PRODUÇÃO E LEITURA DE IMAGENS EM UM QUESTIONÁRIO DE INVESTIGAÇÃO SOBRE MOVIMENTO BROWNIANO E DIFUSÃO

## PRODUÇÃO E LEITURA DE IMAGENS EM UM QUESTIONÁRIO DE INVESTIGAÇÃO SOBRE MOVIMENTO BROWNIANO E DIFUSÃO

## PRODUCTION AND READING OF IMAGES IN AN INVESTIGATION QUESTIONARY ON DIFFUSION AND BROWNIAN MOTION

## Joel José de Medeiros , Sergio Eduardo Silva Duarte 1 2

1 Cefet-RJ, joeljm@uol.com.br

2 Cefet-RJ, seduart@uol.com.br

## Resumo

Em um curso de Termodinâmica com elementos de Mecânica Estatística para alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola técnica federal, numa aula com elementos da metodologia Previsão-Observação-Explicação, aplicamos um questionário no qual solicitamos que sejam representadas, principalmente em desenhos, as suas previsões sobre os resultados de dois experimentos: um movimento aleatório, identificável com o movimento browniano, e a difusão de uma gota de leite na água. Os desenhos e as respostas dos estudantes, trazendo informações acerca de suas previsões, são analisados. Ambos os experimentos são realizados, sendo que o movimento aleatório gera novos desenhos, construídos em grupo. Os resultados dos experimentos são confrontados com as previsões feitas, preparando um caminho que os conduz a correlacionar os experimentos. Um applet previamente desenvolvido permite a produção rápida e a superposição das trajetórias de diversos desses movimentos aleatórios, o que evidencia que a difusão pode ser modelada pela superposição de movimentos brownianos. As reações dos alunos são registradas.

Palavras-chave : produção e leitura de imagens, movimento browniano, difusão.

## Abstract

In a thermodynamics course featuring elements of statistical mechanics, during a lecture using Prediction-Observation-Explanation methodology, we apply a questionnaire to second year high school students where they are asked to produce pictures representing their predictions the results of two experiments: random motion, which can be seen as the brownian motion, and diffusion of a milk drop on water. The students' drawings are analyzed, providing information about their impressions. The experiments are performed and the students, now organized in small groups, produce new drawings about the random movement. The experiment results are compared to students predictions, with the aim of leading the students to derive relations among the two experiments. An applet was developed to rapidly produce the trajectory of various random movements and superpose them. This applet is used to show evidences that the diffusion can be modeled as a superposition of brownian movements. The student's reactions to this process are recorded.

Keywords: production and reading of images, brownian motion, diffusion.

## Introdução

No presente trabalho, é feita a análise das respostas a um questionário aplicado a alunos de Física do segundo ano do ensino médio de uma escola técnica federal, que estudavam Termodinâmica, com elementos de Mecânica Estatística. Tal questionário visava a investigar as concepções dos estudantes sobre um movimento aleatório bidimensional, identificável com o movimento browniano (MB), e à difusão de uma gota de leite na água, com o intuito de ajudá-los a correlacionar esses fenômenos. Os desenhos produzidos pelos estudantes e suas leituras constituem a principal fonte de dados.

Segundo Rego (2011), além da linguagem verbal, já estudada em diversas áreas, nos últimos tempos, a pesquisa científica vem se ocupando com a produção e a leitura da linguagem imagética, ou como objeto de estudo ou como instrumento para a compreensão de outras questões.

'Não é novidade a utilização da imagem no ambiente escolar, e mais precisamente em materiais didáticos' (REGO, 2011, p. 19), como, por exemplo, em livros e questionários de investigação. Tanto a leitura quanto a produção de imagens sobre determinado tema podem revelar o nível de compreensão que quem leu ou produziu as imagens carrega sobre o assunto. No entanto, alguns autores enfatizam que ainda são poucas as pesquisas acerca do uso do desenho no ensino de ciências em cursos de nível médio. (COSTA, 2006; COMPIANI, 2012)

Traduzir uma linguagem em outra implica em uma leitura inicial de uma imagem e na produção de outra imagem. Não necessariamente haverá equivalência de significados entre elas. Assim, por exemplo, se um aluno é convocado a descrever determinado fenômeno observado em sua realidade, a fidelidade de sua descrição dependerá da leitura que ele fez de sua realidade. De modo semelhante, a leitura de um mesmo texto pode produzir imagens diferentes, de acordo com quem lê, caracterizando uma polissemia indesejada em textos científicos, como já acusou Rego (2011, p.45).

## Cenário

Feymman, um dos mais destacados físicos do séc. XX, pergunta: 'Se, em algum cataclismo, todo o conhecimento científico for destruído e só uma frase for passada para a próxima geração, qual seria a afirmação que conteria a maior quantidade de informação na menor quantidade de palavras?' Na sequência imediata do texto, ele mesmo responde: 'Eu acredito que seria a hipótese atômica (ou o fato atômico ou como quiser chamá-la) que todas as coisas são feitas de átomos'. E esclarece: 'pequenas partículas que se movem em constante movimento, atraindo-se umas às outras quando separadas por pequenas distâncias, mas repelindo-se ao serem comprimidas umas sobre as outras'. (2008, p.1-2)

A compreensão do modelo explicativo do MB materializa boa parte do que foi dito por Feynman, justificando sua introdução na escola de nível médio. Uma primeira apresentação do MB é feita em uma aula expositiva dialogada, com relato

histórico, destacando as hipóteses para a explicação do MB e a importância histórica da explicação dada por Albert Einstein, em 1905, e da sua verificação experimental feita por Jean B. Perrin, em 1908. O MB volta a ser abordado em uma aula de dois tempos que é parte experimental e parte expositiva dialogada. Essa aula foi estruturada e desenvolvida com elementos da metodologia de ensino PrevisãoObservação-Explicação (POE), exposta por White e Gunstone (1992).

Na primeira etapa da aula (a da Previsão), por meio de um questionário próprio, os alunos foram convocados a fazer desenhos e a responder perguntas sobre o MB e sobre a difusão; na segunda etapa (a da Observação), foram realizados os experimentos alvos da previsão; na terceira (a da Explicação), foi feita uma análise das etapas anteriores e estabelecida a conexão entre os experimentos, com o primeiro explicando o segundo.

Com relação ao MB, a atividade experimental pode ser executada virtualmente, por meio de um software simples, incluindo a conexão com a difusão, gerando uma atividade de laboratório virtual, complementar à atividade descrita na aula. Com relação à difusão, desde que o experimento seja filmado, permitindo a medição da velocidade de difusão, é possível avaliar o valor da constante de Avogadro, como feito por Figueira (2011).

A pesquisa descrita nesse trabalho consiste na análise dos desenhos feitos e das respostas dadas pelos alunos, com o objetivo de elencar as expectativas dos estudantes acerca de dois processos: um movimento aleatório e a difusão de uma gota de leite na água.

## O questionário e sua aplicação

O questionário é constituído por duas questões. A primeira versa sobre uma caminhada aleatória bidimensional. Trata-se de uma adaptação do conhecido problema do movimento do caminhante bêbado. É fornecida uma regra para o movimento do caminhante e é solicitado que o aluno faça, em espaço delimitado, um desenho de uma trajetória que atenda a essa regra. Enunciado:

Assim caminha Jôni Uólquer: Deus lança um dado de quatro faces e Jôni dá um passo no sentido associado ao número exibido pelo dado. Se der 1, ele dá um passo para o Norte; se der 2, para Oeste; 3, para o Sul e 4, para o Leste. Desenhe, no quadro abaixo, uma trajetória típica da caminhada de Jôni Uólquer, começando do ponto central, após vários passos.

A intenção dessa questão é informar ao aluno as regras de uma construção particular de um caminho aleatório e testar de imediato a sua compreensão dessas regras. Na segunda etapa da aula, os alunos construirão de fato tais trajetórias aleatórias, portanto é relevante que tenham entendido as regras de construção. A aplicação do questionário tem início com a leitura conjunta da primeira questão, sanando alguma dúvida quanto à sua compreensão. Nem sempre os enunciados propostos cumprem integralmente os seus propósitos, portanto é importante abrir algum espaço para sanar eventuais dúvidas. A leitura da questão feita pelo professor e a condução dos tempos reservados para as repostas tende a uniformizar o tempo gasto pelos alunos para responder ao questionário. A simples observação das trajetórias desenhadas pelos alunos revelará a compreensão tanto das regras quanto do entendimento que o aluno tem do caráter aleatório dessas trajetórias.

Uma vez entendidas as regras do movimento do Jôni Uólquer (JU), os alunos são solicitados a desenhar uma trajetória que siga essas regras,

evidentemente sem que dado algum seja lançado. Em seguida, ainda na mesma questão, os três itens abaixo permitem avaliar a compreensão do aluno sobre o caráter aleatório do movimento do JU:

Admita que Jôni Uólquer tenha dado 100 passos (de mesmo tamanho, mas não necessariamente na mesma direção).

- (a) Sobre a hipótese dele estar a uma distância de 100 passos de sua posição inicial, você a considera ( ) impossível. ( ) possível, mas muito improvável. ( ) possível e medianamente provável. ( ) possível e muito provável. ( ) certa.
- (b) Sobre a hipótese dele estar novamente na sua posição inicial, você a considera ( ) impossível. ( ) possível, mas muito improvável. ( ) possível e medianamente provável. ( ) possível e muito provável. ( ) certa.
- (c) Mais provavelmente a que distância você acha que ele estará de seu ponto de partida? \_\_\_\_

A segunda questão versa sobre a difusão de uma gota de leite na superfície livre da água. É solicitado ao aluno que faça, em espaço delimitado, o desenho da evolução da mancha produzida pela gota, como se fosse uma tira de uma história em quadrinhos. O enunciado é simples e direto:

Pinga-se uma gota de leite sobre um recipiente contendo água. Desenhe, nos quadrinhos abaixo, a vista superior da mancha produzida pela gota na superfície da água, em três instantes sucessivos.

O objetivo dessa questão é possibilitar um olhar científico do aluno sobre um fenômeno do cotidiano, a difusão da gota de leite na água. É provável que todos os alunos já tenham, em algum momento de suas vidas, presenciado alguma experiência semelhante a essa. E ainda que isso não tenha ocorrido, ele é capaz de entender exatamente qual é o experimento proposto e de prever o seu resultado. O que obviamente não garante que a previsão feita esteja de acordo com o resultado real do experimento. Cria-se, então, a expectativa quanto à atividade experimental a ser realizada e, possivelmente, o elemento de fascinação ante à eventual divergência entre a predição e a observação.

Assim como no caso da primeira questão, uma leitura conjunta é feita, alguma dúvida eventual é dissipada e os alunos são convocados a fazer os desenhos pedidos. Foi sugerido, mas não imposto, que algum texto ilustrasse os desenhos. Não é demais lembrar aos alunos que, num questionário de investigação, não há sentido algum em inspirar-se nos desenhos de algum colega, pois isso invalida o trabalho de investigação.

À medida que os alunos vão encerrando os desenhos, eles entregam os questionários e permanecem em relativo silêncio até o último aluno terminar. Nas aplicações feitas, esse tempo de espera não foi grande. E ele ainda permite uma observação superficial dos questionários, confirmando uma ou outra expectativa do professor quanto às respostas.

Terminada a previsão, a turma é separada em pequenos grupos para a realização das atividades de observação: a construção das trajetórias brownianas (usando os dados de quatro faces) e a difusão da gota de leite na superfície livre da água. Encerrada essa etapa, a turma é novamente reunida para a análise final das atividades, que deve culminar com o estabelecimento da conexão entre o movimento browniano e a difusão da gota.

## Análise das respostas dadas ao questionário

Embora o questionário tenha sido aplicado para três turmas, 2A, 2C e 2E, a análise detalhada se deteve nas respostas dadas pelos alunos da turma 2E. A opção por usar apenas uma das turmas deveu-se à crença de que os resultados não iriam variar de modo significativo se a amostra de respostas aumentasse. Uma simples inspeção dos demais questionários e sua análise superficial confirmam essa hipótese. Os resultados médios das três turmas, nas outras atividades regulares do curso, não diferem significativamente. A turma não foi escolhida aleatoriamente. A turma 2E foi a segunda das três a responder ao questionário, portanto não houve nenhum aluno chegando atrasado. Não houve intervalo que permitisse um eventual vazamento das questões da primeira turma para a segunda.

Foram analisados todos os 32 questionários aplicados na turma 2E-Med. Os alunos tinham em média 16 anos e cursavam o ensino médio pela manhã e, quase todos, também faziam algum curso técnico à tarde, ambos na mesma instituição.

Durante a aplicação da primeira questão, era esperado que os alunos identificassem o movimento do JU com o MB. Isso de fato ocorreu em todas as turmas, ao ponto dos alunos passarem a se referir ao movimento do JU como MB.

Via de regra, os alunos não tiveram dificuldades quanto à execução da tarefa. A figura 1 reproduz três desenhos típicos produzidos na primeira questão. Perguntas sobre o número de passos do JU surgiram. Propositadamente esse número não foi fixado, deixando o aluno o mais livre possível. O tamanho dos passos também não foi fixado. Isso poderia ter sido feito, por exemplo, se as trajetórias fossem desenhadas em papel quadriculado. Mais uma vez a opção foi de dar liberdade de escolha ao aluno. Entretanto, de um questionário para outro, a diferença entre os tamanhos dos passos não foi grande.

Figura 1: Exemplos de trajetórias desenhadas pelos alunos na primeira questão.

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O primeiro passo foi dado para o Norte por 16 alunos; para o Leste, por 9 alunos; para o Sul, por apenas 1 aluno; para Oeste, também por 1 aluno. Não foi possível identificar a orientação do primeiro passo de 5 alunos. É notável que quase todos os primeiros passos sejam dados para o Norte ou para o Leste. Talvez por serem os sentidos positivos dos eixos dos yy e dos xx (que, nesse último caso, coincide com o sentido usual da escrita e da leitura).

Após um determinado passo, há 25% de chances de o próximo passo ser idêntico. Logo, os alunos deveriam desenhar trajetórias em que isso acontecesse, o que de fato ocorreu. Em apenas 3 desenhos essa característica não foi observada. Curiosamente, nos 3 desenhos com o menor número de passos: 4, 4 e 6.

Existe a mesma probabilidade, 25%, de um passo ser seguido por outro na mesma direção e em sentido oposto, o que pode acarretar numa ponta solta na trajetória. É, portanto, muito provável que essas pontas existam nas trajetórias reais

de 100 passos (que foram construídas, na segunda etapa da aula, com a ajuda do dado). Entretanto apenas 6 alunos desenharam suas trajetórias com essas pontas.

A primeira questão se encerra com 3 itens que tratam do afastamento do JU de sua posição inicial, após 100 passos. Sendo os passos aleatórios, embora com baixíssimas probabilidades de ocorrerem, o aluno deveria reconhecer que a distância máxima é 100 passos e que a distância mínima é zero.

- O primeiro item levanta a hipótese de a distância ser 100 passos. A resposta esperada era a segunda opção, 'possível, mas muito improvável'. Todos os alunos (100%) assinalaram essa opção. Um único aluno justificou-se, escrevendo: 'só andaria para o leste ou só para o sul ou só para o oeste ou só para o norte'.
- O segundo item propunha o retorno de JU à sua posição inicial. A resposta esperada era a mesma, 'possível, mas muito improvável', e foi dada por 17 alunos (55%). Era previsível um desvio para a opção 'possível e medianamente provável', que foi dada por 12 alunos (39%), uma vez que sua probabilidade de ocorrer é maior. Apenas um aluno assinalou que era 'muito provável' e outro, que era 'certa'.

No terceiro item, o maior afastamento apontado foi 70 passos, o menor não nulo foi 4. A moda foi 25 passos, pela escolha de 11 alunos. Apenas um aluno não apontou um valor numérico, escrevendo '0 &lt; N &lt; 100'. O valor médio foi 27,3 passos. Era esperado que o valor médio fosse menor no grupo que assinalou 'improvável' e maior do que no grupo do medianamente provável. Mas aconteceu o contrário, as médias foram 29,4 e 26,7 passos, respectivamente. 4 alunos responderam que a distância mais provável seria zero. Mas apenas um desses alunos deu resposta coerente na segunda pergunta ('muito provável'). Curiosamente, o aluno que considerou a hipótese como 'certa' na segunda pergunta, respondeu que o valor provável seria 25 passos.

Na segunda questão, a da difusão, todos os alunos desenharam a vista superior da mancha, como solicitado (e essa era uma preocupação anterior à aplicação do questionário). Todos desenharam a mancha em expansão. Um desenho típico é visto na figura 2.

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O principal aspecto a ser avaliado era a regularidade ou não do contorno da mancha de leite em expansão. O resultado da experiência, sendo a gota liberada praticamente em repouso, é uma mancha circular de diâmetro crescente. O contorno da mancha, a olho nu, é regular. Apenas 6 alunos fizeram desenhos compatíveis com o experimento real, ou seja, 81% dos alunos fazem previsões incompatíveis com a realidade imediata. Esse é um resultado notável, caracterizando um padrão de respostas. O alto percentual revela o potencial do experimento para surpreender o aluno. Esse aspecto pode ser explorado na aula, tanto no senso da motivação quanto da investigação de suas causas. Uma vez que é quase certo que o aluno já tenha presenciado um evento semelhante a esse, é no mínimo curioso que ele não tenha observado a regularidade da expansão. Talvez seja consequência dele não estar com o olhar 'ativado', durante a observação do fenômeno. Em muitas outras circunstâncias, esse fato se repete. A análise de uma imagem qualquer pode ser

feita de modo superficial, sem trazer um conjunto relevante de significados. Um olhar mais atento para a mesma imagem e a busca sistemática de significados enriquece a sua leitura, podendo revelar significados que vão muito além dos vistos inicialmente.

Rego (2011, p. 39) acentua que 'o que é descrito por um leitor está sempre relacionado ao contexto cultural em que ele se encontra inserido, às experiências anteriores que ele teve com objetos e fenômenos ao seu redor'. No caso presente, possivelmente, o aluno não se encontrava visualmente alfabetizado, do ponto de vista científico, em suas leituras anteriores da realidade.

- 9 alunos desenharam apenas o contorno da mancha, 17 a pintaram e 6 fizeram um desenho descontínuo (com traços e pontos), sendo que 2 desses usaram hachura. 7 desenhos revelaram nitidamente a redução da concentração do leite (indicado, por exemplo, pela pintura mais suave das manchas). 7 alunos desenharam, no último quadrinho, o leite completamente espalhado na água.
- 9 alunos exibiram a preocupação em desenhar o recipiente, sendo que 6 deles desenharam uma borda circular (que poderia ser de um copo) e 3, retangular. Para mais 5 alunos, a borda do recipiente era o próprio quadrinho. 6 alunos fizeram questão de desenhar as ondas que a gota produziria na superfície da água, sendo que 2 deles chegaram a desenhar a onda refletida na borda do recipiente. 12 alunos usaram algum texto complementar explicativo dos desenhos feitos.

## Reação dos alunos aos resultados dos experimentos

Nas etapas de observação e explicação, as reações dos alunos foram registradas. Durante a construção das trajetórias brownianas com os lançamentos de dados, diante das figuras que se formavam, anotamos comentários tais como: 'É engraçado que eu ainda não consegui adivinhar nenhum resultado' e 'Nosso caminho está fechando toda hora! O do outro grupo já está longe...' Este último denotando uma competição pelo afastamento do JU do ponto inicial.

No experimento de difusão da gota de leite, conforme esperávamos, observamos a surpresa dos alunos com o aspecto circular da mancha.

Na última etapa, a de explicação, projetamos a trajetória do JU obtida por cada grupo e a sua superposição, que é a primeira imagem da figura 3 no caso da turma 2E.

Figura 3: Superposição de trajetórias do JU obtidas pelos grupos e por um applet .

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Em seguida, projetamos imagens geradas por um applet que criamos, usando a linguagem de programação Java , que mostrava quase instantaneamente a superposição de um número qualquer de caminhos e de passos escolhidos. Na

figura 3, as três imagens à direita mostram a superposição de dez, cem e cem mil trajetórias do JU, cada uma com cinquenta passos. Diante da projeção dessa terceira imagem, foi claramente registrado por nós que os estudantes, em comentários e observações próprias, relacionaram o resultado experimental da borda regular da expansão da gota ao modelo do movimento aleatório de um número muito grande de partículas. Um dos alunos exclamou: ' Olha a gota aí! '

## Considerações finais

- O presente trabalho faz a análise de respostas e desenhos de alunos do segundo ano do Ensino Médio em um questionário versando sobre dois experimentos, o movimento aleatório do JU e a difusão de uma gota de leite na água e, ao final, relata a reação dos alunos ao confronto com as imagens produzidas pelos experimentos. O questionário tem uma dupla função. Uma é o levantamento das previsões e expectativas dos alunos acerca desses experimentos. A outra é levá-los a pensar nos experimentos, que serão realizados em seguida. A análise das respostas dos alunos ao questionário revela que eles têm um entendimento da aleatoriedade do movimento do JU (mesmo com algumas inconsistências) e que eles consideram a expansão irregular da gota como um padrão.
- O objetivo geral da aula onde o questionário analisado está inserido é que o aluno seja capaz de construir uma interpretação para os processos de difusão como sendo o movimento de uma coleção muito grande de partículas em movimento browniano. Para este fim, o aluno é conduzido por um caminho onde ele tem a oportunidade de prever, observar e refletir sobre os elementos que fundamentam essa interpretação, tendo a metodologia POE como referência.

## Referências

COMPIANI, Maurício. 'O Desprestígio das Imagens no Ensino de Ciências, Até Quando? Uma contribuição das Geociências com a Gestalt', ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.5, n.1, pp.127-154, maio 2012.

COSTA, Marco A. F. et al. 'O desenho como estratégia pedagógica no ensino de ciências: o caso da biossegurança', Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, v. 5, n. 1, pp. 184-191, 2006.

FEYNMAN, Richard P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de Física, v.1. Porto Alegre: Bookman, 2008.

FIGUEIRA, Jalves S. 'Movimento browniano: Uma proposta do uso de novas tecnologias no ensino de Física', Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 33, n. 4, pp.4403-4500, Out. a Dez. 2011.

REGO, Sheila C. R. Imagens fixas no ensino de Física: suas relações com o texto verbal em materiais didáticos e padrões de leitura de licenciandos. Tese de doutorado, UFRJ, Rio de Janeiro, 2011.

WHITE, Richard; GUNSTONE, Richard. Probing understanding. London: Falmer Press, 1992.