Apropriação do conceito de emaranhamento quântico por professores em formação

## APROPRIAÇÃO DO CONCEITO DE EMARANHAMENTO QUÂNTICO POR PROFESSORES EM FORMAÇÃO

## APPROPRIATION OF CONCEPT OF QUANTUM ENTANGLEMENT BY PRE-SERVICE TEACHERS

## Jader da Silva Neto , Cláudio José de Holanda Cavalcanti , Fernanda 1 2 Ostermann 3

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul/Campus Bento Gonçalves, jader.neto@bento.ifrs.edu.br

## Resumo

Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa de doutorado que tem como um dos seus objetivos investigar a apropriação do conceito de emaranhamento quântico, um dos mais fundamentais da Física Quântica (FQ), no contexto de formação de professores de Física. À luz da teoria da mediação de Vygotsky e da filosofia sociolinguística de Bakhtin, foi feita uma análise das interações discursivas entre estudantes que trabalharam em duplas, cujas ações foram mediadas por um roteiro exploratório e por um software, denominado como Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder (IVMZ). A partir da análise dos enunciados dos estudantes, buscou-se identificar as vozes discursivas e as contrapalavras que caracterizam esses enunciados nas negociações sobre o conceito físico abordado. Os resultados obtidos evidenciam o potencial do software como ferramenta mediacional na negociação de significados, indicando a viabilidade de se explorar o fenômeno contraintuitivo do emaranhamento quântico em contextos de professores em formação.

Palavras-chave : Formação de Professores, Emaranhamento Quântico, Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder; análise bakhtiniana.

## Abstract

This work presents the results of a doctorate research, which is focused on investigate the comprehension of quantum entanglement, one of the core concepts of Quantum Physics, in the context of pre-service physics teachers. Grounded on Vygotsky's mediation theory and Bakhtin's sociolinguistics, we performed an analysis of discursive interactions among pairs of students, mediated by an exploratory guidebook and a software known as Virtual Mach-Zehnder Interferometer. From the analysis of student's utterances, we try to identify discursive voices and counterwords, which mark these utterances and the negotiations about the addressed physical concept. The obtained results show the importance of the software as mediational tool on the meaning negotiations, pointing possibilities of exploration of the counterintuitive phenomena of quantum entanglement in contexts involving pre-service teachers.

Keywords : Teacher Education, Quantum Entanglement, Virtual MachZehnder Interferometer, Bakhtin's discourse analysis.

## Introdução

- O ensino de Física Quântica (FQ) tem sido objeto de debate em diversos trabalhos na última década, tanto em relação à pesquisa quanto ao desenvolvimento de propostas didáticas, com acentuada produção nos últimos anos (CARR e MCKAGAN, 2009; KOHNLE et al. , 2014; KOHNLE et al. , 2012; PEREIRA et al. , 2009a; 2009b; PEREIRA et al. , 2012). Apesar disso, a abordagem da Física Moderna e Contemporânea (FMC) e, consequentemente, da FQ, ainda precisa ser consolidada em contextos de formação docente (MONTEIRO et al. , 2009a; MONTEIRO et al. , 2009b). Considerando isso, o presente trabalho é voltado justamente a esse contexto investigativo.
- O conceito de emaranhamento quântico, central na chamada 2ª revolução na FQ, foi abordado por meio de uma atividade didática que incluía simulações com o Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder. A partir da análise bakhtiniana, busca-se compreender o processo de compreensão desse conceito, contribuindo para a formação dos docentes e para a pesquisa voltada ao ensino de FQ em contextos formativos. A pesquisa aqui descrita se insere em um trabalho de doutorado, sendo que a intervenção didática se deu ao longo da disciplina de Física Moderna e Contemporânea de um curso de licenciatura em Física ofertado em um Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia.

## O emaranhamento quântico

- O paradoxo EPR consiste basicamente no fato de que o resultado de uma medição realizada em uma parte de um sistema quântico possa ter um efeito instantâneo sobre o resultado de uma medição que ocorre em outra parte do sistema. Este efeito poderia ocorrer qualquer que fosse a distância entre as duas partes do sistema. Assim, essa estranha correlação que existe entre partículas separadas parecia realmente indicar que a teoria estava realmente incompleta. Quando John Bell, em 1964, estudou o paradoxo EPR, pôs em xeque as teorias de variáveis ocultas locais apresentando as chamadas desigualdades de Bell. Apesar da pouca repercussão do trabalho de Bell, um grupo de físicos tomou-o como ponto de partida e obteve uma nova desigualdade, conhecida como CHSH, possível de ser testada em laboratório. Anos mais tarde, o físico francês Alain Aspect e seu grupo mostraram que essas desigualdades eram violadas pela FQ, evidenciando a impossibilidade de existirem teorias locais de variáveis ocultas que pudessem descrever os sistemas quânticos . 1

## Simulação do emaranhamento quântico no IVMZ

- O fenômeno do emaranhamento quântico pode ser estudado por um experimento simples, criando-se um par de fótons em um estado emaranhado de polarização no IVMZ. A figura 1 apresenta um diagrama do IVMZ com a identificação

dos seus dispositivos para simulação do emaranhamento quântico, mostrando também o layout do software .

Figura 1 - Captura de tela do IVMZ para simulação do emaranhamento quântico (esquerda) e um esquema do interferômetro para abordar uma experiência simples envolvendo um par de fótons emaranhados em polarização. O dispositivo em forma de 'Y', logo após a fonte (que emite fótons polarizados a 45 graus), converte cada fóton emitido em dois fótons emaranhados. Ele contém um cristal PDC tipo-I ( Parametric Down Converter ), direcionador e compensador de fase. Os dois detectores A (verde) e B (vermelho) absorvem o fóton após sua detecção. Assim, os fótons não interagem com nenhum dos dispositivos posteriores a esses detectores e o estudo é focado na contagem de fótons nos detectores A e B.

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A partir de um fóton emitido pela fonte, polarizado a 45 graus, obtêm-se um par de fótons com estados de polarização emaranhados 2 , com frequências levemente diferentes, conservando-se o momentum linear. Após a produção destes fótons, não faz sentido falar nos fótons separadamente. Uma vez que estes formam um par emaranhado, a análise recai sobre o par de fótons interagindo com o par de polaroides. O par de fótons produzido poderá então ser descrito pelo estado , onde e referem-se aos estados de polarização horizontal e vertical, respectivamente. Os índices A e B referem-se aos braços do interferômetro. Como pode-se ver pela representação do estado quântico, para cada fóton emitido pela fonte, o par de fótons é produzido com os dois fótons tendo polarização horizontal ou os dois com polarização vertical (com probabilidade 1/2 para cada caso). A probabilidade de detecção do par de fótons emaranhados nos detectores é dada por (EDAMATSU, 2007, p. 7183), onde e representam a orientação dos polaroides A e B , respectivamente. Independente da orientação dos polaroides, quando um detector acusa a presença de um fóton, o mesmo ocorrerá com o outro detector. Da mesma forma, quando um detector não acusa um fóton, o outro detector também não acusará. Por exemplo, em uma situação em que um polaroide esteja orientado na horizontal (zero graus) e outro na vertical (90 graus), os detectores não acusam nenhum fóton. Em cada par de fótons produzidos, há igual probabilidade de termos os dois fótons com polarização horizontal e os dois com polarização vertical. Como o par é criado em uma superposição em que ambos estão em estado de polarização horizontal ou vertical,

espera-se que ao menos um fóton passe pelo respectivo polaroide, o que não ocorre, justamente por causa do emaranhamento.

## Referencial Teórico-Metodológico

Vygotsky, a partir de sua teoria da mediação, buscou compreender os aspectos puramente humanos do comportamento e o modo como estas características se desenvolvem a partir de uma psicologia sócio-histórica em que suas análises recaiam sobre o processo de mudança pelo qual passam os indivíduos. Nesse processo de mudança, a conversão das funções psicológicas elementares em funções psicológicas superiores, o que somente é possível pelo uso de ferramentas culturais, ocorre de forma mediada, concedendo um caráter fundamental ao estudo das interações sociais.

O conhecimento, na perspectiva vygotskyana, é visto como o resultado de uma interação entre os sujeitos e destes com os objetos, mediada por ferramentas culturais e sistemas simbólicos individuais. Desta forma, considerar o contexto sociocultural e a linguagem como ferramenta mediacional justifica que a análise da fala e das interações discursivas entre os estudantes em uma situação de aprendizagem assumam um papel extremamente importante para compreensão do processo de organização das funções psicológicas superiores e, portanto, da aprendizagem (VYGOTSKY, 1994).

Neste processo, torna-se importante considerar dois aspectos fundamentais e intimamente relacionados da teoria da mediação de Vygotsky: a presença do 'parceiro mais capaz' na interação indivíduo-contexto sociocultural e a criação da Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP). A intervenção didática realizada nesta pesquisa contou com o auxílio de roteiros exploratórios para serem utilizados durante a atividade de simulação computacional com o IVMZ. Estes roteiros foram estruturados de modo a exigir dos estudantes que, antes de executar cada tarefa, estes façam suas predições em relação àquilo que esperam obter como resultado. As atividades foram realizadas em dupla.

As interações discursivas entre os estudantes foram gravadas em áudio e analisadas às luz de pressupostos da sociolinguística de Bakhtin. Bakhtin (1997) destaca a importância da fala na constituição da consciência que, sendo um processo coletivo, é permeado pela existência dos signos. Há dois aspectos a se considerar na palavra. A fala procede de alguém e se dirige a alguém, sendo o produto da interação entre locutor e ouvinte. Esse dialogismo, o qual está entre os principais pilares do pensamento bakhtiniano, significa que, quando uma fala é dirigida a alguém, temos um enunciado completo formado por esta fala, que funciona como uma espécie de elo na comunicação verbal. Isso deixa claro que um enunciado não é algo isolado, indiferente de outros enunciados. Ao responder um enunciado evocamos os enunciados de outros e do próprio enunciador, de modo a reproduzi-los no processo de comunicação discursiva. Isto caracteriza o aparecimento, em nossas palavras, daquilo que os teóricos da linguagem chamam de 'vozes'. Desta forma, considerando a perspectiva bakhtiniana, um enunciado não está associado a apenas uma voz mas, pelo menos, duas vozes.

Outro aspecto a ser considerado é que, a compreensão de um enunciado, se evidencia quando um indivíduo consegue reelaborá-lo, empregando recursos linguísticos próprios e traduzindo-o em suas contrapalavras, em um processo de compreensão ativamente responsiva. Os enunciados que serão aqui analisados se

desenvolvem no contexto mais imediato de uma situação didática em sala de aula. Procura-se, com a identificação das vozes discursivas e das contrapalavras, elementos que evidenciem aprendizado dos conceitos físicos envolvidos.

## Análise dos dados

Realizou-se uma seleção dos enunciados dos estudantes, apresentando-se aqui a análise mais detalhada de alguns destes enunciados.

Contexto situacional 1: Mostrou-se inicialmente um arranjo experimental (figura 2) do interferômetro com dois polaroides e duas fontes que emitem fótons com a mesma polarização (quando uma fonte emite um fóton com polarização horizontal, a outra também emite com polarização horizontal, o mesmo ocorrendo para o caso da emissão de fótons com polarização vertical). O sistema é configurado de forma que em aproximadamente metade das vezes o par de fótons é probabilisticamente produzido com polarização horizontal e nas vezes restantes com polarização vertical. A dupla discutiu com o professor uma questão do roteiro exploratório: O que se esperaria em relação à contagem de fótons detectados quando os polaroides estão orientados com ângulos e ?

Figura 2 - Interferômetro com duas fontes.

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A figura apresentou aos estudantes duas fontes que emitem de forma independente (no sentido de considerar que a ocorrência dos fenômenos em um fóton não implicará no 'comportamento' do outro fóton). Se ambos os fótons forem emitidos no estado , por exemplo, aquele que é emitido pela fonte 1 não passará pelo polaroide A , mas o que é emitido pela fonte B passará pelo polaroide B , sendo acusado pelo correspondente detector. Assim, apenas o detector B dispara. Se forem emitidos fótons no estado , apenas o detector A dispara. Ou seja, os detectores nunca dispararão juntos nessa situação. Após um debate com o professor, a dupla compreendeu que cada detector acusa cerca de metade do número de fótons emitidos por cada fonte e nunca disparam simultaneamente.

Contexto situacional 2: Interferômetro com apenas uma fonte e que produz pares de fótons emaranhados, conforme mostrado no lado esquerdo da figura 1, entretanto, com e , situação aparentemente similar à anterior. O caráter contraintuitivo do emaranhamento quântico evidencia-se quando as direções das

orientações dos polaroides são perpendiculares entre si. Nesse caso, os detectores nunca acusam presença de fótons, ou seja, os pares emaranhados sempre são absorvidos pelos polaroides (o que é bastante distinto do contexto situacional anterior).

Interação discursiva 1: O que se espera em relação às contagens nos detectores e polaroides para esta configuração? (O interferômetro estava desligado).

- 1. H Agora é capaz de detectar todos, ou nenhum. É um palpite.
- 2. C Eu acho que vai ter mais detecções no A do que no B.
- 3. H Tá vamos colocar isso daí.
- 4. C Não, acho que vai ser a mesma coisa.
- 5. H Por que? ... Talvez tu tenha razão. Ou pode ser metade da metade.
- 6. C Tá, uma das três possibilidades então.
- 7. P Que argumentos tu usarias para me convencer?
- 8. H Uns fótons vão passar deitados e ou outros de pé. Aí pega metade da metade.
- 9. C Eu ainda estou em dúvida.
- 10. H Pois é, ainda não sei como que o fóton vai sair pra cada lado, se vai em pé ou deitado.
- 11. C Vamos voltar e comparar com os outros. Ele tá dizendo aqui, óh.
- 12. H Comparando com ou outros eu digo que é a metade então.
- 13. P Por que tu imaginas que seja a metade?
- 14. H Como eu não sei como vai sair cada um, então vou imaginar que os dois saiam na
- 15. horizontal. Daí vai bloquear a metade dos fótons que for para o polaróide vertical.
- 16. C É, eu concordo com ele. Só a metade passa.
- 17. H Voltando nas questões anteriores a gente vê que: para os polaroides a 0º metade dos
- 18. fótons passa e para os dois a 90º também é a metade;

Os enunciados mostram que os estudantes procuram estabelecer conexões com o contexto situacional 1, comparando com a detecção dos pares de fótons quando as direções de polarização são paralelas entre si. O enunciado de H (linhas 14 e 15) dá a entender que os fótons produzidos ainda são considerados como objetos quânticos isolados, o que permite inferir que o par não está sendo encarado como um objeto único quanticamente correlacionado. Com isso, acabam considerando a detecção da metade dos fótons em cada detector, como no contexto situacional anterior. É interessante o uso das palavras 'deitado', 'horizontal', 'em pé' e 'vertical' (linhas 8, 10, 15) como recursos semióticos pictóricos que se constituem em contrapalavras para compreender o estado de polarização do fóton. Entretanto, percebe-se uma voz de cunho clássico, pela estreita analogia com a direção de oscilação do vetor campo elétrico, que explica classicamente a polarização. Na perspectiva da FQ, a polarização está associada ao spin do fóton.

Interação discursiva 2: Os estudantes são solicitados a explicar as contagens nos detectores e polaroides (o software apresenta a contagem do número de pares emaranhados que são absorvidos pelos polaroides). (Após ligarem o interferômetro).

- 19. H E agora, como explica?
- 20. C Todos os pares de fótons são absorvidos, porque ... não sei!
- 21. H Hehehe. São forças ocultas.
- 22. P Todos absorvidos? Mas o polaroide que está a 0º não deveria transmitir os fótons?
- 23. H Sim. E quando está a 90º absorve.
- 24. P Ok, as configurações anteriores revelaram isso. E quando juntamos isso com polaroides
- 25. cruzados, quem prevalece?
- O único jeito de responder é se a gente considerar que a ação do polaroide em um fóton
- 26. C 27. interfere no outro fóton do par.
- 28. H É, mas não faz sentido teria que continuar sendo a metade. Fótons na vertical no
- 29. caminho A e horizontal no outro.
- 30. P Mas que tipo de interferência seria essa?
- 31. C Se fosse independente um do outro iria passar, conforme deu pra ver no roteiro, mas

- 32. aqui tá valendo o par de fótons.
- 33. H Com certeza, mas não tem lógica
- 34. C Pensa que eles estão se comunicando.

Os enunciados do estudante H traduzem a sua incompreensão do fenômeno em um movimento discursivo que inicia na surpresa pelo resultado obtido (linha 19), à atribuição de um caráter enigmático (linha 21) até o retorno a um discurso que incorpora vozes de cunho clássico para explicar o fenômeno (linhas 28 e 29). Na linha 21, considerando o histórico dos enunciados desse estudante, as 'forças ocultas' que foram mencionadas não parecem indicar uma aproximação com teoria de variáveis ocultas, mas a presença de vozes discursivas que atribuem um caráter místico à FQ. Mesmo que esse enunciado tenha sido uma brincadeira, se constituiu em uma estratégia discursiva para expressar certo espanto em relação à situação que se apresentava.

O estudante C adota uma estratégia discursiva interessante na busca pela compreensão dos conceitos envolvidos. Primeiramente, seus enunciados revelam oscilações (linhas 2, 4, 6 e 9). Após, este estudante consegue organizar o trabalho da dupla a partir da interação com o roteiro exploratório (linha 11), o que também foi feito pelo professor (linhas 22, 24 e 30). Finalmente, é o estudante C quem consegue reconhecer as propriedades contraintuitivas do par de fótons emaranhado (linhas 27 e 32) e encaminhar uma síntese (linha 34), demonstrando uma mudança discursiva no sentido de compreender a essência do conceito de emaranhamento quântico.

## Considerações

A ação mediada é o que possibilita que as ferramentas culturais comuns à um grupo social possam ser compartilhadas e isto, num contexto de sala de aula, é o que promove o desenvolvimento tanto individual quanto coletivo. Para a atividade de simulação do emaranhamento quântico, o roteiro exploratório foi planejado para ser o principal agente mediador, entretanto, este foi preterido pelos estudantes. Isto foi evidenciado pela circularidade nos enunciados, principalmente nas interações discursivas 1 e 2 apresentadas. Tal mediação foi realizada a partir da intervenção do professor e conforme pode-se ver em alguns enunciados (linhas 7, 13, 22, 24-25 e 30) seus questionamentos auxiliaram os estudantes a melhor organizarem suas ações na atividade.

Ainda em relação a esses enunciados, percebe-se que quanto mais complexa era a tarefa a ser realizada, maior a importância do papel mediador exercido pelo professor. Tal mediação foi o que possibilitou ao estudante C organizar seus enunciados e, portanto, seu pensamento, no sentido de construir uma compreensão adequada sobre o conceito físico abordado. Por outro lado, não se pode dizer o mesmo em relação ao estudante H, cujos enunciados evidenciam sua dificuldade em compreender o fenômeno. Enquanto para o estudante H a nãodetecção dos pares de fótons ainda permanece como um problema sem explicação, para C o debate localidade versus não-localidade já começa a fazer sentido. Considerando a relevância da formação docente como contexto investigativo, a simulação do emaranhamento quântico via IVMZ mostra-se promissora no sentido de trazer temas mais atuais da teoria quântica para esse contexto.

## Referências

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