ELABORAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM TÓPICOS DE MECÂNICA QUÂNTICA PARA CURSOS DE ENGENHARIA BASEADA EM UMA ABORDAGEM TLS

## ELABORAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM TÓPICOS DE MECÂNICA QUÂNTICA PARA CURSOS DE ENGENHARIA BASEADA EM UMA ABORDAGEM TLS

## DESIGN OF A DIDACTICAL SEQUENCE WITH TOPICS OF QUANTUM MECHANICS FOR ENGINEERING COURSES BASED ON TLS APPROACH

Alexandre Guimarães Rodrigues 1 , Maurício Pietrocola 2

1 Universidade Federal do Pará/Instituto de Tecnologia, alexgr@ufpa.br

2 Universidade de São Paulo/Faculdade de Educação, mpietro@usp.br

## Resumo

As construções teóricas e experimentais para entender o comportamento da matéria em nível atômico e subatômico com base na teoria quântica produziram resultados que levaram grandes nomes da ciência e da filosofia a rediscutir o próprio conceito de realidade física. Ao mesmo tempo, a teoria quântica situa-se na base das revoluções tecnológicas que impactam profundamente a sociedade contemporânea. É, portanto, de importância indiscutível para o desenvolvimento tecnológico, industrial e de inovação tecnológica do país que essa importante área da ciência básica esteja presente não somente na formação do físico, mas também na formação do químico e dos engenheiros. No entanto, estudos demonstram que tópicos de física moderna e contemporânea ganham muito pouco espaço na formação de graduação do profissional de engenharia. Daí a importância de pesquisas de ensino que abordem a mecânica quântica dentro de uma perspectiva contemporânea, que traga para dentro de sala de aula resultados experimentais recentes e aplicações de conceitos quânticos ao mundo real. Neste trabalho apresentaremos as etapas iniciais de delineamento de uma sequência didática com essas características para estudantes dos ciclos iniciais de cursos de engenharia, baseada na abordagem metodológica Teaching Learning Sequence (TLS). A sequência didática abordará propriedades quânticas de sistemas físicos presentes na área de computação quântica, a qual lida com aspectos fundamentais da teoria quântica e envolve pesquisadores das ciências básicas e de diversas áreas das engenharias no Brasil e no exterior. Almeja-se com essa sequência didática: tornar os princípios fundamentais da quântica mais 'palpáveis' e significativos para os alunos; obter por parte dos alunos níveis elevados de engajamento cognitivo e um melhor entendimento conceitual da teoria quântica.

Palavras-chave : Pesquisa em Ensino de Física, Ensino de Engenharia; Sequências de Ensino aprendizagem (TLS), Tópicos de Mecânica Quântica.

## Abstract

The theoretical and experimental framing to understand the behavior of matter at atomic and subatomic levels based on quantum theory produced results that led great scientists and philosophers to revisit the concept of physical reality. At the same time, the quantum theory is located in the center of technological revolutions that impact in such deep way contemporary society. It is therefore, really crucial for the technological and industrial innovation of the country that this important area of basic science be present not only in the physicist formation, but also in the formation of the chemist and of the engineer. However, there are studies showing

that topics in modern physics get very little attention in graduation of the engineer. It proves the importance of researches that address the teaching quantum mechanics within a contemporary perspective that brings into the classroom recent experimental results and applications of quantum concepts present into the real world. In this paper we present the initial stages of designing a didactical sequence with these characteristics for the initial cycles of engineering courses, based on Teaching Learning Sequence (TLS) approach. The didactic sequence discusses quantum properties of physical systems present in the area of quantum computing, which deal with fundamental aspects of quantum theory and involves researchers from the basic sciences and from various fields of engineering in Brazil and abroad. We expect from this didactic sequence: making the fundamental principles of quantum more "tangible" and meaningful to students; Improving students' level of cognitive engagement and the conceptual understanding of quantum theory.

Keywords : Research in Physics Education, Engineering Education, Teaching learning sequences (TLS), Topics in Quantum Mechanics

## 1 - Introdução

É inegável o destacado papel exercido pela teoria quântica (TQ) dentro da Física, seja pelo fato de descrever propriedades peculiares da matéria em nível atômico e subatômico, seja pelo fato de estar na base das recentes revoluções tecnológicas das áreas de ciências dos materiais e de comunicações, apenas para citar alguns exemplos.

Entretanto, o ensino da física quântica enfrenta além de dificuldades técnicas como no uso de ferramental matemático mais sofisticado e na ausência de uma fenomenologia cotidiana e/ou baseada em senso comum, também a existência de obstáculos de natureza filosófica (GRECA; FREIRE JR, 2012). Muito embora os artigos de revisão sobre estudos relativos ao ensino de mecânica quântica (MCDERMOTT; REDISH, 1999; GRECA; MOREIRA, 2001; GRECA; FREIRE JR, 2012) apontem uma quantidade significativa de pesquisas voltadas para o contexto de ensino médio, quando se leva em conta referências voltadas para o nível superior o número de publicações torna-se bem mais escasso.

Para o foco de interesse para este trabalho consideraremos as pesquisas de ensino de física quântica voltadas para o público de nível superior que: tratam do desenvolvimento e utilização de recursos computacionais (REDISH; LEI; JOLLY, 1997; REBELLO; ZOLMAN, 1999; McKAGAN et al, 2008; OSTERMANN; PRADO, 2005); utilizam resultados de pesquisa sobre fundamentos de mecânica quântica (McKAGAN et al, 2010; McKAGAN et al 2007; BAILY & FINKELSTEIN, 2010); trabalham com ênfase em aspectos quânticos de sistemas físicos e utilizam aplicações do mundo real ou resultados experimentais recentes (SCARANI & SUAREZ, 1998; GRECA; MOREIRA; HERSCOVITZ, 2001; GRECA; HERSCOVITZ, 2005).

Na revisão de literatura de pesquisas de ensino de física dirigidas a cursos introdutórios para as engenharias destacamos os trabalhos realizados pelo grupo de pesquisa de ensino de Física da Universidade de Colorado (EUA) o qual produziu 1 proposta de reforma curricular de cursos de física moderna para estudantes

veteranos de engenharia a partir de resultados de pesquisa (McKAGAN et al, 2007). Os cursos propostos por esse grupo estão calcados na construção de modelos, em aplicações da quântica no mundo real e em uma variedade de técnicas de engajamento interativo, tais como: sessões colaborativas de resolução de exercícios e questões e simulações computacionais interativas discutidas em grupo.

No Brasil, experiências de elaboração de unidades didáticas introdutórias com conteúdos de mecânica quântica para cursos de engenharia foram produzidas pelo grupo de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Em (GRECA; MOREIRA; HERSCOVITZ, 2001) os autores trabalharam uma proposta de unidade didática a partir de uma abordagem fenomenológica-conceitual com intuito de produção de modelos mentais adequados para a percepção quântica dos fenômenos microscópicos por parte dos alunos. Os resultados da pesquisa indicaram que a abordagem foi adequada para a formação de modelos mentais com núcleos consistentes com a fenomenologia quântica. Em (GRECA; HERSCOVITZ, 2005), também trabalhando com tópicos de mecânica quântica para disciplinas de física básica para cursos de engenharia, os autores destacam o desafio de discutir conceitos essenciais e qualitativos de mecânica quântica em apenas um mês (24 horas-aula) e com poucas ferramentas prévias sobre espaços mentais.

Neste trabalho o foco da pesquisa será a análise do processo de construção de uma a sequência didática para a abordagem de tópicos de Física Moderna relacionados à interface Computação Clássica x Computação Quântica. Este ramo da mecânica quântica estabelece uma nítida interface de problemas com potencial de interesse para as ciências (em especial para a Física) bem como para o mundo das engenharias, uma vez que a manipulação de sistemas quânticos em nível cada vez mais preciso possibilitou maneiras de se utilizar as propriedades de tais sistemas físicos para processar informação, computação e comunicação. No entanto, a transposição destes conteúdos para o contexto do ensino está envolto uma série de problemas que envolvem aspectos próprios do conteúdo científico, mencionado acima, mas também de um processo de adequação/acomodação às especificidades do sistema de didático ao qual se destina. A utilização de propriedades peculiares de sistemas quânticos em nível atômico e subatômico, tais como a superposição quântica e o emaranhamento quântico abriram um novo paradigma para a área de computação. Computadores cujo processamento é baseado nas leis da mecânica quântica (por esse motivo chamados de computadores quânticos) trazem potencialidade para realizar tarefas computacionais de maneira mais rápida que o mais poderosos computadores clássicos atuais podem fazer.

## 2 - Referencial teórico

O processo de produção da sequência de ensino-aprendizagem exposta neste trabalho será estudado segundo um referencial de análise ligado aos saberes escolares como estruturas didáticas (PIETROCOLA, 2010). Dentro desta perspectiva, busca-se entender o processo de produção de sequências didáticas como inovações curriculares limitadas no tempo e no espaço: em contextos escolares precisos e envolvendo cursos de 10 a 12h. A produção envolve tópicos específicos, os quais são concebidos, selecionados, planejados, aplicados e avaliados segundo objetivos e metas pré-determinadas. Esse tipo de pesquisa segue critérios de uma pesquisa do tipo intervenção com critérios bem definidos de avaliação sendo, portanto, uma pesquisa aplicada com características de estudo

experimental, pois o 'designer' da estrutura didática descreve as consequências das intervenções, procura identificar mecanismos associações ou interações e busca validação do modelo de intervenção utilizado (PIETROCOLA, 2010).

No contexto de ensino de ciências convencionou-se chamar essa proposta teórico-metodológica, pela sigla inglesa TLS: Teaching and Learning Sequences. A sequência didática é, portanto, o produto de pesquisa aplicada (LIJNSE, 2004). Esse perfil de pesquisa possui embasamento mais amplo na abordagem teóricometodológica conhecida por Design-Based Research (DBR) (COLLECTIVE, 2003). Segundo esses autores

'... Métodos da Design-based research pode compor uma metodologia coerente que liga pesquisas teóricas com a prática educacional. Vislumbrando ao mesmo tempo o design de uma intervenção e suas especificações como objetos de pesquisa pode produzir explicações robustas de práticas inovadoras e prover princípios que podem ser usados por outros aplicarem em novos conjuntos. Pesquisas DBR, fundamentando-se ela-mesmas, em necessidades e em restrições da prática local podem prover uma lente para o entendimento de como demandas teóricas sobre o ensino e a aprendizagem podem ser transformadas em aprendizagem efetiva em conjuntos educacionais.' (COLLECTIVE, 2003 apud (PIETROCOLA, 2010, p.35)

Do exposto acima se pode perceber que as investigações na área de ensino segundo a perspectiva DBR-TLS vão muito além da elaboração de um 'produto' para um contexto particular. Ao invés disso, pretende-se desenvolver modelos de inovações de sucesso testados em ambientes reais de aprendizagem, ou seja, nas salas de aula. Outra característica interessante dessa abordagem metodológica é que a pesquisa acompanha simultaneamente as ações de intervenção em todas as etapas do processo, desde a escolha do referencial teórico a ser utilizado na formulação da TLS até utilização de teorias que permitam entender e/ou generalizar os resultados obtidos (critérios de validade, verificação de hipóteses).

## 3 Características da sequência didática

Destacamos a seguir os atributos epistemológicos, axiológicos e didáticos que devem delimitar a produção da TLS de TQ para engenheiros. Os atributos epistemológicos negociam valores internos aos conteúdos científicos potencialmente ensináveis. Os atributos axiológicos negociam valores externos e em consonância com o interesse formativo. Os atributos didáticos manifestam as crenças didáticas sobre as melhores formas de ensinar e aprender.

Iniciamos pelo Universo de conteúdos passíveis de serem abordados em tal TLS 2 : Arquitetura computacional; Descrição Quântica do microcosmos; Do experimento de Young à Mecânica Ondulatória; A dupla fenda; Amplitude de probabilidade; Fundamentos quânticos para a Computação Quântica; Sistemas, estados quânticos e graus de liberdade; Principio da Superposição Quântica; Fundamentos da Computação Quântica; Superposição Quântica e q-bits; Paralelismo quântico; Fase Relativa e Fase Global; Portas Lógicas ou chaves lógicas; Computação reversível; Algumas Portas lógicas e seus 'por quês'; Portas de um qubit; Portas de dois qubits; Circuitos quânticos; Circuitos quânticos e algoritmos quânticos; Emaranhamento quântico; O Paradoxo EPR; Exemplos de uso do Emaranhamento: Teleporte quântico e Criptografia quântica.

Do ponto de vista dos interesses, uma sequência de ensino-aprendizagem focada nesses conteúdos possui atributos tais como:

- ♦ É uma área de pesquisa multidisciplinar (físicos, matemáticos, engenheiros e tecnólogos da computação) que envolve vários institutos de pesquisa e universidades no Brasil e no exterior sendo, portanto, de real interface físicaengenharias.
- ♦ Trabalha com aspectos primordiais da mecânica quântica, mas que produz tecnologias já em uso e de interesse crescente como a criptografia quântica.
- ♦ Efetiva parceria com pesquisadores que já trabalham nessa mesma linha com o público-alvo na engenharia.

Os tipos de abordagens metodológicas e os recursos instrucionais presentes na sequência didática a ser produzida refletem o que definimos anteriormente como atributos didáticos . Este item é amplo e calcado em diversos resultados de pesquisas pontuais sobre problemas e estratégias específicas de ensino. Citaremos alguns deles:

- A) Utilização de tecnologia de informação e comunicação e ferramentas computacionais: A literatura na área de ensino também apresenta o uso de simulações e animações computacionais como um recurso muito utilizado para melhorar o entendimento conceitual dos alunos para além das abordagens puramente axiomáticas da mecânica quântica (REBELLO & ZOLLMAN, 1999; 3 McKAGAN et al, 2008; OSTERMANN; PRADO, 2005).
- B) Ênfase nas problematizações e dúvidas produzidas por alunos e instrutores: De acordo com EDELSON et al . (1999) a aprendizagem baseada em questões ( Inquiry Based Learning ) deriva do reconhecimento de que a ciência é essencialmente guiada por perguntas abertas e que o estudante precisa ter um contato pessoal com o questionamento científico para entender este aspecto fundamental da ciência. Nesse sentido, os questionamentos produzidos por alunos e instrutores deverão ser mapeados e aprofundados segundo critérios de investigação científica.
- C) Utilização de um sistema alinhado de ensino aprendizagem: Para atingir níveis mais elevados de engajamento por parte dos alunos é necessário engajá-los em atividades de aprendizagem apropriadas (BIGGS, 1999). Para isso, o sistema de ensino (no nosso caso, a sequência didática) deve ter avaliações e atividades de ensino-aprendizagem traçadas e alinhadas para atingir os resultados de aprendizagem almejados. Nessa definição é muito importante ter de forma clara o que se deseja que os alunos aprendam e também o quão bem cada tópico deve ser apreendido (BIGGS, 2003).
- D) Atividades Coletivas de engajamento: Diversos resultados de pesquisa apontam para a importância de atividades coletivas em grupos com poucos alunos para tornar mais profunda e significativa a aprendizagem (BIGGS, 1999; BIGGS, 2003;
- 3 O grupo de ensino de física da Universidade de Colorado desenvolveu um extenso conjunto de simulações computacionais interativas sobre mecânica quântica. As simulações podem baixadas gratuitamente em: http://phet.colorado.edu/. REBELLO & ZOLLMAN (1999) da Universidade do Estado de Kansas (EUA) desenvolveram um conjunto de seis unidades didáticas com simulações de tópicos de mecânica quântica. Disponível em: http://phys.educ.ksu.edu/.

GRECA; HERSCOVITZ, 2005; McKAGAN et al 2007) tanto para explorar recursos de simulações computacionais como para aprofundar problematizações realizadas dentro e fora da sala de aula.

Em termos dos condicionantes cognitivos , a sequência didática necessita:

- ♦ Produzir uma ligação entre os princípios fundamentais da mecânica quântica com referentes anteriores no sistema cognitivo do estudante de modo a torná-los mais 'palpáveis' e significativos.
- ♦ Obter um engajamento cognitivo de alto nível por parte dos alunos e com isso um alcançar um melhor entendimento conceitual da quântica.
- ♦ Mapear os níveis de interesse e de engajamento da turma.

As atividades de ensino-aprendizagem produzidas devem expressar uma negociação entre os três tipos de atributos com os condicionantes cognitivos. Elas indicam as possibilidades de atuação traduzidas para a dimensão das ações didáticas efetivas, que de alguma maneira expressam a criatividade didática que emerge do contexto de produção da TLS.

Vale acrescentar que neste trabalho estamos focando apenas a fase inicial da pesquisa que envolve o design da TLS sobre TQ para engenheiros. O processo completo envolveria ainda a implementação e a avaliação/validação da mesma. Estes dois itens estão fora dos limites deste trabalho.

Além destes, serão relevantes, informações obtidas sobre a operacionalidade didática da sequência, a partir das observações em sala de aula e por meio de entrevista com os instrutores e colaboradores do grupo de pesquisa.

## 4 - Estágio atual da pesquisa

Atualmente a pesquisa encontra-se em fase de implantação de um grupo de pesquisa, que se encarregará da fase de finalização do design, implementação e avaliação/validação da TLS. Este grupo terá a participação de professores e estudantes de pós-graduação da Faculdade de Educação (USP)(ligados ao NUPIC), de um professor da escola Politécnica (USP) e professores do Instituto Federal de Ensino Superior de São Paulo. A pesquisa também conta com a consultoria de professores especialistas no ensino de física quântica tanto em nível de graduação quanto de pós-graduação.

Abaixo, apresentamos uma síntese dos principais assuntos em discussão no grupo ora definido, os quais são objetos de debate em evento:

- -Definição de conteúdos, ênfases, nível de profundidade e recursos instrucionais para abordagens de conceitos físico-matemáticos e do ferramental matemático necessário para o desenvolvimento da sequência didática.

- -Características principais das atividades de engajamento coletivo, das ferramentas computacionais e das tecnologias de informação e comunicação a serem utilizadas.
- - Questionamentos e resultados das questões de design produzidas pelo grupo.

Além de estabelecer e validar critérios de avaliação do que foi apreendido no curso em níveis conceitual e operacional com base em pesquisas da área, a sequência didática visa construir avaliações e gerenciamento de atividades com intuito de mensurar interesse e significação atribuídos pelos próprios alunos. Com o desenvolvimento do ciclo de produção/(re-)avaliação dessa sequência didática pretende-se também aprofundar pesquisas feitas com vista à superação de obstáculos epistemológicos e obstáculos didático-pedagógicos no ensino de física moderna realizadas pelo grupo no contexto de ensino médio (PIETROCOLA, 2010). Em relação aos obstáculos pedagógicos será dada especial atenção aos aspectos relacionados à fenomenologia , Linguagem/formalização e Estruturação conceitual.

- O público-alvo da sequência didática são estudantes de graduação de engenharia em fase inicial de curso (até 2º ano). Sendo o curso voltado para estudantes do ciclo básico dos cursos de engenharia, uma atenção especial será dada a multifacetada relação entre a física e a matemática. Para isso utilizaremos uma ferramenta teórica desenvolvida em (KARAM, 2012) para investigar a multiplicidade de abordagens e de utilizações de recursos semióticos na sequência didática. A análise proveniente dessa ferramenta será útil também para a compreensão e para a definição de uma epistemologia da prática docente. Tal ferramenta fornecerá subsídios tanto para a análise no contexto de obstáculos de caráter epistemológico (em especial Linguagem/Formalização e Estruturação conceitual) quanto didático, uma vez que identifica os diversos recursos utilizados pelo docente em uma explicação, sendo alguns de natureza não-técnica, tais como recursos visuais, pictóricos, metacognitivos, etc (KARAM, 2012). Desse modo, estaremos também investigando recursos didáticos e práticas docentes deliberadas e intuitivas no contexto de uma abordagem de inovação curricular no ensino de física quântica voltado para cursos de nível superior.

É oportuno colocar que todo o processo de delineamento inicial dessa sequência didática, bem como suas dificuldades de implementação, está sendo documentado, pois tanto as opções feitas como a experiência acumulada servirão como fonte de conhecimento não-personalizado para a construção e/ou adaptação de sequências didáticas em contextos semelhantes ou distintos desta pesquisa.

Almeja-se que a sequência didática sirva como laboratório de inovação e atualização curricular (tanto em sentido de conteúdo quanto metodológico) dos cursos de Engenharia com vista a possibilitar introdução de tópicos de mecânica quântica relacionando conceitos científicos e técnicos dessa área com entendimento de questões envolvendo manipulação de informação de sistemas quânticos em nível acessível para estudantes de graduação.

## Agradecimentos

Ao Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará pela liberação para o pós-doutoramento. Ao professor Olival Freire Júnior por ter gentilmente disponibilizado seu artigo ainda em fase de publicação.

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