MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O SOFTWARE MODELLUS: ESTUDANDO AS ESTAÇÕES DO ANO

## MODELAGEM COMPUTACIONAL COM O SOFTWARE MODELLUS: ESTUDANDO AS ESTAÇÕES DO ANO

## COMPUTATIONAL MODELING WITH SOFTWARE MODELLUS: STUDING THE SEASONS

## Jefferson Oliveira do Nascimento , Italo Gabriel Neide , Eliana 1 2 Fernandes Borragini 3

1 Univates/Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CETEC / jeffersonascimento@gmail.com

2 Univates/Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CETEC / italo.neide@univates.br 3 Univates/Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CETEC / eliana@univates.br

## Resumo

Na prática profissional a nível superior, percebe-se que os alunos provenientes da educação básica trazem concepções equivocadas quanto à ocorrência das estações do ano. Esta constatação motivou o desenvolvimento de uma pesquisa quantitativa, com o intuito de identificar e caracterizar as concepções de alunos de turmas de Licenciatura em Biologia e Matemática sobre o tema escolhido, utilizar estratégias de modelagem computacional visando a provocar reformulações e avanços nestas concepções e, por fim, verificar o quanto as atividades e metodologias utilizadas contribuíram para esses avanços. O software utilizado para a construção das atividades dos modelos de órbitas foi o Modellus , que é gratuito e largamente utilizado no ensino de física. Os dois principais focos das simulações foram o de visualizar a correta representação do formato da órbita da Terra em torno do Sol, bem como o seu posicionamento no afélio e no periélio, de forma a promover a superação da concepção de que as estações do ano ocorrem por maior ou menor proximidade da Terra ao Sol. Foram também abordadas a caracterização das quatro estações do ano em diferentes regiões do globo terrestre.

Palavras-chave : Tecnologia no Ensino de Física. Modelagem Computacional. Estações do Ano.

## Abstract

It is possible to notice in the professional practice of college professors that students from basic education have misconceptions regarding occurrence of seasons. This observation motivated the development of a quantitative research, in order to identify and characterize the conceptions of students of Biology and Mathematics on the chosen topic, to apply strategies of computational modeling aiming to provoke reformulations and advances on these concepts and to verify how the employed practices and methodologies have contributed to these advances. The software used to create the practices of models of the orbit was Modellus, which is free and widely used in physics teaching. The two main focus of the simulations were to visualize the correct representation of the shape of Earth's orbit around the Sun, as well as its position at aphelion and perihelion, to promote the overcoming of the

idea that the seasons occur by different distances from Earth to the Sun. Were also addressed the characterization of the four seasons in different regions of the globe.

Keywords : Technology in the Teaching of Physics. Computational Modeling. Seasons of the Year.

## Introdução / Contextualização

A disciplina de física faz parte dos currículos da educação básica e de muitos cursos da área científica e tecnológica do ensino superior. Porém é uma disciplina complexa, que muitas vezes leva os alunos a serem reprovados, sendo, por isto, associada às causas da evasão escolar. No nível superior a evasão é crescente, e apenas constata-se as deficiências trazidas da educação básica (TEODORO & NEVES, 2011).

Diversas pesquisas educacionais indicam que este problema pode ser amenizado com a utilização de metodologias que envolvam os alunos em processos dinâmicos de criação. Teodoro e Neves (ibidem) apontam que a modelagem computacional é um exemplo deste tipo de iniciativa. No ensino e na aprendizagem em física, a modelagem computacional é utilizada para explorar e caracterizar os fenômenos físicos sob diversas facetas, desde a animação interativa, na qual o estudante interfere nos parâmetros pertinentes à situação estudada, até a utilização dos modelos matemáticos para o equacionamento do fenômeno, de forma a descrevê-lo e realizar previsões sobre o progresso da situação estudada.

Atualmente a pesquisa em ensino de Física está permeada de propostas didáticas envolvendo o uso da tecnologia, como os computadores, por exemplo. Para tanto, softwares cada vez mais elaborados vêm sendo criados na tentativa de facilitar a construção do conhecimento por parte do estudante (ARAUJO, 2002). Acredita-se que a utilização de softwares para o desenvolvimento de atividades voltadas para a modelagem computacional, pode possibilitar que os estudantes melhor compreendam a aplicação dos modelos matemáticos em situações do mundo real. Como este tipo de atividade permite desenvolver e testar hipóteses, assim como poder analisar os resultados comparando-os com previsões iniciais, entende-se que elas possam também contribuir para aguçar a percepção e o senso de observação, promovendo a construção do conhecimento de forma mais efetiva (NOVAIS & SIMIÃO, 2010).

Teodoro, Vieira e Clérigo (1997) apontam que o Modellus é uma ferramenta computacional que fornece a possibilidade de que os alunos e os professores possam realizar experimentos conceituais, utilizando concomitantemente os modelos matemáticos - como funções, derivadas, taxa de variação, equações diferenciais - bastando escrevê-las de forma simples e direta em uma caixa de texto chamada de modelo matemático . Não há necessidade de aprender algoritmos ou mesmo uma determinada linguagem de programação, tão tradicionais em modelagem computacional que utilizam ambiente de desenvolvimento para software livre, como por exemplo, o Eclipse, que utiliza linguagens como C, C++, Java, etc.

Assim, nesta ferramenta educacional, conforme o modelo computacional é executado, os objetos adquirem os movimentos descritos pelo modelo físico e

matemático inserido, e os gráficos são plotados instantaneamente, acompanhando o desenvolvimento das equações. As cenas podem ser pausadas, retrocedidas, avançadas lenta ou rapidamente, ou, ainda, pode-se avançar quadro a quadro, de forma a permitir diversos tipos de análise e de exploração da situação, enriquecendo as possibilidades e incentivando o senso exploratório e autônomo do estudante.

A escolha do problema de pesquisa, foi decorrente da identificação das dificuldades verificadas ao longo da disciplina de Tópicos Aplicados à Ciência e Tecnologia, ministrada para os cursos de Licenciatura Plena em Biologia e Matemática, nas Faculdades Integradas Ipiranga, em Belém/Pa. Dentre os mais variados erros conceituais encontrados no ensino de Astronomia, um dos mais comuns é o das estações do ano, como destacam pesquisas da área como a de Langhi e Nardi (2008). Em vista deste indicativo, e do trabalho realizado na disciplina, identificou-se problemas na construção de ideias e conceitos referentes à temática relacionada à Estações do Ano.

## Estudo de caso: Modelagem das estações do ano

Pesquisas indicam que, mesmo nos conteúdos mais essenciais relacionados ao tema astronomia, que é parte dos conteúdos de física, ciências ou geografia na educação básica, ocorre um elevado número de equívocos conceituais, muitas vezes por desconhecimento dos professores e muitas vezes guiados por inconsistências registradas nos livros didáticos, como destacam Langhi e Nardi (2010) e Moreira e Uhr (1997). Um dos problemas mais recorrentes é o que atribui as estações do ano à maior ou menor proximidade da Terra ao Sol, durante o movimento de translação, modelo este conhecido como modelo da distância (GONZATTI, 2008).

Este mesmo erro é também relacionado à excentricidade da órbita elíptica da translação da Terra, conforme destacam Langui e Nardi (2008) e fortemente criticado por Canalle (2010). A excentricidade das elipses varia entre zero e um quanto mais próxima de zero é a excentricidade da órbita mais parecida com um círculo é a elipse. Ora, a excentricidade da órbita da Terra é muito próxima de zero, portanto, embora elíptica, a órbita tem forma quase circular e a diferença entre periélio e afélio é de apenas de 3%.

Sabe-se que a ocorrência das estações do ano é devida à inclinação de aproximadamente 23,5º do eixo de rotação da Terra em relação à normal ao plano descrito por sua órbita em torno do Sol, o que altera a inclinação dos raios solares em cada uma das regiões da Terra ao longo do ano (KEPLER & SARAIVA, 2004).

Com base nestas informações e com a utilização do software Modellus , foi possível construir um modelo computacional, a partir das equações da elipse, para visualizar um sistema composto pela Terra e pelo Sol, demonstrando o plano da órbita descrita pela Terra e as diferentes insolações em sua superfície, de acordo com a posição em que se encontra.

Como norte da elaboração da atividade buscou-se contemplar o conceito de aprendizagem significativa, conforme proposto por David Ausubel (1968), na Teoria da Aprendizagem Significativa. Considera-se que este seja um referencial consistente com a proposta de aprendizagem que se quer atingir com a realização da proposta pedagógica aqui apresentada. A modelagem foi desenvolvida com o

intuito de somar a um material potencialmente significativo (MOREIRA & MASINI, 2001) a temática das estações do ano, suas característica e implicações.

## O Desenvolvimento da Pesquisa

Após a identificação e caracterização do problema, as atividades foram elaboradas e aplicadas de forma a prover dados quantitativos que possibilitassem a categorização de níveis de dificuldade e de avanço entre os estudantes alvo da aplicação dos instrumentos. A execução ocorreu no segundo semestre letivo de 2013, nas Faculdades Integradas Ipiranga, em Belém/Pa, ao fim da disciplina de Tópicos Aplicados a Ciência e Tecnologia, comum à matriz curricular dos cursos de Licenciatura em Biologia e em Matemática. Foi observada e executada a exigência de entrega do Termo de Concordância da Direção/Coordenação da Instituição de Ensino e do Termo de Consentimento Livre Esclarecido para os alunos, totalizando 62 alunos, com faixa etária entre 18 e 55 anos. Os encontros nos quais ocorreu a aplicação da pesquisa foram semanais, com duração de 3h30min cada um, por um período de 2 meses, perfazendo um total de 5 encontros.

- O conjunto de atividades foi iniciado com a aplicação de um préquestionário, durante o primeiro encontro, visando a conferir e caracterizar as concepções iniciais dos alunos. A partir dos resultados do pré-questionário, e do levantamento bibliográfico realizado anteriormente, foram elaboradas e realizadas as atividades relativas à compreensão das estações do ano e ao movimento de translação terrestre. Após a aplicação da sequência didática elaborada, foi também aplicado um pós-questionário, com o objetivo de identificar avanços nos modelos utilizados pelos estudantes. O Cronograma de atividades está no Quadro 1, a seguir.

## Análises dos dados

O primeiro questionário, composto por 12 questões abertas, trazia questões sobre a forma da trajetória no movimento de revolução, a excentricidade, as estações do ano e o fenômeno do Sol da Meia-Noite. As questões foram elaboradas com a utilização de alguns termos técnicos, como equinócio, excentricidade e solstício, pois, em princípio, estudantes de nível superior já teriam tido algum contato com a utilização destes termos. Após a análise das respostas, foi elaborado o gráfico representado na Figura 1, que indica o número de pessoas que acertaram cada questão e a porcentagem que este número representa. A atribuição de certo ou errado foi obtida em consenso entre os pesquisadores.

A questão com maior número de acertos foi a questão 1, com 38,7% de respostas consideradas corretas. Esta questão trata do nome dado ao formato da órbita da Terra em torno do sol. Em contrapartida, a questão com menor número de respostas consideradas corretas foi a de número 11, que aborda distinções quanto às estações do ano na região equatorial, com apenas 3,2% de respostas corretas. Este resultado foi considerado surpreendente, pois os respondentes residem em Belém/Pa, que está localizada próxima da linha do equador (latitude 1º27'21'').

Ficou ratificado o desconhecimento em relação à caracterização correta das estações do ano no Brasil, especificamente na região norte, onde residem os respondentes, já que em torno do da região equatorial, não existem variações significativas na incidência da radiação solar ao longo do ano, havendo apenas a estação das secas e a estação das chuvas (SELLES & FERREIRA, 2004).

Figura 1: Gráfico apresentando o número e a porcentagem de acertos em cada questão do questionário de levantamento de ideias

<!-- image -->

A questão 10, sobre as variações da posição solar no céu em regiões onde há inverno e verão e a questão 3, sobre diferenças entre inverno e verão foram as que apresentaram, respectivamente, o segundo e o terceiro pior desempenho,

porém neste caso considera-se compreensível pois estas situações não são vivenciadas pelos estudantes.

A quinta questão, sobre o significado de excentricidade, mostrou que, embora quase 40% dos estudantes soubessem dizer que a órbita é elíptica, apenas 6,5% sabem o significado de excentricidade. Apenas 8,7% dos estudantes sabem do que se trata o sol da meia noite (questão 12) e menos de 10% conseguiram explicar aceitavelmente o motivo da ocorrência das estações do ano (questão 6). A questão 2, envolvendo a representação da órbita da Terra e a questão 7, sobre o significado de solstício tiveram apenas 11,3% de acertos. Os resultados indicam, em primeiro lugar, o desconhecimento de termos científicos relacionados ao assunto em estudo, bem como a carência em conhecimentos ou curiosidades sobre diferenças e variações climáticas tanto em sua própria região quanto em regiões diferentes daquela onde vivem.

A primeira observação que pode ser feita é que no questionário inicial a questão com maior número de acertos representava apenas 40% da amostra, e, após a realização das atividades, a questão com o menor número de acertos representa 45% dos respondentes, o que indica relativo sucesso da realização da atividade. Justamente a questão de número 9, com o menor número de acertos, refere-se às variações de posição do sol no céu ao longo do ano na região equatorial, o que indica que ainda há dificuldades na compreensão da interferência da posição solar no clima na região. Mas se compararmos com a questão 11 do préquestionário, sobre a mesma temática, tendo apenas 3,2% de alunos que acertaram, houve um aumento significativo, de 2 para 28 alunos.

Figura 2: Gráfico apresentando o número e a porcentagem de acertos em cada questão do questionário aplicado após a intervenção educacional

<!-- image -->

As questões 1 e 10 investigaram sobre a trajetória do movimento de revolução e excentricidade, enquanto as questões 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9 abordaram a caracterização das estações do ano, suas causas e o significado de solstício e de

equinócio. De acordo com os resultados apresentados no gráfico da Figura 2 e principalmente das falas dos alunos durante o processo de modelagem, pode-se perceber indícios de aprendizagem significativa na temática de estações do ano, como por exemplo, a questão 2, com 100% de acertos.

## CONCLUSÃO

Por meio da pesquisa retratada neste artigo, acredita-se que o objetivo de verificar indícios de aprendizagem significativa por meio da modelagem computacional, aplicada ao estudo das estações do ano, foi alcançado. Acredita-se que a possibilidade de discutir e experimentar a forma da trajetória da Terra em torno do Sol, o significado de excentricidade e a implicação da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação à normal ao plano da órbita Terra, enquanto eram visualizadas as características da órbita, foi um fator decisivo para a superação das concepções equivocadas sobre as estações do ano.

A visualização correta na modelagem do periélio e afélio possibilitou o reconhecimento de que as estações verão e inverno das regiões temperadas não ocorrem devido ao fato de uma maior ou menor proximidade do nosso planeta em relação ao Sol e que, o início das estações verão e inverno são determinadas pelos Solstícios, tendo como características básicas, o dia mais longo do ano em um dos hemisférios (Solstício de Verão) enquanto no outro a noite mais longa do ano (Solstício de Inverno).

No que se refere à demarcação do início das estações primavera e outono, também foi possível visualização dos equinócios como balizador, caracterizados por dias e noites com igual duração em qualquer região do planeta: 12h. Acredita-se que tenha havido, ao menos parcialmente, a descaracterização padronizada das quatro estações - primavera, verão outono e inverno características estas que não são observadas em todo o território brasileiro, apenas nas regiões sul e sudeste.

Os resultados até aqui são promissores e podem trazer melhorias para os processos de ensino e de aprendizagem dos alunos no Brasil a partir de atividades de formação inicial mais interativas e significativas, aliadas à utilização consistente da tecnologia no ensino.

## Referências

ARAÚJO, Ives Solano. Um estudo sobre o desempenho de alunos de Física usuários da ferramenta computacional Modellus na interpretação de gráficos em Cinemática. Dissertação de Mestrado. Instituto de Física, UFRGS, Porto Alegre; 2002.

AUSUBEL, D. P. Educational psychology: A cognitive view . New York: Holt, Rinehart and Winston,1968.

CANALLE, João Batista Garcia. Oficina de astronomia . Rio de Janeiro: UERJ/Observatórios Virtuais, 2010. Disponível em:

http://www.telescopiosnaescola.pro.br/oficina.pdf. Acesso em 28 mar. 2014.

GONZATTI, Sônia Elisa Marchi. Um Curso Introdutório à Astronomia para a Formação Inicial de Professores de Ensino Fundamental, em nível médio . Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Física) - Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre (2008).

KEPLER, S. O. ; SARAIVA, M.F.O. Astronomia e Astrofísica . 2.a. ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2004. v. 1. 760 p. Disponível na forma de hipertexto em astro.if.ufrgs.br/

LANGHI, R.; NARDI, R. Formação de professores e seus saberes disciplinares em Astronomia essencial nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Ensaio , v.12, n.02, pp. 205-224, mai-ago/2010.

,

LANGHI, R; NARDI, R. Ensino de Astronomia: erros conceituais mais comuns presentes em livros didáticos de ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de Física v. 24, n.1, p. 87-111, abr. 2007. Disponível em: http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/6055/12760. Acesso em:

07 abr. 2014.

Moreira, M.A.; Masini, E.F.S. A aprendizagem significativa: a teoria de David P. Ausubel . São Paulo: Centauro. 2001.

NOVAIS, Pedro Anísio Ferreira; SIMIÃO, Lucélio Ferreira. Modelagem Computacional para o ensino de funções com o uso do Software Modellus. In: ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTIFICA-ENIC. ANAIS DO ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA-ENIC , v. 1, n. 3, 2011. Disponível em &lt;http://periodicos.uems.br/index.php/enic/article/view/1176&gt;, acesso em 03 de março de 2014.

SELLES, S. E. e FERREIRA, M. S. Influências histórico-culturais nas representações sobre as estações do ano em livros didáticos de ciências. Ciência &amp; Educação , v.10, n.1, p.101-110, 2004. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v10n1/07.pdf. Acesso em 03 de março de 2014.

TEODORO, V. D. From formulae to conceptual experiments: interactive modelling in the physical sciences and in mathematics. In: International CoLos conference new network-based media in education . Maribor, Slovenia: 1998. Disponível em: &lt;http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/textos/VDTeodoro1998.pdf&gt;. Acesso em 20 janeiro. 2014.

TEODORO, V. D.; VIEIRA, J. P.; CLÉRIGO, F. C. Modellus, interactive modelling with mathematics . San Diego: Knowledge Revolution, 1997.

TEODORO, Vítor Duarte; NEVES, Rui Gomes. Mathematical modelling in science and mathematics education . Computer Physics Communications , Volume 182. Páginas 8-10. 2011. Disponível em

&lt;http://modellus.fct.unl.pt/file.php/1/Teodoro\_Neves\_2011\_Mathematical\_modelling\_i n\_science\_and\_mathematics\_education\_Computer\_Physics\_Communications.pdf&gt;, acesso em 03 de março de 2014.