ARTICULAÇÃO DAS ATIVIDADES EXPERIMENTAIS DESTINADAS AO ENSINO DE FÍSICA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA

## ARTICULAÇÃO DAS ATIVIDADES EXPERIMENTAIS DESTINADAS AO ENSINO DE FÍSICA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA

## ARTICULATION OF EXPERIMENTAL ACTIVITIES FOR THE PHYSICS TEACHING WITH MATHEMATICAL MODELING

Luís da Silva Campos 1 , Mauro Sérgio Teixeira de Araújo 2

1 Universidade Cruzeiro do Sul e Instituto Mauá de Tecnologia/ proflula@ig.com.br 2 Universidade Cruzeiro do Sul/mstaraujo@uol.com.br

## Resumo

Essa pesquisa foi desenvolvida com objetivo de investigar a viabilidade e as contribuições educacionais da associação de duas abordagens pedagógicas: A Modelagem Matemática e a Experimentação em Ensino de Física. As atividades Experimentais foram realizadas com diferentes níveis de estruturação. Como parte da metodologia empregada, analisamos os relatórios de dois experimentos e as respostas apresentadas pelos alunos na entrevista realizada no final das intervenções. Constatamos nítidos avanços dos estudantes em realizar medidas, escolher os instrumentos corretos e analisar os dados obtidos à luz de teorias científicas. Entretanto, percebemos que os alunos apresentaram permanentes conflitos entre os dados experimentais e os modelos teóricos que eram utilizados para analisar esses dados. Verificamos a necessidade de realizar atividades experimentais ao longo de todos os semestres do curso, diminuindo gradativamente a diretividade e o controle docente para que os alunos consigam realizar atividades não estruturadas, visando uma formação mais adequada e que gere maior autonomia de ação e de pensamento.

Palavras-chave : Modelagem matemática, Atividades experimentais, Ensino de física, Método científico.

## Abstract

This research was conducted in order to investigate the feasibility and educational contributions of the association of two pedagogical approaches: The Mathematical Modeling and Experimentation in Physics Teaching. The experimental activities were carried out with different levels of structuring. As part of the methodology, we analyzed the reports of two experiments and the answers given by the students in the interview conducted at the end of the speeches. We found clear improvements in student conduct action, choose the correct instruments and analyze the data in light of scientific theories. However, we noticed that students had permanent conflicts between experimental data and theoretical models were used to analyze these data. Observed the need to carry out exploratory activities throughout all semesters, gradually decreasing the directivity and teacher control so that students can perform unstructured activities aiming at a more appropriate training and that will cause greater autonomy of action and thought.

Keywords : Mathematical modeling, Physics teaching, Experimental activities, Scientific method.

## Introdução

Em vários campos da Física Teórica e Experimental o desenvolvimento dos conceitos matemáticos foi extremamente importante para descrever novas descobertas, com a finalidade de fazer previsões dos fenômenos estudados e verificações dos seus limites de validade. Por esse motivo, dentro da Física Teórica foi criada uma disciplina da Matemática aplicada denominada Física - Matemática (BASSANEZI, 2002).

Como áreas do conhecimento humano, a Física e a Matemática estão intimamente relacionadas. Talvez por isso, a Física foi uma das primeiras Ciências a estruturar seu pensamento em modelos matemáticos (PIETROCOLA, 2002). Quando se trata do Ensino, principalmente o básico, essas duas áreas são tratadas de maneiras muito diferentes. Conteúdos comuns das duas disciplinas são propostos em momentos escolares diferentes, a linguagem de uma não se aproxima da outra, de forma que muitas vezes os alunos possuem dificuldades para perceber as relações entre elas.

Desenvolvemos nossa pesquisa com o intuito de aproximar as duas áreas do conhecimento: Experimentação envolvendo alguns fenômenos físicos com a Modelagem Matemática voltada para o Ensino. Buscamos a compreensão de como as atividades pedagógicas são desenvolvidas por nossos estudantes e qual o sentido que eles atribuem à relação entre os modelos teóricos e os dados experimentais. Para direcionar nossa pesquisa e encontrar um foco de análise, elaboramos as intervenções com o intuito de responder a seguinte questão:

Como os alunos do curso de Licenciatura em Matemática analisam alguns fenômenos físicos, em um ambiente onde se articula a Modelagem Matemática e a Experimentação em Ensino de Física?

- O objetivo específico que direcionou nossas intervenções e focalizou as nossas análises foi o de compreender e descrever como os alunos articulam conhecimentos de Matemática e Física em um ambiente que associa Modelagem Matemática com a Experimentação em Ensino de Física.

## A metodologia da pesquisa

Essa pesquisa envolveu uma turma de 23 alunos do curso noturno de Licenciatura em Matemática, de uma Universidade particular localizada na grande São Paulo, nas disciplinas de Laboratório de Ensino de Física I e II, propostas no terceiro e quarto semestres do curso. Ao longo das intervenções, os alunos realizaram sete atividades experimentais que apresentaram diferentes níveis de estruturação em seus roteiros.

Analisamos aqui o primeiro e o quarto experimentos. Na primeira atividade os alunos realizaram a tarefa seguindo um roteiro estruturado, segundo o qual apenas na sua conclusão havia espaços para os estudantes apresentarem suas concepções. Na quarta atividade os alunos receberam um roteiro semiestruturado, no qual a montagem do experimento, a tomada de dados e a conclusão ficaram a cargo dos estudantes.

Para realizar essa análise, utilizamos os relatórios confeccionados pelos grupos de alunos após os experimentos e as entrevistas realizadas em grupo, após a quarta atividade experimental. Os relatórios das experiências realizadas pelos alunos e suas respostas na entrevista, são importantíssimos para a nossa análise.

No entanto, não podemos confundi-los com a pesquisa propriamente dita (BICUDO, 1993).

As atividades experimentais foram elaboradas com o intuito de avançar nos três casos da Modelagem Matemática abordados por Barbosa (2001, 2004a e 1 2004b), o que sinalizava a necessidade de caminharmos no sentido das atividades menos estruturadas. Identificamos relações entre os casos de Modelagem Matemática e a proposta de Experimentação em Ensino de Física defendida por Ribeiro et al. (1997), na medida em que ambas desejam que os alunos alcancem maior autonomia em seus processos de construção do conhecimento Campos (2010).

Cabe ressaltar que os três tipos de Laboratório de Ensino de Física não 2 constituem situações estanques. A transição entre os tipos de laboratório deve ser feita de forma gradativa de modo a começarmos com atividades estruturadas nas quais os roteiros são detalhados, caminhando para as atividades semiestruturadas com roteiros que fornecem informações sobre os experimentos, porém com mais liberdade de ação e de decisão dos alunos (RIBEIRO et al., 1997).

## Primeiro experimento: movimento retilíneo uniforme

Essa atividade foi realizada com objetivo de se estudar o movimento de uma esfera de aço colocada no interior de um tubo de acrílico contendo óleo lubrificante de motores de automóveis. O tubo foi inclinado horizontalmente para que a velocidade final da esfera fosse baixa o suficiente que permitisse medir o tempo do deslocamento a cada 5,0 cm. Foi fornecido um ímã para cada grupo, o que permitia aos alunos deslocarem a esfera de aço para a origem quando fosse necessário.

Para o melhor entendimento da orientação da trajetória, do conceito de velocidade média negativa e da adoção de um ponto como origem, sugerimos que os alunos escolhessem outro ponto para ser utilizado como origem e orientassem a trajetória de maneira diferente daquela já utilizada.

Com os deslocamentos realizados pela esfera e os intervalos de tempo gastos para cada deslocamento, os alunos deveriam: calcular os valores das velocidades médias; construir os gráficos do espaço em função do tempo e da

velocidade média em função do tempo; verificar o tipo de movimento da esfera ao longo do tubo e apresentar a função horária que relacionava os espaços ocupados pela esfera ao longo do tubo.

Os alunos realizaram essa atividade experimental com um roteiro estruturado, no qual apresentamos um modelo de relatório constituído de título do experimento, materiais utilizados, objetivos do experimento, fundamentação teórica, descrição do experimento, apresentação das tabelas de dados, cálculo das grandezas físicas que não foram medidas diretamente, construções dos gráficos e da função horária do espaço ocupado com o tempo de movimento, análise dos resultados encontrados, conclusões e bibliografia.

## Quarto experimento: deformação elástica de uma mola (lei de Hooke)

Para esta atividade elaboramos um pequeno texto com informações sobre a lei de Hooke e sua importância histórica. Mencionamos as aplicações desse princípio no que diz respeito ao funcionamento dos dinamômetros e de outros aparelhos que utilizam molas e suas deformações. Inicialmente os alunos utilizaram uma mola com uma das extremidades presa a um suporte e a outra extremidade livre para que objetos de massa 200 g cada um pudessem ser presos.

Os alunos receberam quatro objetos de 200 g para que variassem as forças aplicadas na extremidade da mola e medissem as suas deformações. Essa deformação correspondia à diferença entre o comprimento da mola com e sem a força aplicada em sua extremidade. Os alunos mediram os comprimentos da mola, calcularam suas deformações e montaram uma tabela com os valores das forças aplicadas e das deformações da mola. Fornecemos outra mola de constante elástica bem menor do que aquela já utilizada, cinco objetos de massa 50 g cada um e pedimos que eles repetissem o experimento.

Solicitamos aos alunos procurarem na literatura a fundamentação teórica para esse experimento, e que construíssem um gráfico da força aplicada em função da deformação elástica para cada mola. Também pedimos que relacionassem matematicamente os valores medidos, que extrapolassem e interpolassem valores de forças e de deformações para as molas e discutissem os limites de validade das relações que eles determinaram.

## Análise dos dados e os resultados obtidos

## Primeiro Experimento

Ao analisarmos os relatórios constatamos que os alunos conseguiram determinar corretamente o valor das velocidades médias em cada intervalo de tempo, no entanto eles tiveram dificuldade de perceber que essa velocidade tendia para um valor constante.

Essa atividade permitiu que os alunos conseguissem escolher uma reta média para o conjunto de pontos obtidos através do experimento, mesmo nos casos em que alguns valores das velocidades não foram corretamente representados. Um exemplo de gráfico está fornecido na figura 1, elaborado por um dos grupos de alunos. Neste gráfico é representado o espaço ocupado pela esfera em função do seu tempo de movimento.

Figura 1. Gráfico dos espaços em função do tempo de movimento.

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Observamos também que os alunos não padronizaram os resultados obtidos com o mesmo número de casas decimais, não conseguiram associar os valores do espaço inicial e da velocidade média da esfera com a função horária dos espaços e, ainda, indicaram de maneira inadequada as unidades de medidas das grandezas físicas envolvidas ou deixaram de indicar essa unidades.

Podemos perceber na figura 2 que os valores do espaço inicial e da velocidade média da esfera foram incorretamente representados no modelo matemático da função horária que relacionava o espaço ocupado pela esfera com o seu tempo de movimento ao longo do tubo de vidro.

Figura 2. Dados obtidos no experimento da esfera e sua função horária.

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Os alunos verificavam que a velocidade média apresentava um valor diferente para cada distância percorrida, o que gerou alguns conflitos, pois visualmente percebiam que a velocidade da esfera deveria ser constante e não encontravam o mesmo valor da velocidade quando faziam os cálculos, como é evidenciado na fala de dois alunos de um dos grupos:

Era constante, mas na nossa marcação ela variava né? [risos]. Como a gente ainda não tinha a visão dos erros de medidas a gente achava que a velocidade 'tava' variando. Só depois que você discutiu os erros de medidas conosco é que começou a fazer sentido o que a gente 'tava'

encontrando. (A5G3) . E a gente percebia que parecia ser constante, mas 3 na hora de calcular dava valores ligeiramente diferentes (A1G3).

Laburú e Barros (2009) relataram pesquisas mostrando que os alunos apresentavam maior dificuldade nas investigações quando uma das grandezas analisadas não variava com a outra, quando comparada à situação onde as duas grandezas variavam ao mesmo tempo. Nesse caso, os erros experimentais dificultavam sua análise, uma vez que os alunos encontravam pequenas diferenças no seu valor, o que para eles indicava que essa grandeza não se mantinha constante. As diferenças entre a previsão teórica e os dados obtidos nos experimentos foram mencionadas por vários alunos durante a entrevista. As falas seguintes sinalizam que os estudantes perceberam os objetivos pedagógicos das atividades experimentais propostas.

(...) a velocidade da esferinha tinha quase o mesmo valor sempre. (A6G2). É, mas na hora de calcular essa velocidade dava umas diferenças. (A5G2). Porque a gente errava alguma coisa na hora de medir, não é? (A2G2). Foi por isso que nós desenhamos a reta média no gráfico. (A1G2).

Percebemos ainda discrepâncias entre a análise dos relatórios apresentados e a fala de alguns alunos durante a entrevista, no que diz respeito às funções horárias. Uma possível explicação para essa diferença estaria associada ao entendimento dos alunos do significado da função horária do espaço. Provavelmente eles conseguiram dar sentido a essa função, no entanto eles não conseguiram estabelecer as relações matemáticas entre os espaços ocupados pela esfera e o seu tempo de movimento utilizando os dados obtidos experimentalmente.

Eu aprendi na verdade velocidade constante, tempo e espaço naquele experimento. (...) Eu não conseguia assimilar a fórmula que a gente usava para calcular a velocidade. E foi a partir daquele experimento que eu consegui associar espaço, tempo e velocidade, entender a função horária e trabalhar com essa forma (A1G3).

Vale ressaltar que nenhum grupo apresentou adequadamente a função que relacionava o espaço ocupado pelo móvel com o seu tempo de movimento. É interessante destacar que os alunos apresentaram conflitos na utilização dos dados obtidos experimentalmente para a construção das funções matemáticas que descreveriam numericamente os fenômenos físicos envolvidos nesse experimento.

Durante as nossas intervenções destacamos o fato de que o espaço inicial da esfera, a origem da trajetória e sua orientação dependiam das decisões tomadas no início do experimento, porém o tipo de movimento não era alterado por essas decisões. A Modelagem Matemática que os alunos realizaram nessa atividade se aproxima do caso 1 Barbosa (2001, 2004a e 2004b). Apesar dos estudantes realizarem as medidas, o roteiro indicava todas as etapas e ações que eles deveriam desenvolver.

As correções que fizemos nos relatórios, juntamente com a discussão coletiva dos erros cometidos pelos alunos, possibilitaram uma mudança no entendimento dos fenômenos estudados durante as atividades experimentais, de forma que durante as entrevistas os alunos lembravam detalhes importantes dessa atividade, conforme mostram os relatos a seguir.

Você vê na prática a velocidade com que a bolinha descia o tubo. No caso a velocidade era constante ne? (A6G3). (...) Nós vimos que o ponto inicial é determinado pelos alunos (A2G3).

Os alunos observaram que a orientação da trajetória não interferia no movimento do objeto e identificaram a influência dos erros de medidas durante a realização do experimento. É importante destacar que esse foi o primeiro experimento do semestre e quase seis meses depois, nas entrevistas, os estudantes ainda lembravam os detalhes dos fenômenos e as características essenciais das grandezas envolvidas, mostrando que a eles participaram ativamente da atividade.

## Quarto Experimento

Nesse experimento os alunos realizaram uma atividade semiestruturada e conseguiram utilizar os dados experimentais para a construção dos modelos matemáticos que relacionavam a força com a deformação de duas molas. Durante as entrevistas os alunos apresentaram argumentos favoráveis à utilização dessa intervenção para melhor compreensão dos fenômenos físicos abordados, associando-os com as características dos objetos utilizados.

Também foi interessante associar a constante das molas com o fato delas serem duras ou macias né? (A6G3). A constante elástica era diferente para essas molas. Então você tinha uma maior deformação numa mola com um peso menor (A5G3). Essa ideia da constante né?... Que uma mola apresenta diferente da outra né? Acho que estava meio vago na nossa cabeça e ficou claro com o experimento (A4G2).

Nessa atividade o conflito apresentado pelos alunos ao confrontarem os dados experimentais com os modelos matemáticos que relacionam as grandezas físicas não os impediu de elaborar corretamente os seus relatórios. Observamos que para as grandezas proporcionais os alunos elaboraram corretamente a relação matemática da força com a deformação da mola, associaram as constantes de proporcionalidades com as constantes elásticas das molas e apresentaram corretamente os dados numéricos com o mesmo número de casas decimais.

Em seus relatórios os alunos apresentaram a função matemática que relacionava a força aplicada com a deformação da mola, calcularam os parâmetros envolvidos e apresentaram o modelo matemático que relacionava a força elástica com a deformação da mola. Eles apresentaram todos os resultados com duas casas decimais e indicaram corretamente todas as unidades de medidas. Os estudantes de um dos grupos apenas cometeram o engano de representar metros com letra maiúscula e a constante elástica em (K/m) e não (N/m) como é adequado.

Figura 3. Modelo matemático para as deformações das molas.

Nessa atividade, realizada com roteiro semiestruturado, a Modelagem Matemática realizada pelos alunos se aproxima do caso 2 Barbosa (2001, 2004a e 2004b). Os estudantes tiveram que tomar decisões no momento de realizar as medidas e de analisar os dados obtidos, visto que o roteiro não indicava como as medidas deveriam ser realizadas e qual análise dos dados deveria ser feita.

Verificamos que nos relatórios, os alunos apresentaram uma adequada fundamentação teórica associada ao trabalho do Físico Robert Hooke e construíram corretamente os gráficos das forças aplicadas com as deformações sofridas pelas molas, como mostramos na figura a seguir.

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Figura 4. Gráficos da deformação das molas com sua fundamentação teórica.

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## Conclusões

Essa pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de entender como os alunos de um curso em Licenciatura em Matemática analisam alguns fenômenos físicos em um ambiente onde se articula a Modelagem Matemática e a Experimentação em Ensino de Física. Percebemos que os estudantes mostraram um permanente conflito entre dos dados obtidos experimentalmente e os modelos teóricos utilizados para a análise desses dados.

Percebemos que esse conflito foi diminuindo na medida em que as atividades experimentais eram propostas. A intervenção do professor durante todas as etapas das atividades, a discussão em grupo e a correção e entrega dos relatórios, contribuíram para diminuir a tensão apresentadas pelos alunos quando confrontavam os dados experimentais com os modelos teóricos.

Essa pesquisa foi importante para evidenciar o conflito que os alunos apresentaram ao se deparar com a necessidade de associar os resultados

experimentais obtidos com os modelos teóricos, mostrando as dificuldades em desenvolver um trabalho pedagógico que associa a Modelagem Matemática com as atividades experimentais em ensino de Física. Verificamos a importância e as contribuições na aproximação dessas duas abordagens pedagógicas para a formação dos estudantes, pois foi perceptível a ampliação da sua autonomia de ação e de pensamento ao longo do semestre em que as atividades foram desenvolvidas.

## Agradecimentos

Agradecemos a CAPES o apoio financeiro e os avaliadores pelas criticas e sugestões que contribuíram para o aperfeiçoamento desse trabalho.

## Referências

BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática . São Paulo: Editora Contexto, 1ª edição, 2002.

BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educação Matemática. Pró-Posições , v. 4, n. 1[10], p. 18-23, 1993.

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