tipo 1 (a construção do fato é explicitamente citada como uma construção), quando essa é resolvida, gradativamente, a estrutura frasal escolhida pelos cientistas se desenvolve até chegar no tipo 5 (não se cita nem a construção do fato, nem sua autoria).

Em outro estudo, Latour apresenta como que elementos retóricos, incluindo a estrutura sintática das sentenças, aparecem em um artigo científico com o intuito persuadir o leitor (LATOUR e FABBRI, 1977). A possibilidade de se conectar estrutura sintática com o projeto de fala do locutor também é subsidiado por Bakhtin (BAKHTIN, 2015). A partir da concepção de linguagem do Círculo de Bakhtin (Bakhtin, 1981, 2006, 2015, 2016, 2017) e dos estudos linguísticos feitos por Latour e Woolgar (1988) e Latour e Fabri (1977), propomos um dispositivo analítico para uma análise metalinguística de enunciados sobre a física quântica. Para tanto, optamos por relacionar o que foi apresentado, no âmbito do problema do discurso citado, com a terminologia da Filosofia da Linguagem tradicional da Física Quântica. Tal conexão é feita através da classificação dos elementos de uma teoria física: formalismo matemático, regras de correspondência e interpretação (BUNGE, 2013; JAMMER, 1974; PESSOA JR., 2003).

2018

De uma forma geral, o formalismo matemático corresponde aos postulados da teoria, em que os conceitos primários são apresentados e suas relações definidas. As regras de correspondência conectam a teoria com medidas empíricas, isto é, fornecem as regras que conectam o sistema lógico da teoria com as medições. E, por fim, a interpretação corresponde a um conjunto de teses que se agrega ao formalismo mínimo de uma teoria científica, e que em nada afeta as previsões observacionais da teoria (PESSOA JR., 2003). O dispositivo analítico é apresentado na tabela 1. Com base nos elementos desse dispositivo, podemos avaliar se o discurso do livro é mais autoritário ou internamente persuasivo (segundo Bakhtin) e se revela ou esconde as controvérsias (segundo Latour) para cada elemento da Física Quântica (formalismo, regra de correspondência e interpretação).

Tabela 1. Dispositivo analítico para o problema do discurso citado no âmbito da Física Quântica

## Resultados

O livro estudado, por apresentar uma abordagem postulacional, inicia seu enunciado tratando da Equação de Schrödinger, comparando seu papel na Física Quântica com o papel da segunda Lei de Newton na Mecânica Clássica. Ao fazer tal abordagem, a construção, não somente histórica, mas também conceitual da Equação de Onda de Schrödinger são silenciadas. O autor não indica os artigos originais de Schrödinger (1928) e sua equação recebe o status epistemológico similar a uma Lei. Podemos classificar, assim, essa primeira apresentação postulacional como discurso tipo (c).

Apesar de o autor não elaborar a construção da Equação, ao longo do texto, ele remete o leitor, em uma nota de rodapé, a um artigo sobre o assunto: 'Para uma explicação agradáve l, em primeira mão, das origens da equação de Schrödinger, veja o artigo de Felix Bloch em Physics Today, dezembro de 1976' (GRIFFTHS, 2011, p. 2) (um discurso tipo b). Ao fazer tal abordagem, Griffths (2011) se exime de discutir questões teóricas e filosóficas sem, ao mesmo tempo, poder ser acusado de negligência. O aluno, entretanto, se tiver interesse pelo assunto terá que procurar a referência fornecida, sendo que o próprio autor não se dispõe a discutir o tópico. O termo grifado por nós 'agradável', destoa das expressões utilizadas pelo autor ao longo da obra, o que indica a consideração da parte histórica como um lazer, em oposição ao 'trabalho árduo' do 'verdadeiro' problema: a matemática.

2018

A proposta postulacional de Griffths (2011) é marcada por ser aplicacionista, ou tecnicista. O aluno aprende a usar a equação de Schrödinger e não a construí-la ou a entender suas limitações e pressupostos. Na seção 1.2, o autor apresenta o que chama de interpretação estatística, a Interpretação de Born, que poderia ser considerada uma regra de correspondência, pois conecta o formalismo matemático com a empiria, determinando que a integral do módulo quadrado da função de onda em um intervalo espacial a-b, fornece a probabilidade de se medir um certo evento em tal intervalo. Novamente, temos o nome de um cientista, Born, vinculado a uma equação, mas não temos nenhuma referência ao trabalho original de Born (1926).

Nesta mesma seção, o autor traz diferentes interpretações da Regra Estatística de Born, o que ele chama de posição realista, posição ortodoxa e posição agnóstica. Diferentemente das afirmações sobre o formalismo matemático e sobre a regra de correspondência, na página 3 do livro, cada interpretação aparece devidamente referenciada: cada uma possui uma citação direta, com nome do trabalho, autor e ano (afirmações tipo a). Para a posição realista: 'Como afirmou d'Espagnat, 'a posição da partícula nunca foi indeterminada, mas, sim, meramente desconhecida pelo experimentador'' e a referência é fornecida em uma nota de rodapé 'Bernard d'Espagnat, 'The Quantum Theory and Reality' (Scientific American, novembro de 1979, p.165). Para a posição ortodoxa: 'Jordan afirmou mais contundentemente: 'As observações não somente perturbam o que está para ser medido, mas produzem o que está para ser medido...'' e, novamente, fornece a referência completa em uma nota de rodapé: 'Citado em um fascinante artigo de N. David Mermin, 'Is the moon there when nobody looks?' (Physics Today, abril de 1985, p.38). E, por fim, a posição agnóstica: 'Pauli disse: 'Não devemos nos torturar tentando resolver o antigo problema de quantos anjos cabem sentados na ponta de uma agulha' e a referência é dada na nota de rodapé 'Citado por Mermin (nota de rodapé 6), p.40'.

Enquanto que, na apresentação do formalismo, o nome do autor aparece como um adjunto adnominal da equação ou da regra (Equação de Schrodinger, Interpretação de Born), sem que o leitor tenha acesso a qualquer elemento da proposta original, no caso das interpretações, temos sempre o discurso direto de um autor (Como afirmou d'Espagnat, Jordan afirmou, Pauli disse). Ou seja, saímos do mundo objetivo da matemática para o mundo subjetivo do discurso. Neste caso, o papel do discurso direto, devidamente referenciado, tem papel duplo. O primeiro é, como prevê Bakhtin, fazer um discurso de autoridade. Ao citar os próprios autores das interpretações, Griffths se abstém de ser acusado de defender uma interpretação equivocada. Por outro lado, o discurso direto personifica a interpretação. Ficamos com a impressão de que existe um formalismo matemático e regra de correspondência absolutos que foram 'descobertos' por Schrödinger e Born, enquanto temos interpretações controversas e subjetivas que sempre devem ser declaradas como discursos pessoais.

Por fim, o autor traz, na mesma página, a seguinte sentença: 'Até muito recentemente, as três posições (realista, ortodoxa e agnóstica) tinham partidários. Mas, em 1964, John Bell surpreendeu a comunidade de físicos ao mostrar que há uma diferença observável quer a partícula tivesse posição precisa (embora desconhecida) anteriormente à medida quer não. A descoberta de Bell efetivamente eliminou o agnosticismo como opção viável ...' Novamente, tem uma frase sobre uma proposta que o autor considera 'efetiva', pois 'eliminaria' a controvérsia entre as interpretações. Nesse caso, como esperado, a referência completa não é feita (afirmação tipo c). Até então, o conteúdo analisado consta nas duas primeiras seções e nas 3 primeiras páginas do livro. As próximas duas seções (1.3 Probabilidade e 1.4 Normalização) ocupam 7 páginas e tratam somente sobre questões matemáticas.

2018

Ao longo delas, nenhum nome além de Schrödinger é citado, nenhuma obra é mencionada e nenhuma referência direta é feita, mantendo a consistência estilística: o formalismo matemático dispensa autoria! Tal status auferido à matemática é uma herança da tradição platônica, pela qual a racionalidade matemática é fonte de autoridade política (Latour, 1999). Ainda que o autor não se alinhe a uma visão positivista, pois nem fala de empiria propriamente, ele mantém, em sua abordagem postulacional, a crença em um formalismo matemático objetivo e epistemologicamente superior a outras formas de conhecimento.

## Considerações Finais

Propusemos uma análise metalinguística das quatro primeiras seções do livro Mecânica Quântica (GRIFFTHS, 2011), com o intuito de avaliar as formas de discurso citado, em uma proposta didática postulacional, com relação às três componentes da teoria quântica: o formalismo matemático, a regra de correspondência e as interpretações filosóficas.

Partindo da teoria de Mikhail Bakhtin (2006) e dos estudos de Bruno Latour (LATOUR & FABBRI, 1977; LATOUR & WOOLGAR, 1988) construímosum dispositivo analítico para o problema em questão. Propusemos quatro formas de citações do discurso, os quais podem ser interpretados à luz dos dois corpos de estudo. A explicitação da fonte do discurso, para Latour, é um sinal da não estabilização de um fato científico no âmbito de um laboratório, enquanto que o discurso direto, para Bakhtin, é um traço de autoritarismo.

Aplicando ao discurso do livro didático, notamos uma assimetria na forma como os diferentes componentes de uma teoria são citadas. O formalismo matemático e a regra de correspondência recebem o nome de seus autores, mas não se cita sua obra, o que cria a sensação de objetividade e universalidade, enquanto que as interpretações são explicitamente referenciadas em um discurso direto. Tal assimetria estilística coloca as interpretações em um plano distinto do formalismo matemático e da regra de correspondência.

O problema dessa assimetria é que ela não reflete de forma apropriada a complexidade epistemológica da produção científica. Não existe só um formalismo para Física Quântica em oposição a várias interpretações. Outros quadros teóricos permitem diferentes proposições como o formalismo dos caminhos integrais de Feynmann (JAMMER, 1974). A equação de Schrödinger, também, não dá conta de fenômenos que envolvem partículas relativísticas, como elétrons, e nem de fótons, cuja descrição pode ser feita no formalismo da Ótica Quântica (GLAUBER, 1963a, 1963b). Da mesma forma, a intepretação de Born, apesar de amplamente aceita, é apresentada por Griffths com um forte viés corpuscular ('probabilidade de encontrar a partícula'), como era a interpretação original de Born (1926) - o que também não é consenso na comunidade (PESSOA JR., 2003). Então, se seguíssemos, estritamente, a proposta de Latour, chegaríamos à conclusão de que o formalismo matemático e a regra de correspondência são fatos aceitos, enquanto que as intepretações são objeto de controvérsia. Entretanto, aliando nossa interpretação à perspectiva bakhtiniana, concluímos que o autor explicita a controvérsia nas interpretações, mas omite a multiplicidade de formalismos e regras de correspondência. Tal assimetria cria a falsa noção de que o formalismo matemático é absoluto e objetivo enquanto que a interpretação é a única parte passível de controvérsia.

Tal concepção epistemológica se reflete na proposta didática do livro, com forte viés instrumentalista e aplicacionista, como a maioria dos livros didáticos. Assim, apesar de não se alinhar explicitamente a um viés positivista como os livros que seguem a abordagem cronológica da Física Quântica, Griffths (2011) deixa claro seu posicionamento axiológico: a matemática e a fenomenologia estão acima da filosofia. Tal concepção epistemológica pode ser resumida em uma expressão do próprio autor: ' É metafísico (no sentido pejorativo da palavra)'. (GRIFFTHS, 2011, p. 3)

2018

Assim, se, por um lado, os livros didáticos que adotam a proposta cronológica da Física Quântica aderem a um posicionamento positivista, a simples translação para uma proposta postulacional feita de forma irrefletida e ateórica tão pouco trará uma opção mais consistente com concepções epistemológicas contemporâneas. Com isso, esperamos ter contribuído para a consolidação da concepção de que a solução para problemas educacionais não pode ser resumida a mera proposição de métodos alternativos, pois corremos o risco de, com outras palavras, defender o mesmo discurso.

## Referências

. 12. ed. São Paulo:HUCITEC,

BAKHTIN, M. The Dialogic Imagination .Austin: University of Texas, 1981. BAKHTIN, M. Marxismo e Filosofia da Linguagem 2006.

BAKHTIN, M. Questões de Estilística n Ensino da Língua . São Paulo: Editora 34, 2015.

BAKHTIN, M. Os Gêneros do Discurso . São Paulo: Editora 34, 2016.

BAKHTIN, M. Notas sobre Literatura, Cutura e Ciências Humanas . São Paulo: Editora 34, 2017.

BORN, M. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift fur Physik , v. 37, p. 863-867, 1926.

BUNGE, M. Física e Filosofia . São Paulo: Perspectiva, 2013.

FISCHLER, H.; LICHTFELDT, M. Modern physics and students' conceptions. International Journal of Science Education , v. 14, n. 2, p. 181-190, 1992/04/01, 1992.

GLAUBER, R. J. Photon Correlations. Physical Review Letters , v. 10, n. 3, p. 84-86, 1963a.

GLAUBER, R. J. The Quantum Theory of Optical Coherence. Physical Review , v. 130, n. 6, p. 2529-2539, 1963b.

GRIFFTHS, D. J. Mecânica Quântica . 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.

JAMMER, M. The Philosophy of Quantum Mechanics . New York: John Wiley and Sons, 1974.

JOHANSSON, A.; ANDERSSON, S.; SALMINEN-KARLSSON, M.; ELMGREN, M.

'Shut up and calculate': the available discursive positions in quantum physics

courses. Cultural Studies of Science Education , p. 1-22, 2016.

KINCHELOE, J. L.; TOBIN, K. The much exaggerated death of positivism.

Cultural Studies of Science Education , v. 4, n. 3, p. 513-528, 2009.

LATOUR, B. Pandoras Hope - Essays on the Reality of Science Studies . Cambridge: Harvard University Press, 1999.

LATOUR, B.; FABBRI, P. La rhétorique de la science. Actes de la recherche en sciences sociales , v. 13, n. 1, p. 81-95, 1977.

LATOUR, B.; WOOLGAR, S. La vie de laboratoire: la Production des faits scientifiques . Paris: La Découverte, 1988.

LIMA, N. W.; ANTUNES, E.; OSTERMANN, F.; CAVALCANTI, C. A História do Fóton em Livros de Física. Enseñanza de las Ciencias , v. extra, p. 1953-1957, 2017a.

LIMA, N. W.; ANTUNES, E.; OSTERMANN, F.; CAVALCANTI, C. Interpretações do Fóton em Livros Didáticos do Ensino Superior. In: XI Encontro Nacional de

Pesquisa em Educação em Ciências, 2017b, Florianópolis. N. W.; OSTERMANN, F.; CAVALCANTI, C. Física Quântica no ensino médio: uma

LIMA, N. W.; ANTUNES, E.; OSTERMANN, F.; CAVALCANTI, C. Uma Análise Bakhtiniana dos Enunciados Sobre o Efeito Fotoelétrico em Livros Didáticos do Ensino Superior. Enseñanza de las Ciencias , v. extra, p. 1947-1951, 2017c. LIMA, análise bakhtiniana de enunciados em livros didáticos de Física aprovados no PNLDEM2015. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 34, n.

## 2018 35-459, 2017d. 2, p. 4

MATTHEWS, M. R. History, philosophy, and science teaching: The present rapprochement. Science & Education , v. 1, n. 1, p. 11-47, 1992.

MCCOMAS, W. F.; ALMAZROA, H.; CLOUGH, M. P. The Nature of Science in Science Education: An Introduction. Science & Education , v. 7, n. 6, p. 511-532, 1998.

OSTERMANN, F.; MOREIRA, M. A. Uma revisão bibliográfica sobre a área de pesquisa 'física moderna e contemporânea no ensino médio'. Investigações em Ensino de Ciências , v. 5, n. 1, p. 23-48, 2000.

PEREZ, G. D.; SENENT, F.; SOLBES, J. Analisis critico de la introduccion de la fisica moderna en la enseñanza media. Revista de Enseñanza de las Fisica , v. 2, n. 1, p. 16-21, 1986.

PESSOA JR., O. Conceito de Física Quântica . São Paulo: Livraria da Física, 2003.

SCHRODINGER, E. Collected Papers on Wave Mechanics London and Glasgow: Backie & Son Limited, 1928.