DEBATE REALISMO E ANTIRREALISMO CIENTÍFICOS NO ENSINO DE CIÊNCIAS: UMA ANÁLISE SOBRE TENDÊNCIAS FILOSÓFICAS REALISTAS E ANTIRREALISTAS DE ESTUDANTES DE FÍSICA

## DEBATE REALISMO E ANTIRREALISMO CIENTÍFICOS NO ENSINO DE CIÊNCIAS: UMA ANÁLISE SOBRE TENDÊNCIAS FILOSÓFICAS REALISTAS E ANTIRREALISTAS DE ESTUDANTES DE FÍSICA

## SCIENTIFIC REALISM DEBATE IN SCIENCE EDUCATION: AN ANALYSIS ON REALIST AND ANTI-REALIST TENDENCIES OF PHYSICS STUDENTS

## André Noronha 1 , Ivã Gurgel 2

1 Programa Pós-graduação Interunidades em Ensino de Ciências (USP), andrefisica@usp.br 2 Departamento de Física Experimental (IFUSP), gurgel@if.usp.br

## Resumo

Apresentamos neste trabalho uma pesquisa realizada com estudantes de física do Instituto de Física da Universidade de São Paulo que visava, entre outros objetivos, identificar suas concepções e tendências sobre o debate realismo e antirrealismo científicos. Primeiramente, lembramos sobre a importância da aproximação da história e filosofia da ciência ao ensino de ciências. Comentamos sobre a visão consensual da natureza da ciência, e defendemos a relevância de seus aspectos não consensuais, como o debate entre realistas e antirrealistas. Esclarecemos a estrutura pesquisa realizada, sua metodologia, características do questionário de respostas tipo Likert utilizado, quantificação das respostas deste último e contexto de aplicação. Apresentamos um diagrama, construído com base nas respostas ao questionário, que representa visualmente a 'tendência filosófica' dos estudantes no debate realismo e antirrealismo científicos. Argumentamos, por fim, que a diversidade de tendências que se manifestou entre os estudantes pode e deve ser entendida como algo bastante positivo do ponto de vista educacional.

Palavras-chave : história e filosofia da ciência, natureza da ciência, debate realismo e antirrealismo científicos, tendências filosóficas.

## Abstract

We present a research with physics students from the Institute of Physics of the University of São Paulo, that aimed among other objectives identify their conceptions and tendencies about the scientific realism and anti-realism debate. First, we recall the importance of approaching the history and philosophy of science to science education. We comment on the consensus view of the nature of science, and next we defend the relevance of its nonconsensual aspects, such as the debate between realists and anti-realists. We clarify the structure of the research, its methodology, the characteristics of the Likert-scale questionnaire implemented, the quantification of the students answers to the former, and the application context. We present a diagram-chart, built taking the questionnaire data of the students, which visually appraise the 'philosophical tendency' of the students in scientific realism debate. We argue, finally, that the variety of tendencies that manifested among students can and should be understood as something quite positive from the educational standpoint.

Keywords : history and philosophy of science, nature of science, scientific realism debate, philosophical tendencies.

## 1. A importância da aproximação histórico-filosófica ao ensino de ciências

Atualmente é quase unânime entre pesquisadores em educação científica a importância da aproximação entre História e Filosofia da Ciência (HFC) e ensino de ciências. Isto pode ser notado nas publicações da área, em dissertações e teses, e também nos principais congressos e seminários (VILAS-BOAS et al ., 2013; HENRIQUE, 2011; FORATO, 2009) Cabe mencionar, a título de exemplo, a realização em 2010 da 1ª Conferência Regional Latino-americana do International History, Philosophy and Science Teaching (IHPST) no Brasil. A segunda edição foi realizada na Argentina em 2012, mesmo ano em que houve a 1ª Conferência Regional Asiática do IHPST, realizada na Coreia do Sul. Podemos entender que a realização destes eventos em diferentes partes do mundo demonstra a força desta área de pesquisa, assim como a importância atribuída à HFC ao ensino de ciências, muito embora os currículos de ciências em muitos países tenham mudado muito pouco nos últimos anos no sentido de concretizar a aproximação histórico-filosófica (EL-HANI, 2006, p.5). Naturalmente, muito se conquistou na área em termos de pesquisa e resultados de análises sobre temas relacionados à HFC, mas mesmo importantes avanços devem sempre ser vistos com relativa modéstia. Como enfatiza categoricamente Matthews (1995 [1992], p.165), a história, a filosofia e a sociologia da ciência não têm todas as respostas para os diversos problemas que envolvem hoje a educação científica. Além disso, a HFC pode ser usada para diferentes objetivos educacionais, inclusive aqueles desinteressantes frente às atuais demandas da área e de currículos oficiais. De fato, podemos fazer uso de diferentes historiografias ao discutir história da ciência em sala de aula e livros e, dependendo de nossas escolhas, podemos ter mais problemas que soluções.

Atualmente há uma predominância bastante grande de pesquisas que utilizam a História da Ciência para discutir tópicos da Natureza da Ciência (NdC) em sala de aula (FORATO, 2009). A maior parte delas busca contemplar tópicos consensuais da NdC na educação científica (LEDERMAN, 2007). Embora consideremos a validade destas pesquisas, como discutiremos em mais detalhe na seção a seguir, vemos uma lacuna importante a ser tratada, que se refere ao tratamento de questões em aberto na HFC. Defendemos que temas como o Debate Realismo e Antirrealismo Científicos (dRAC), embora não consensuais tanto entre filósofos como entre historiadores e sociólogos da ciência, podem contribuir para o desenvolvimento de um pensamento crítico e reflexivo.

Buscando contribuir para a promoção de um trabalho educacional nesta direção, neste trabalho apresentaremos uma pesquisa aplicada durante um curso ministrado a estudantes de Física em que se tratou de temas de HFC. Nela analisamos como os estudantes se posicionaram frente ao dRAC. Interessou-nos verificar se a pluralidade de concepções filosóficas existentes quando nos referimos a este debate se reflete nas posições dos alunos. Visando fundamentar teoricamente este trabalho, apresentamos nas duas seções a seguir nossas considerações e defesas sobre a inclusão de aspectos não consensuais da NdC e do dRAC no ensino de ciências.

## 2. Sobre o (não) consenso acerca da natureza da Natureza da Ciência

Pesquisadores em Ensino de Ciências argumentam que para uma educação científica plena é necessário que os processos de ensino não se voltem apenas aos

conteúdos científicos, mas que também promovam reflexões sobre as ciências, o que é conhecido na literatura especializada como NdC. Há pouco menos de vinte anos a importância da aproximação de questões relativas à NdC ao ensino de ciências se tornou consenso, o que se reflete em artigos de periódicos da área (VILAS BOAS et al ., 2013). Por outro lado, a quase unanimidade sobre a importância não implica um consenso sobre o conteúdo da NdC. Isto é, não existe consenso pleno sobre as questões: como definir NdC? Qual seu conteúdo? Qual a natureza da NdC?

Recentemente muitos autores têm criticado filosoficamente a chamada visão consensual da NdC (IRZIK & NOLA, 2011; MATTHEWS, 2012; ROZENTALSKI; HENRIQUE & NORONHA, 2012; HENRIQUE; ZANETIC & GURGEL, 2012), em especial a lista de pontos estabelecida por Norman Lederman e colaboradores (2007). As críticas, de forma geral, apontam para as fragilidades da lista de aspectos, tais como sua incapacidade em apontar características mais específicas de cada uma das diferentes ciências, e sua insuficiência em não contemplar questões metacientíficas (principalmente as não consensuais) atualmente debatidas no âmbito filosófico. Entre elas, o papel da matemática nas ciências e, em especial, o dRAC (MATTHEWS, 2012, p.20), tema deste trabalho.

Em trabalhos anteriores (NORONHA, 2014), defendemos a aproximação das controvérsias científico-filosóficas ao ensino de ciências, por possibilitarem uma compreensão mais profunda das características da ciência. A diversidade de posturas filosóficas, que possivelmente não seria tão manifesta em discussões sobre questões consensuais, é extremamente interessante ao ensino de física em ao menos dois aspectos: ela reflete, de um modo próprio, a também diversidade de posturas filosóficas de estudiosos da ciência e cientistas quanto à possibilidade e justificação do conhecimento científico, e permite o exercício reflexivo e não doutrinário sobre o que é uma teoria científica. Na próxima seção, apresentaremos sumariamente características do dRAC, de modo a delimitar um conjunto de posturas filosóficas possíveis dentro deste debate. As mesmas serão a base para a análise das tendências filosóficas dos estudantes que participaram da pesquisa.

## 3. Debate Realismo e Antirrealismo Científicos

Investigações filosóficas sobre a possibilidade e fundamentação do conhecimento são antigas. A famosa alegoria de Platão, ou 'Mito da Caverna', talvez seja um importante exemplo de quão antigas essas investigações são. Especificamente no contexto do conhecimento científico, o dRAC está conectado a quase todos os outros debates ligados à filosofia da ciência, pois toca questões centrais à natureza do conhecimento científico (CHAKRAVARTTY, 2013, p.1). Olhando para trás, é possível identificar exemplos de posturas e interpretações realistas e antirrealistas de teorias, que foram importantes em episódios relevantes da história da ciência: interpretação realista de Copérnico do modelo heliocentrista de universo e o prefácio instrumentalista de Osiander; o Realismo Metafísico do Espaço por Newton e o Relacionismo de Leibniz; o Realismo sobre átomos de Planck e o Empirismo sensualista de Mach; as críticas realistas de Einstein à incompletude da Mecânica Quântica e a Interpretação de Copenhagen por Bohr, e diversas outras (NIINILUOTO, 1999, p.144-159).

Um fato importante e interessante é que esse debate aparentemente exclusivo a filósofos (ou cientistas sensíveis a estes temas) transcende a própria

Filosofia e a Ciência, e surge de formas peculiares em campos como história, sociologia, economia e, especialmente, na educação, seja em nível de pesquisa como em sala de aula. Mesmo sem uma demonstração mais significativa, é sensato afirmar que algumas características do dRAC não se manifestam somente em círculos de filósofos de poltrona, mas também de certa forma na vida de muitos de nós em diferentes circunstâncias e de diferentes maneiras. Estudantes de física muitas vezes se veem diante de um discurso do professor sobre entidades e processos que ele não pode observar diretamente em seu dia-a-dia, como exemplifica Matthews (1994):

Uma ocorrência comum nas aulas de ciências é uma criança perguntar: Se ninguém viu átomos, como nós podemos construir imagens deles? Essa criança está levantando um dos mais interessantes debates da filosofia da ciência: a relação entre evidências e modelos, e entre modelos e realidade. Bons professores de ciências devem encorajar tais questões e serem capazes de prover respostas satisfatórias, ou sugestões para questões posteriores. Responder 'eu não sei' ou 'porque está no livro' é desperdiçar uma oportunidade de introduzir os estudantes às ricas dimensões metodológicas da ciência ( ibid ., p.4).

Na pesquisa de campo a ser descrita, utilizamos algumas categorias de realismo e antirrealismo presentes na literatura especializada (NIINILUOTO, 1999; HACKING, 2012 [1983]), que foram empregadas para classificar tendências filosóficas do público alvo: Realismo de Entidades , que adotamos como um realismo ontológico acerca das entidades e processos diretamente inobserváveis do mundo (isto é, a crença na existência destes objetos, já pressupondo a crença na existência do mundo exterior), e; Realismo de Teorias , que adotamos com um realismo epistemológico (crença na possibilidade do conhecimento científico sobre os inobserváveis) e um realismo axiológico (crença no valor de verdade como objetivo do empreendimento científico). Os antirrealismos de teoria e entidades podem ser entendidos como a negação da forma de realismo correspondente.

Segundo Hacking (2012 [1983], p.88), é possível termos posturas híbridas: ser realista de entidades e antirrealista de teorias, ou ser realista de teorias e antirrealista de entidades. Niiniluoto (1999, p.12) chama estas posturas de 'meioRealismo'. Isto é, podemos entender os tipos de realismos adotados como sistemas de crenças independentes, de forma que possamos ter tendências mistas. Como será discutido na seção a seguir, vários estudantes apresentaram tendências mistas na pesquisa realizada, o que de certa forma respalda a tese de Hacking e, também, aponta a diversidade de visões sobre o dRAC entre eles.

## 4. Aspectos da metodologia da pesquisa de campo

Realizamos uma pesquisa de campo com estudantes de licenciatura e bacharelado em Física (últimos semestres de graduação) da Universidade de São Paulo no curso Evolução dos Conceitos da Física , de março a junho de 2013. Seus objetivos foram: (i) investigar as concepções filosóficas dos estudantes quanto ao dRAC e; (ii) mostrar como o dRAC se manifesta e pode ser tão rico e interessante do ponto de vista educacional quanto a visão consensual da NdC.

A pesquisa foi feita com base na aplicação de um questionário de catorze questões de respostas opinativas (tipo Likert). Cada questão foi aplicada imediatamente após cada uma das catorze aulas do curso em uma plataforma online (Moodle STOA da USP) da disciplina acessada pelos estudantes. Embora o enfoque

das aulas não fosse explicitamente o dRAC, procurou-se elaborar enunciados a estas questões pós-aula de tal forma que ao mesmo tempo tocassem o debate e o tema da aula antecedente. Assim, no questionário o dRAC era de certa forma contextualizado dentro do tema da aula transcorrida. Sete questões eram relacionadas ao Realismo ou Antirrealismo de Entidades, e as outras sete relacionadas ao Realismo ou Antirrealismo de Teorias.

As questões possuíam uma estrutura básica que se manteve inalterada ao longo de toda aplicação. Primeiramente, cada uma delas era contextualizada, por meio da citação de fatos históricos, conhecimentos gerais ou citações de outros autores. Todos esses estavam relacionados às discussões sobre o tema da aula antecedente. Logo após a contextualização, há uma curta afirmação que serviria de base às respostas opinativas dos estudantes. As questões foram propositalmente construídas de forma que suas afirmações fossem explicitamente parciais ou tendenciosas ao realismo ou antirrealismo (de entidades ou de teorias). As respostas possíveis dos estudantes às afirmações de todas as questões eram: Concordo totalmente, concordo parcialmente, suspensão de juízo, discordo parcialmente, e discordo totalmente. Abaixo, exemplo de enunciado de uma das questões:

Contextualização : Uma imagem comumente construída hoje em dia sobre Newton é aquela de um cientista (embora esse termo não existisse na época) estritamente racional, livre de especulações, crenças religiosas ou místicas, com asserções sempre apoiadas em fatos experimentais. Na verdade, o que muitos livros-texto de física fazem hoje é enxugar de Newton, tirando-lhe qualquer traço de Alquimia, Teologia e misticismo, que foram por vezes centrais nos argumentos de suas teorias. De qualquer forma, é inegável que suas teorias (da dinâmica dos corpos pontuais e da gravitação) apresentam um sucesso empírico enorme, isto é, preveem e descrevem satisfatoriamente muitos fenômenos físicos. Mas caso tivéssemos de ser verdadeiramente fiéis à física newtoniana, teríamos de aceitar, junto com o pacote de suas equações, ideias relacionadas a poderes ocultos, vitalismo da matéria, entre outras. Claramente, pouquíssimos ou nenhum físico atual aceitam essas ideias, restringindo-se a usar somente as equações.

Afirmação : De fato, não precisamos acreditar nas entidades e processos não diretamente observáveis postulados por teorias, tanto daquelas do passado (como o vitalismo da matéria, o calórico, etc) como das atuais (quarks, supercordas, etc). Basta que elas funcionem.

A partir das respostas dos estudantes foi construído um diagrama que representa sua tendência filosofia manifestada a partir de suas respostas às questões.

## 5. Análise e Resultados de Pesquisa.

Para representarmos a tendência dos estudantes no diagrama, suas respostas opinativas foram transformadas em valores: Concordo totalmente foi considerado como ±1, Concordo parcialmente como ±0,5, Suspensão de juízo como 0, Discordo parcialmente como GLYPH<31> 0,5, e Discordo totalmente como GLYPH<31> 1. Os sinais dos valores numéricos atribuídos variam em função da tendência da afirmação de cada questão. Para questões cuja afirmação ao final do enunciado é tendenciosa a alguma forma de realismo, a 'assinatura' utilizada foi (+,+,0,-,-). Já para questões cuja afirmação era tendenciosa a alguma forma de antirrealismo, a 'assinatura' utilizada foi (-,-,0,+,+). Com as respostas quantificadas de cada um dos 22 estudantes, realizou-se uma média ponderada para cada tipo de realismo, obtendo

assim dois valores entre -1 e 1 referentes ao que chamamos 'tendência filosófica' do estudante para o (Anti) Realismo de Teorias e para o (Anti) Realismo de Entidades. Naturalmente, não foi o intuito reduzir tendências filosóficas a grandezas quantificáveis. Haja vista as limitações da metodologia utilizada, não se pode dizer que estas quantidades correspondam à exata postura filosófica dos estudantes. Contudo, as respostas indicam uma tendência filosófica manifesta pelos alunos frente a um conjunto de questões pré-definidas. Assim, mesmo representando as em um diagrama, deve-se sempre considerar que há imprecisões nestes dados. Para nós o mais interessante foi verificar o quadrante que o estudante se encontra (mesmo que tenhamos limitações no estabelecimento de uma posição precisa).

Para representação das tendências filosóficas, utilizamos, pois, um diagrama bidimensional com eixos relativos a posturas filosóficas implícitas nas afirmações presentes no final das questões. O diagrama utilizado tem eixos Antirrealismo de Teorias (ñRT) x Realismo de Teorias (RT) e Antirrealismo de Entidades (ñRE) x Realismo de Entidades (RE), perpendiculares entre si. Outras propostas semelhantes de diagramas filosóficos utilizadas no ensino de ciências existem na literatura (SCHRAW & OLAFSON, 2008; ROZENTALSKI, HENRIQUE & NORONHA, 2012). O diagrama com os pontos referentes às 'tendências filosóficas' dos estudantes está representado na figura 1.

Figura 1: Diagrama filosófico com a 'tendência filosófica' final dos 22 estudantes que responderam às catorze questões do questionário aplicado ao longo do primeiro semestre de 2013 na disciplina Evolução dos Conceitos da Física , no Instituto de Física da Universidade de São Paulo.

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Havia uma expectativa inicial da pesquisa de que uma parte considerável das posições filosóficas dos estudantes ficasse próxima à diagonal principal do diagrama, isto é, que eles apresentassem uma postura ou realista de teorias e de entidades ou antirrealista de teorias e de entidades. Uma hipótese para isso é a de que existe uma visão muito simplista do debate, onde não poderia haver tendências mistas, presentes no segundo e quarto quadrantes. Para investigar uma possível correlação entre (Anti) Realismo de Teorias × (Anti) Realismo de Entidades, uma análise estatística descritiva foi feita sobre os dados coletados pelo questionário aplicado aula a aula aos estudantes. O coeficiente de correlação de Pearson encontrado foi ρ ≈ 0,25, o que sugere que não há necessariamente uma correlação

entre os Realismos e os Antirrealismos nas tendências dos estudantes . Além disso, 1 nenhum estudante apresentou no diagrama uma postura realista ou antirrealista ingênua, que implicaria segundo a metodologia empregada pontos nas extremidades diagonais do primeiro e terceiro quadrantes.

Outro fator que merece destaque refere-se à independência dos eixos (ñ) RT e (ñ) RE. Como comentado na seção 3, defendemos que é possível entender o Realismo de Entidades e o Realismo de Teorias como sistemas de crenças independentes. Isto é, nada impede que alguém apresente uma tendência mista (por exemplo, realista de teorias e antirrealista de entidades, ou ao contrário). Um número não desprezível de estudantes apresentou tendências (pontos) no segundo e quarto quadrantes, que representam posturas mistas de realismo e antirrealismo (ver figura 1). Isso, ao mesmo tempo, mostra que há diversidade de tendências entre os estudantes (o que entendemos como algo bastante positivo), e respalda nossa defesa acerca da independência dos eixos (ñ) RT e (ñ) RE (e, portanto, também da independência dos tipos de realismos considerados).

## 5. Considerações finais

Havia uma expectativa inicial de que as concepções dos estudantes se mostrassem bastante diversas e próprias, como ocorre com os filósofos e estudiosos participantes do dRAC. A análise dos dados da etapa descrita neste trabalho forneceram conclusões bastante positivas principalmente devido à riqueza e à diversidade de tendências filosóficas entre os estudantes . A não consensualidade 2 do debate se manifestou também entre eles, como sugerido na dispersão de pontos na figura 1. Isto foi entendido como um aspecto importante para os objetivos da dissertação que precedeu este trabalho, pois propiciou a discussão e o embate crítico de ideias, fator essencial em qualquer proposta educativa participativa, nas outras etapas de pesquisa. A visão consensual da NdC, embora 'segura' do ponto de vista filosófico, pode ser estagnante e, nos piores dos casos, virar retórica de conclusões (filosóficas) em sala de aula. A discussão sobre controvérsias científicas e metacientíficas pode propiciar uma visão ainda mais crítica e profunda do conhecimento e empreendimento científicos, uma das demandas atuais no ensino de ciências.

## Referências

CHAKRAVARTTY, Anjan (2013). Scientific Realism. In : ZALTA, Edward N. (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Disponível em:

http://plato.stanford.edu/archives/sum2013/entries/scientific-realism,

acessado dia 6/8/13.

EL-HANI, Charbel Niño (2006). Notas sobre o ensino de história e filosofia da ciência na educação científica de nível superior. In : SILVA, Cibelle C. (org.) Estudos

de história e filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino . São Paulo: Livraria da Física, pp.3-22.

FORATO, Thais. C. M. (2009). A Natureza da Ciência como Saber Escolar: Um Estudo de Caso a Partir da História da Luz . Tese de Doutorado, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo. São Paulo.

- HACKING, Ian (2012 [1983]). Representar e Intervir: Tópicos Introdutórios de Filosofia da Ciência Natural . Trad. Pedro Rocha de Oliveira, Rev. Antonio Augusto Passos Videira. Rio de Janeiro: EDUERJ.
- HENRIQUE, Alexandre B. (2011). Discutindo a natureza da ciência a partir de episódios da história da cosmologia . Dissertação de Mestrado em Ensino de Ciências. Universidade de São Paulo, Instituto de Física, Instituto de Química, Instituto de Biociências, Faculdade de Educação. São Paulo.
- HENRIQUE, Alexandre B.; ZANETIC, João &amp; GURGEL, Ivã (2012). Críticas à visão consensual da natureza da ciência e a ausência de controvérsias na educação científica: o que é ciência, afinal? Anais do XIV Encontro de Pesquisa em Ensino de Física . Maresias, São Paulo.
- IRZIK, Gürol &amp; NOLA, Robert (2011). A Family Resemblance Approach to the Nature of Science for Science Education. Science &amp; Education , vol. 20 , pp.591-607.
- MATTHEWS, Michael (1994). Science Teaching: The Role of History and Philosophy of Science . New York: Routledge.
- \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ (1995 [1992]). História, filosofia e ensino de ciências: a tendência atual de reaproximação. Caderno Catarinense de Ensino de Física , vol. 12, 3 ( ), pp.164-214. Trad. Claudia Mesquita de Andrade.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ (2012). Changing the Focus: From Nature of Science (NOS) to Features of Science (FOS). In : KHINE, M.S.: Advances in Nature of Science Research . Dordrecht : Springer.

NIINILUOTO, Ilka (1999). Critical Scientific Realism . Oxford: Oxford University Press.

NORONHA, André (2014). Interpretando a Relatividade Especial: Discutindo o Debate Realismo e Antirrealismo Científicos no Ensino de Ciências . Dissertação de Mestrado. Instituto de Física, Instituto de Química, Instituto de Biociências e Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo. São Paulo.

ROZENTALSKI, Evandro; HENRIQUE, Alexandre B. &amp; NORONHA, André B. (2012). Realismo e Antirrealismo Científicos: Pela pluralidade filosófica no Ensino de Ciências. Atas do II International History and Philosophy of Science Teaching Group Latin America. Universidad de Mendoza, Mendoza, pp.1-22.

SCHRAW, G. J. &amp; OLAFSON, L. J. (2008). Assessing teachers' epistemological and ontological worldviews. In : M. S. Khine (ed.) Knowing, Knowledge, and beliefs: Epistemological studies across diverse cultures , pp.25-44. Netherlands: Springer.

VILAS BOAS, Anderson; SILVA, Marcos Rodrigues; PASSOS, Marinez Meneghello &amp; ARRUDA, Sérgio de Mello (2013). Historia da Ciência e Natureza da Ciência: Debates e Consensos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , vol. 30 ( 2 ), pp.287-322.