DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: DISCURSOS EM MANUAIS DIDÁTICOS E DE ALUNOS INGRESSANTES NO ENSINO SUPERIOR

## DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA: DISCURSOS EM LIVROS DIDÁTICOS E DE ESTUDANTES INGRESSANTES NO ENSINO SUPERIOR

## WAVE-PARTICLE DUALITY: MEANINGS IN TEXTBOOKS AND PRODUCTION OF SENSES BY STUDENTS IN THE FIRST YEAR OF AN UNDERGRADUATE COURSE

Marcelo Zanotello , Maria Beatriz Fagundes , 1 2

1 UFABC / CCNH / marcelo.zanotello@ufabc.edu.br

2 UFABC / CCNH / mbeatriz.fagundes@ufabc.edu.br

## Resumo

Neste trabalho são estudados discursos em livros didáticos e de estudantes ingressantes em um curso superior de ciência e tecnologia sobre a dualidade ondapartícula para a luz. Elementos da análise de discurso em sua vertente francesa são considerados, com o intuito de se tentar compreender alguns sentidos desenvolvidos pelos estudantes após cursarem uma disciplina introdutória que aborda tópicos em física moderna e contemporânea (FMC). A proposta de classificação de Pessoa Jr. (2005) para as possíveis interpretações da teoria quântica ao problema da dualidade é utilizada como referencial para analisar os conteúdos presentes em livros didáticos indicados como bibliografia básica na disciplina em consideração. Os resultados desta pesquisa qualitativa, baseados nas respostas por escrito dos estudantes a uma questão dissertativa, indicam que, apesar de alguns sentidos equivocados, foram construídos significados condizentes com concepções cientificamente aceitas, sugerindo a viabilidade de se abordar temas ligados aos fundamentos da FMC no início do ensino superior.

Palavras-chave : dualidade onda-partícula, discursos.

## Abstract

In this paper, we studied meanings of wave-particle duality for light presents in textbooks and developed by students in first year of higher education. We use elements of French discourse analysis to try understand the production of senses by students after an introductory course that covers topics in modern and contemporary physics. The classification proposed by Pessoa Jr. (2005) for the possible interpretations of quantum theory to the problem of duality is used as a framework to analyze the content present in textbooks indicated as basic bibliography for the course. The results of this qualitative research, based on written responses of students to an essay question, indicate that, despite some misguided senses, meanings consistent with scientifically accepted conceptions were built, suggesting

the feasibility of addressing topics related to the fundamentals of modern and contemporary physics in early of undergraduate courses.

Keywords : wave-particle duality, meanings.

## Introdução

Nas últimas décadas, a produção acadêmica relativa às questões acerca da inserção de Física Moderna e Contemporânea (FMC) nos diversos níveis de ensino tem sido crescente (OSTERMANN e MOREIRA, 2000; PEREIRA e OSTERMANN, 2009). A maioria das pesquisas tem foco na Educação Básica, como a de Lobato e Greca (2006), ao passo que estudos que têm por objeto o ensino superior, em geral enfatizam concepções de licenciandos em física sobre temas de FMC em disciplinas de formação de professores e em situações de estágio supervisionado (MONTEIRO, NARDI e BASTOS, 2009; REZENDE JR. e CRUZ, 2009). As revisões da literatura realizadas por Ostermann e Moreira (2000) e por Pereira e Ostermann (2009) revelam uma ênfase em recomendações de bibliografias, propostas para abordagem de tópicos ou unidades de ensino específicas sobre FMC e sinalizam a necessidade de mais investigações sobre os processos de introdução desses conhecimentos em sala de aula e seus reflexos na aprendizagem dos estudantes.

O presente trabalho se insere em um contexto de reflexões sobre o ensino de FMC em uma disciplina para estudantes ingressantes no ensino superior em um curso de ciência e tecnologia (ZANOTELLO e FAGUNDES, 2012). O objetivo principal é analisar, a partir da perspectiva da análise de discurso em sua vertente francesa, algumas concepções sobre o comportamento dual da luz no regime quântico presentes em livros didáticos indicados como bibliografia básica da referida disciplina, bem como os sentidos produzidos pelos estudantes sobre essa questão ao final do período letivo. A fim de identificar possíveis interpretações no âmbito da teoria quântica para o problema da dualidade onda-partícula, são utilizadas as categorias propostas por Pessoa Jr. (2005).

## A dualidade onda-partícula para a luz em manuais didáticos

A dualidade onda-partícula, analisada com base nos resultados de experimentos de difração da luz por fenda dupla, é um tema frequente no ensino de FMC tanto pela sua importância histórica como por conter em seu cerne fundamentos conceituais e filosóficos da teoria quântica (FEYNMAN, 2008). Os extratos de trechos de alguns livros didáticos que compõem a bibliografia básica da disciplina objeto desta pesquisa fornecem um panorama de como o problema da dualidade onda-partícula para a luz é frequentemente apresentado em cursos introdutórios sobre FMC.

Alguns autores optam por explicar a formação do padrão de interferência para luz no regime quântico evidenciando o caráter corpuscular dos fótons e a interpretação estatística, como mostra a passagem do texto de Gaspar (2002).

Para a física atual, não há dúvida que um feixe de luz é um feixe de partículas, isto é, um feixe de fótons (Gaspar, 2002, v.3, pg. 291). [...] As franjas claras das figuras de interferência representam regiões que os fótons têm maior probabilidade de atingir; as escuras representam aquelas que os fótons têm menor probabilidade de atingir. [...] A determinação dessas regiões nada tem a ver com a teoria ondulatória [...] não se trata de

interferência, mas de uma configuração estatística mais provável, bem determinada matematicamente (Gaspar, 2002, v.3, pg. 294).

De acordo com esse autor, o caráter dual pode ser interpretado ao se considerar que a luz 'pode ser tratada como onda quando vista a distância, como um conjunto, mas só pode ser compreendida em todas as suas características quando contemplada de perto, de acordo com sua natureza corpuscular e estatística' (Gaspar, 2002, v.3, pg. 295).

Eisberg e Lerner (1982), além da referência explícita às partículas e aos fótons, enfatizam o aspecto ondulatório mencionando a existência de ondas associadas aos fótons.

[...] as partículas da radiação eletromagnética não se deslocam como se fossem bolas de bilhar obedecendo às leis da mecânica newtoniana. Ao contrário, elas se propagam como se fossem regidas pelas leis da propagação das ondas. Uma forma conveniente de se descrever essa dualidade partícula-onda é dizer que o fóton é uma partícula cujo movimento é regido por uma onda eletromagnética associada (Eisberg e Lerner, 1982, v.4, pg. 306).

A formação da figura de interferência é relacionada com a probabilidade de se encontrar um fóton em determinada posição sobre a tela. Mais especificamente, Eisberg e Lerner (1982) destacam que a probabilidade de se detectar um fóton próximo a um determinado ponto é proporcional ao quadrado da amplitude da onda eletromagnética associada em torno daquele ponto.

- [...] não se pode prever a posição exata onde o fóton deverá chegar. O que se prevê é que ele será detectado em algum ponto - comportando-se como uma partícula localizada quando interage com o detector - e que este ponto provavelmente está próximo de onde a onda associada tem intensidade mais alta. (Eisberg e Lerner, 1982, v.4, pg. 307).

## Para Serwey e Jewett (2007), a natureza da luz

- [...] depende do fenômeno que está sendo observado. Algumas experiências só podem ser explicadas com o modelo corpuscular, enquanto outras experiências são mais bem explicadas com o modelo ondulatório. O resultado final é que temos de aceitar os dois modelos e admitir que a verdadeira natureza da luz não pode ser descrita mediante uma única visão clássica. Portanto, a luz tem uma natureza dual: exibe tanto características ondulatórias quanto corpusculares. [...] os modelos corpuscular e ondulatório complementam-se mutuamente (Serway e Jewett, 2007, v.4, pg. 1108).

## Por sua vez, Caruso e Oguri (2006) escrevem:

A grande crise, no início do século XX, que muitos apontam como devida à dualidade onda-partícula, e que originou a formulação ondulatória da Mecânica Quântica, só foi superada quando se aceitou que, de modo complementar, os fenômenos acústicos, luminosos e eletromagnéticos podiam ser descritos tanto como processos ondulatórios, ou seja, pela propagação de ondas em um meio contínuo (nos casos luminosos e eletromagnéticos, mesmo no vácuo), como pela transferência de energia por meio de portadores discretos, ou quanta de energia que se deslocam como um feixe de partículas através do meio com a velocidade de propagação da onda. (Caruso e Oguri, p. 144, 2006).

A coexistência de diferentes interpretações para o comportamento da luz elaboradas através de análises do experimento de difração da luz por fenda dupla, como exemplificada pelos extratos dos livros analisados, reflete tentativas de

entendimento do fenômeno dentro dos limites impostos pelos princípios fundamentais da mecânica quântica e por resultados experimentais observáveis.

Pessoa Jr. (2005), após enunciar uma versão da dualidade onda-partícula afirmando que

Para qualquer objeto microscópico, pode-se realizar um experimento tipicamente ondulatório (como um de interferência), mas a detecção sempre se dá através de uma troca pontual de um pacote mínimo de energia (Pessoa Jr., 2005, pg. 3),

propõe que as "dezenas de interpretações diferentes da teoria quântica" (Pessoa Jr., 2005, p.5) sejam agrupadas em quatro grandes categorias gerais, sistematizadas no quadro 1:

Interpretação Ondulatória: categoria que contempla as interpretações originárias principalmente das ideais de Erwin Schrödinger, que propõe que os objetos quânticos se propagam como ondas espalhadas, mas que na detecção transformam-se em partículas que podem ser identificadas como um pacote de ondas localizado.

Interpretação Corpuscular: baseadas nas concepções de Alfred Landé e Leslie Ballentine, explica a formação do padrão de interferência observado, por exemplo, no experimento de dupla fenda no regime quântico, como um efeito da interação entre as partículas de luz e o anteparo que contém as fendas, sem qualquer menção a existência de ondas.

Interpretação Dualista Realista: formuladas a partir das propostas originais de Luis De Broglie e, posteriormente, de David Bohm, considera que os objetos quânticos são compostos de duas partes: uma partícula e uma onda associada. A localização das partículas e a formação do padrão de interferência são determinadas pela probabilidade de se encontrar as partículas em uma determinada região do espaço, que é dada pela amplitude da onda associada à partícula.

Interpretação da Complementaridade: têm como origem a interpretação formulada inicialmente por Niels Bohr, que propõe que o caráter ondulatório ou corpuscular da luz está associado diretamente à sua manifestação, nunca simultânea, na forma de um fenômeno característico de ondas ou de partículas, observados em função do aparato experimental escolhido.

Quadro 1: Interpretações da mecânica quântica conforme Pessoa Jr. (2005).

Com base nas categorias apresentadas no quadro 1 pode-se concluir que a dualidade onda-partícula, se vislumbrada a partir de uma perspectiva epistemológica, é apresentada de forma substancialmente diferente nos livros didáticos analisados. Gaspar (2002) aproxima-se da interpretação corpuscular, Eisberg e Lerner (1982) mostram-se mais alinhados com a interpretação dualistarealista, enquanto Serway e Jewett (2007) e Caruso e Oguri (2006) aproximam-se da interpretação da complementaridade.

## Aspectos metodológicos

Uma pesquisa, de caráter qualitativo (BOGDAN; BLIKEN, 1994), foi realizada com uma turma no período matutino na disciplina Estrutura da Matéria, obrigatória para todos os ingressantes em uma universidade federal paulista, em seu primeiro período letivo no curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia. Na ocasião, o primeiro autor desse trabalho era o professor regular da turma.

- O perfil dos estudantes é heterogêneo quanto às pretensões de formação específica no ensino superior: a maioria pretende cursar alguma modalidade de engenharia, outra parcela seguirá para algum bacharelado específico (em física,

matemática, química, ciências biológicas, neurociências ou computação) e uma pequena parte pretende cursar alguma licenciatura.

Cabe ressaltar ainda que o livro de Pessoa Jr. (2005), ao contrário dos demais analisados na seção anterior, não constava da bibliografia da disciplina e que o professor não trabalhou a classificação das interpretações conforme o quadro 1 durante as aulas. Seu uso na pesquisa se deu como um referencial para identificar as concepções presentes nos livros didáticos e na produção dos estudantes.

Nas aulas, foi apresentada uma síntese de como os livros didáticos citados abordavam o tema, não se restringindo a uma única visão. Com o intuito de compreender as concepções dos estudantes sobre a dualidade onda-partícula após o contato com esse tema no âmbito da referida disciplina, foram analisadas as respostas por escrito a uma questão dissertativa constante na avaliação final da disciplina. A questão é reproduzida no quadro 2.

Como se descreve a natureza da luz em sua interação com a matéria ao ser absorvida ou emitida? Como interpretar o padrão de interferência obtido no experimento de difração da luz por fenda dupla?

Quadro 2: Questão proposta na avaliação final da disciplina.

A escolha desta questão é justificada, apesar de sua aparente simplicidade, pois ela encerra a problemática central que surgiu no desenvolvimento da física quântica envolvendo a natureza da luz e, em tese, possibilita que os estudantes se posicionem explicitando aspectos de seu entendimento conceitual sobre o problema. Como dispositivo analítico, foram utilizados pressupostos da análise de discurso (AD) em sua vertente francesa (ORLANDI, 2010), considerando que os sujeitos interpretam e constroem sentidos em determinadas condições de produção, filiandose a redes de significados, por vezes de modo inconsciente.

## Análise das respostas dos estudantes

Dos 66 estudantes que compareceram à avaliação, 5 não responderam a questão constante no quadro 2. A diversidade de concepções identificadas nas respostas dos demais estudantes sugere que, em geral, eles não somente reproduziram o que é apresentado nos livros-texto, mas expressaram sentidos a respeito da dualidade onda-partícula através de colocações que se aproximavam de certas categorias. Conforme a AD, tais sentidos são construídos em determinadas condições, que nesse caso envolvem as aulas que tiveram sobre o tema, os textos lidos sobre o assunto e o contexto de estarem respondendo uma questão na avaliação. Estes elementos, apesar de possivelmente não serem os únicos, faziam parte do imaginário dos estudantes ao elaborarem suas respostas.

No trecho a seguir observam-se, por exemplo, indícios de que a estudante E1 compreendeu a complexidade do problema que envolve o comportamento da luz, pois ao relacionar fótons com partículas, distingue-os das partículas clássicas. A menção explícita às partículas e às ondas indica uma proximidade com as interpretações de caráter dualista realista.

Ao tratar a interação da radiação com a matéria, a concepção que melhor explica os resultados experimentais analisados indica que a radiação é constituída por fótons que podem ser emitidos, absorvidos ou espalhados. Nessas interações, os fótons podem transferir energia e momento linear. Entretanto, quando a radiação se propaga através de um sistema pode ocorrer o fenômeno de interferência se as dimensões características do

sistema são comparáveis ao comprimento de onda da radiação. A radiação se propaga como se seu movimento fosse governado pelas leis de propagação das ondas. No experimento de fenda dupla, explicita-se que a natureza da luz não pode ser explicada mediante uma única visão clássica: os fótons são partículas, mas não se identificam com bolinhas rígidas ou outras partículas clássicas do mundo macroscópico (E1).

No extrato seguinte, observamos que o discurso do estudante E2 se aproxima de uma ideia de complementaridade:

[...] A natureza da luz é dual, podendo ser onda ou partícula dependendo da forma que é analisada (E2).

Na resposta de E3, fica explícita a noção de que os fótons não podem ser considerados partículas no sentido usual da física clássica, sugerindo a possibilidade de uma nova categorização, aspecto esse que foi comentado pelo professor em aula. Este estudante ainda refere-se às regiões de máximos e mínimos de intensidade luminosa enfatizando o caráter probabilístico do fenômeno e a existência de uma onda associada ao fóton, o que também parece aproximar sua concepção das interpretações de caráter dualista realista.

Os fenômenos quânticos nos levam a considerar que a natureza da luz apesar de ser essencialmente corpuscular, não pode ser entendida no sentido clássico de uma partícula. A luz exibe características peculiares que remetem a uma nova categoria. Como cada fóton tem uma função de onda associada, o que se vê nos padrões são regiões de maior probabilidade do fóton chegar, onde a intensidade da onda é maior (faixas claras) e regiões de menor probabilidade, onde a intensidade da onda é menor (faixas escuras) (E3).

Observam-se também tentativas de associações entre a emissão e absorção de fótons com transições realizadas por elétrons entre níveis de energia permitidos:

A emissão ou absorção dos pacotes de energia (fótons) só ocorre quando há variação do estado estacionário do elétron. Ou seja, quando é absorvida ou liberada energia suficiente para gerar tal variação (E4).

- O trecho seguinte mostra que, na concepção do estudante E5, o experimento de difração por fenda dupla, mesmo no limite de baixa intensidade da fonte, com a emissão luminosa ocorrendo praticamente fóton a fóton, ainda produz o padrão de difração.

Mesmo diminuindo a intensidade da radiação emitida, ainda assim eram observados padrões de interferência (E5) .

E6 destaca a ausência de um padrão de interferência quando se detecta por qual fenda a partícula quântica passou no experimento da fenda dupla:

A interpretação do padrão de interferência por fenda dupla remete a entender que a matéria de dimensões extremamente pequenas, como um elétron, tem comportamento quântico observado pelo fato de o padrão de interferência se parecer com a interferência de ondas. Porém, há um paradoxo, que se colocarmos um aparelho para identificar por qual fenda o elétron passou, o padrão volta a ser o de partícula (E6).

Algumas respostas revelam que nem todos os estudantes conseguiram construir significados consistentes sobre o problema da dualidade:

Devido a presença de ondas nos fótons, elas apresentam padrões de interferência máximos e mínimos, com isso conseguiremos determinar o local provável deles (E7).

A luz apresenta uma natureza dual ao interagir com a matéria e no experimento de dupla fenda, comportando-se em ambos os casos tanto como partícula como onda (E8).

O discurso de E7, ao afirmar 'a presença de ondas nos fótons', sugere que algumas representações presentes em certos materiais didáticos podem contribuir para a construção de concepções não desejáveis sobre o comportamento quântico da luz, como a constante no livro de Serway e Jewett (2007) e esquematizada na figura 1. Isto reforça a necessária mediação do professor junto aos seus estudantes, adotando uma postura crítica em relação aos conteúdos dos manuais didáticos.

Figura 1: Representação para o fóton conforme Serway e Jewett (cap. 28, p.1101, 2007).

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Atentar para as interpretações dos estudantes, mesmo aquelas equivocadas, pode fornecer subsídios para a tentativa de se superar os obstáculos (BACHELARD, 1996) que dificultam ou impedem a constituição de sentidos condizentes com uma compreensão científica dos fenômenos. No caso da dualidade onda-partícula, tais obstáculos podem estar relacionados, dentre outras, a questões conceituais e técnicas acerca da montagem e funcionamento do experimento de dupla fenda, a questões epistemológicas vinculadas à forte influência da imagem clássica associada a noções realistas de partículas como esferas duras e à falta de uma abordagem metaconceitual que promova discussões sobre modelos e seus domínios de aplicabilidade.

## Considerações finais

No âmbito da AD, a forma e o conteúdo pelos quais os livros didáticos apresentam determinado tema já se constitui em um ato interpretativo de seus autores. Do mesmo modo, a proposta de classificação de Pessoa Jr. para as possíveis interpretações acerca da dualidade onda-partícula, ainda que alicerçadas em posições filosóficas e científicas bem estabelecidas, também consiste em uma maneira particular de olhar para o tema. No contexto do ensino da FMC, refletir sobre um conjunto de possíveis interpretações didaticamente adequadas para uma disciplina introdutória, ressalta o sentido do problema que caracteriza o conhecimento científico, de acordo com Bachelard (1996).

Cada livro traz a concepção que, provavelmente, faz mais sentido e possui maior significado para seus autores e, diante de um fenômeno que comporta diferentes interpretações, estas escolhas parecem legítimas e naturais. Além disso, tanto os professores, ao prepararem suas aulas, quanto os estudantes ao tentarem expressar suas concepções, também se identificarão com o que lhes parecer mais significativo e, ao fazerem, repetirão de algum modo o que leram e o que conheceram sobre o tema. Segundo a AD, tal repetição não é indesejável, mas inerente ao processo de atribuição de sentidos.

Pelas respostas dos estudantes nota-se que, apesar de sentidos equivocados em alguns casos, eles puderam expressar concepções satisfatórias, que se adéquam às interpretações consideradas válidas cientificamente. Isto evidencia a viabilidade de se trabalhar temas de FMC, como a dualidade ondapartícula, mesmo com alunos que não tenham cumprido o tradicional 'pré-requisito'

de terem estudado toda física clássica previamente. Assim, essa pesquisa se alinha com as que consideram pertinente o desenvolvimento de abordagens para o ensino da FMC, seja no ensino médio ou no início do ensino superior (ZANOTELLO e FAGUNDES, 2012), sinalizando para possíveis mudanças na organização sequencial dos temas tratados no ensino de física e destacando como determinadas práticas podem contribuir na formação de pessoas com variadas visões de mundo, mais reflexivas e críticas.

## Referências

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Bogdan, R. C.; Biklen S. K. Investigação qualitativa em educação : uma introdução à teoria e aos métodos . Portugal: Porto, 1994.

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