ATIVIDADES DE CONCEITUALIZAÇÃO EM FÍSICA TÉRMICA: BUSCANDO INVARIANTES OPERATÓRIOS

## ATIVIDADES DE CONCEITUALIZAÇÃO EM FÍSICA TÉRMICA: BUSCANDO INVARIANTES OPERATÓRIOS

## CONCEPTUALIZATION ACTIVITIES IN THERMAL PHYSICS: LOOKING FOR OPERATIONAL INVARIANTS

## Vanessa Vale Oliveira , Roberto de Souza Teodoro Júnior , Luiz Gustavo 1 2 Silva , Gabriel Dias de Carvalho Júnior 3 4

1

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Campus Congonhas/Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Física/vanessavale16@gmail.com 2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Campus Congonhas/Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Física/robertoteo@gmail.com 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Campus Congonhas/ Departamento de Física/luizgustavo1304@yahoo.com.br 4 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais - Campus Congonhas/ Universidade Federal de Minas Gerais - Faculdade de Educação/gabriel.carvalho@ifmg.edu.br

## Resumo

Este artigo apresenta a utilização da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, como referencial teórico para a análise de situações em que uma estudante de ensino médio confronta suas concepções e representações com as formulações teóricas da Física Térmica. A pesquisa empírica é focada em um episódio ocorrido durante a aplicação de uma sequência de ensino de um dos autores desse trabalho, onde os alunos estão em debate teórico com o professor acerca dos conceitos iniciais da Física Térmica. Uma aluna, tratada neste artigo como Júlia, se destacou por seus questionamentos pertinentes, que demonstravam sua tentativa de dar sentido às situações que lhe foram propostas. Neste processo, percebemos que algumas destas situações eram rechaçadas por Júlia, despertandonos para conceitos científicos de calor e temperatura. O quadro teórico por nós utilizado foi a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. Procuramos, a partir da análise dos turnos de fala desta estudante, identificar possíveis conceitos-em-ação e teoremas-em-ação utilizados por ela para dar sentido às situações que já haviam sido vivenciadas em atividades práticas e às relações destas com os conceitos científicos. Com isso, chegamos a identificar o que entendemos ser um esquema utilizado pela estudante para abordar as situações. A importância deste trabalho reside na possibilidade de identificar, através do modo como o aluno se posiciona frente as mais diversas situações, prováveis inoperâncias conceituais em seus modelos explicativos, para que assim, seja possível determinar uma abordagem mais eficiente, o que torna visível a necessidade de diversificação de atividades para auxiliar a evolução dos modelos explicativos por parte dos alunos, para que estes abarquem mais possibilidades.

Palavras-chave : campos conceituais, conceitos científicos, conceitos-emação, teoremas-em-ação, esquemas

## Abstract

This article introduces Vergnaud's Theory of Conceptual Fields, as a theoretical framework for analyzing situations in which a high school student confronts her conceptions and representations with the theoretical formulations of Thermal Physics. This Empirical research is focused on one episode that occurred during application of a teaching sequence of one of the authors of this study, where students are doing the theoretical debate with the teacher about the initial concepts of thermal physics. One student, addressed in this article as Julia, stood out for their pertinent questions, which showed his attempt to make sense of situations that have been proposed. In this process, we realized that some of these situations were rejected by Julia, awakening us to the difference between concepts Julia uses and scientific concepts of heat and temperature. The theoretical framework used by us was the Theory of Conceptual Fields. We are looking for, by the analysis of this student's turns of talk, identify possible concepts-in-action and theorems-in-action used by her to make sense of situations that had been experienced in practical activities and relations with these scientific concepts. Thus, we identify what we believe is a scheme used by the student to address the situation. The importance of this work lies in the possibility of identifying, by the way the student is positioned opposite the most diverse situations, likely conceptual misunderstandig in her explanatory models, so that it is possible to determine a more efficient approach, which makes visible the need diversification of activities to assist the development of explanatory models for the students so that they encompass more possibilities.

Keywords: conceptual fields, scientific concepts, concepts-in-action, theorems-in-action, schema

## Introdução

Muito se tem discutido acerca dos processos de construção de conceitos científicos na escola básica brasileira. Percebe-se, nessa área, uma intensa publicação onde os autores utilizam referenciais teóricos os mais diversos.

Em especial, trabalhos ligados à identificação e ao estudo de conceitos físicos são de importante realização, pois permitem, por um lado, maior conhecimento das formas de pensar dos indivíduos e dos fatores que influenciam na construção dos conceitos científicos e, por outro, iluminam a área da didática em física na construção de sequências didáticas.

Nesse contexto, há, historicamente, uma série de tentativas de compreender o processo de conceitualização, que vão desde formulações ligadas à mudança conceitual até as tradições da psicologia sociocultural.

Neste trabalho discutimos, à luz da teoria dos campos conceituais de Vergnaud, um episódio ocorrido durante a aplicação de uma sequência de ensino de um dos autores. Nesse episódio, onde eram sistematizados os conceitos básicos de física térmica, a participação de uma estudante chamou-nos a atenção pela forma como utilizava seus conhecimentos-em-ação com vistas à construção de um todo conceitual coerente sobre os fenômenos térmicos.

## Fundamentação Teórica

Gérard Vergnaud é um psicólogo francês que procura investigar o sujeito do conhecimento durante o desenvolvimento de situações de ensino. O autor procura redirecionar o foco piagetiano do sujeito epistêmico para o do sujeito-em-situação. Esse deslocamento de objeto de análise procura responder à pergunta central de como o sujeito aprende em situação.

Em sua Teoria dos Campos Conceituais, Vergnaud (TCC) (VERGNAUD, 1990, 1991, 1993, 1996 e 2007) afirma ser o ponto-chave da atividade de cognição a conceitualização do real, uma atividade interna ao sujeito que se dá por meio de rupturas e permanências, e que, por isso, exige que se estenda por longo período de tempo.

Nesse sentido, os conceitos são, para Vergnaud (1991), formados por uma trinca indissolúvel, que sempre funciona de forma solidária, contendo o conjunto das situações, dos invariantes operatórios e das representações simbólicas, sendo:

- (1) Situações (S): uma situação é uma tarefa complexa ou uma combinação de tarefas mais elementares que um dado sujeito é colocado para resolver; para conseguir enfrentar a situação, o sujeito necessita dispor dos conhecimentos já construídos e dos que estão em construção, das ferramentas e dos símbolos mediacionais disponibilizados pela cultura, pelo auxílio de pares e dos procedimentos; dos conceitos mobilizados, dos procedimentos utilizados para o enfrentamento das situações. É por meio das situações que os conceitos adquirem sentido para o sujeito.
- (2) Invariantes operatórios (I): são os teoremas-em-ação e os conceitosem-ação que, na maioria das vezes, permanecem implícitos durante o processo, mas que podem ser inferidos a partir das respostas apresentadas às tarefas que o sujeito deve resolver. São esses invariantes operatórios que permitem o reconhecimento das variáveis relevantes para a ação e a realização das operações necessárias.
- (3) Representações simbólicas (R): são o significante do conceito e englobam as formas semióticas que permitem evocar o conceito em situação, as maneiras gráficas de identificar o conceito, as formulações matemáticas e as definições.

Na representação a seguir, o vértice superior refere-se ao domínio S, o vértice da direita associa-se com o domínio R e o da esquerda refere-se aos invariantes operatórios I.

<!-- image -->

## Figura 01: Domínios nos quais se pode analisar um conceito

Os conceitos-em-ação e os teoremas-em-ação são, segundo a formulação de Vergnaud, o que permite a um dado sujeito agir em situação. É por meio deles que é possível a um sujeito reconhecer um problema como tal e propor soluções.

A primeira distinção a ser feita é que conceitos-em-ação não são conceitos verdadeiros, visto que não são necessariamente explicitáveis e não possuem uma estrutura lógica e ancorada no interior de uma dada teoria. Pelo contrário, são construtos pessoais, orientados para uma dada classe de situações, que podem ser pertinentes ou não pertinentes para a abordagem de uma dada situação.

Evidentemente, certo conceito-em-ação pode compartilhar alguns aspectos de um conceito científico e é por isso que afirmamos que tal compartilhamento provê um campo frutífero de análise para o processo da cognição.

- A articulação entre os conceitos-em-ação é feita por intermédio dos teoremas-em-ação, proposições sobre a realidade que são, também, implícitas nos sujeitos. Os teoremas-em-ação podem ser verdadeiros ou falsos, mas contem certa base conceitual para tornar o pensamento, operatório (VERGNAUD, 1998).

'... os conceitos-em-ação permitem retirar do meio as informações pertinentes e selecionar os teoremas-em-ação necessários ao cálculo, ao mesmo tempo, dos objetivos e subobjetivos suscetíveis de serem formados, e de regras em ação, de tomada de informação e de controle permitindo atingi-los.' (VERGNAUD, 2009b, P. 22)

Tendo estabelecido esses pontos, podemos, então, definir que:

'um campo conceitual é o conjunto de situações cujo domínio progressivo pede uma variedade de conceitos, de esquemas e de representações simbólicas em estreita conexão;' (VERGNAUD, 2009b. P. 29)

No âmbito da TCC, a marca piagetiana é visível na ideia central de que o sujeito trabalha internamente para construir relações lógicas entre objetos (físicos e psicológicos) e isso provê uma base para o seu desenvolvimento, além do ' empréstimo de Piaget dos termos 'esquema' e 'invariante operatório' que indica claramente que ele é o primeiro inspirador desta teoria' (VERGNAUD, 2009b, p. 24).

Por outro lado, as representações semióticas e a ênfase nas situações remonta às formulações vigotskianas acerca da influência do outro e da cultura no processo de formação das funções psicológicas superiores (VIGOTSKI, 2005). A noção de conceito em Vergnaud como uma entidade pertencente ao domínio cultural, ancorada nas situações e que pode ser partilhada pelos sujeitos tem suas raízes fundadas na psicologia sociocultural.

Um ponto central da TCC é a noção de esquema que, segundo Vergnaud, foi uma das maiores contribuições deixadas por Piaget. Podemos compreender o esquema como uma organização invariante da atividade para uma dada classe de situações.

É por meio dos esquemas de ação que um sujeito consegue utilizar metas e antecipações, regras de ação do tipo 'se (...) então' e construir inferências. O conhecimento contido nos esquemas pessoais são os invariantes operatórios, ou seja, os teoremas-em-ação e os conceitos-em-ação.

Os invariantes operatórios são 'componentes essenciais dos esquemas' (VERGNAUD, 1998, p.167), nem sempre são explicitáveis na abordagem de certa situação e promovem o elo entre os esquemas e processo de apropriação dos conceitos. Esse elo é fundamental porque une elementos internos ao sujeito, como as representações e as crenças aos elementos externos ligados aos objetos presentes nas situações.

Dessa forma, é a partir da análise dos conceitos-em-ação e dos teoremasem-ação que os pesquisadores da área de Ensino de Ciências podem avaliar o desenvolvimento conceitual de um determinado sujeito. Sobre essa situação, Vergnaud afirma que 'conceitos-em-ação e teoremas-em-ação podem progressivamente se tornar conceitos e teoremas científicos reais' (VERGNAUD, 1998. p. 175).

Frente a determinada situação, um sujeito necessita organizar seus esquemas, selecionar os conceitos pertinentes, planejar sua ação e propor respostas. Esse processo é complexo uma vez que exige a articulação entre diversos recursos presentes no repertório cognitivo do sujeito. Por isso, a unidade de análise mais básica para nós é a relação esquema-situação, uma vez que ela considera elementos internos e externos ao sujeito e é focada na resolução de situações.

Quando age em situação, o sujeito desenvolve e utiliza formas provisórias de representação do mundo físico que guiam sua forma de abordar e propor soluções para os problemas encontrados. Essas formas não são necessariamente verbalizáveis, visto que não são ainda os conceitos científicos, tampouco representam algo estruturado no sistema cognitivo do sujeito.

## Contextos da pesquisa

A sequência de ensino que deu suporte à sua pesquisa de mestrado (CARVALHO JÚNIOR, 2005), aplicada em uma turma de ensino médio em um colégio da rede particular da capital mineira, foi organizada para um total de 16 aulas de 50 minutos cada. O objetivo geral da pesquisa era acompanhar a trajetória de aprendizagem de estudantes em Física Térmica quando da distinção entre os conceitos de calor e temperatura.

Para isso, foram planejadas atividades diversificadas como experimentos em grupo, leituras de textos, discussões coletivas, resolução individual de problemas abertos, pesquisas em páginas eletrônicas, visualização de simulações e realizações de experimentos de pensamento. A primeira parte da sequência de ensino era destinada a um grupo de experimentos organizados com a intenção de mostrar a inoperância de alguns conceitos cotidianos de calor e temperatura para abordar e explicar situações científicas.

O episódio a ser analisado aconteceu após a aplicação dessa primeira etapa da sequência de ensino. Nesse momento, o professor julgou ser importante um momento para a sistematização dos conceitos já estudados, visto que havia uma fala recorrente por parte dos estudantes que indicava certa insatisfação por não haver um momento em que os conceitos físicos fossem organizados. Em uma aula de 50 minutos, com a turma de 36 alunos disposta em círculo, o professor retoma os experimentos realizados para, em debate com a turma, sistematizar os conceitos científicos de calor, temperatura e equilíbrio térmico.

Durante essa aula, a estudante Júlia se destaca pela forma como conduz suas perguntas na tentativa de dar sentido às suas formulações. A seguir, mostraremos alguns turnos da fala da estudante citada e analisaremos seus possíveis significados à luz da teoria dos campos conceituais. Para isso, verificaremos alguns conhecimentos-em-ação utilizados por Júlia para tentar inferir o esquema central de resolução de problemas que ela mobiliza em situação.

## Episódio

T01: Professor: '(...) é possível fornecer calor para um objeto e mesmo assim a temperatura não variar, é possível você fazer a temperatura variar sem que haja fornecimento de calor como no caso do microondas. É possível você fornecer a mesma quantidade de calor pra água e pra óleo, não sei se vocês se lembram da prática, e mesmo assim a variação de temperatura ser diferente. Bom, resumindo, os conceitos de calor e temperatura não podem ser iguais; eu não posso dizer que calor e temperatura sejam sinônimos, porque se eu falo, por exemplo que a temperatura vai medir o tanto de calor que tem no objeto sou obrigado a afirmar que só tem variação de temperatura quando tem calor e a história do microondas que vimos na última aula desmente essa história. Então que ....(o professor é interrompido)'

T02: Júlia (3'00''): 'Só tem uma coisa que eu não entendi, quando você tem calor &lt;&lt;faz um gesto negativo, recusando a palavra 'calor'&gt;&gt; energia, você transfere calor/energia, mas o que você 'tá' esquentando não muda de temperatura, por que 'que' não muda de temperatura?'

T03: Professor: 'Chega um determinado momento pra cada substância em que a energia que ela recebe já não vai mais aumentar a vibração, essa energia vai romper essa ligação, o texto chama esse 'negócio' de calor latente. (...) quando você tem um calor recebido sendo utilizado para aumentar a vibração, você tem calor aumentando a temperatura.'

T04: Júlia (6'15''): 'Quando você fala que o calor ele 'tá' influenciando eu não sei o que ele 'tá' influenciando.'

T05: Professor: Naquele momento não é a questão da conservação de energia. Olha só, se você está ligado a alguém: imagina você está no meio aqui e está cheio de gente em torno de você, ligados aqui, ali, aqui, ali. Bom, pra você romper isso há gasto de energia então eu canalizo essa energia pra quebrar ligação. Naquele momento a sua energia cinética vai continuar a mesma e depois que quebrou ligação, beleza, a energia cinética pode variar. Imagina: você tem um grupo de átomos. Se ela for canalizada pra quebrar ligação ela não poderá ser canalizada para aumentar a vibração e vice-versa, 'tá' certo? Então, associado à energia cinética a gente tem a temperatura. Mudou a energia cinética a temperatura mudou. Associado ao estado físico, a forma do cara, o volume, ao 'jeitão' dele, nós temos a energia potencial.

T06: Júlia (9'11''): 'Me dá' um exemplo em que você dá calor e a temperatura não varia.

T07: Professor: 'Por exemplo, aquela prática que a gente fez do gelo sendo fundido. Ela não dá um resultado muito bacana porque você tem uma massa de água que já se fundiu e uma outra de gelo que ainda não se fundiu. Se a gente

pudesse medir a temperatura só no gelo, o gelo continuaria a zero grau o tempo todo, 'aí' é aquilo que eu perguntei a vocês, enquanto eu tiver o gelo que estava se fundindo, está a zero grau e continua a zero grau. Mas, agora, e a água que já se fundiu? A água aumenta a temperatura. Vocês mediram o aumento, teve gente que chegou a 18°, 19°, 22°, beleza? Por isso que a gente fala que o objeto que está mudando de estado físico mantém a temperatura constante, porque o calor chama calor latente, que vai agir lá na energia potencial.'

## Análise

Tomando como referência os questionamentos e argumentos utilizados pela estudante, uma possível interpretação é que, de fato, ela distingue calor de temperatura. A aluna reconhece calor como um processo de transferência de energia. Isso pode ser evidenciado pelo cuidado que ela tem em se referir ao calor em sua primeira fala.

Apesar de já apresentar uma boa conceitualização para o calor, a estudante ainda permanece com a ideia que se há calor, há variação de temperatura. Sendo assim, o teorema-em-ação utilizado indica que a Energia Interna é influenciada única e exclusivamente pelo calor (U = Q), ou seja, o calor é o único agente que faz a energia interna de um sistema variar, portanto, produz, sempre, variação de temperatura.

- O professor, no intuito de sanar as dúvidas da mesma, utiliza como argumento o modelo de partículas, ao qual enfatiza o papel da energia potencial e energia cinética das partículas em um corpo. Dessa maneira, busca demonstrar que a energia recebida pode ser canalizada para agitar as partículas (aumentando a temperatura) ou na quebra de ligações (mudança de fase).

Entendemos que a utilização desses invariantes operatórios está ligada a um esquema de resolução de problemas que atribui a cada conseqüência uma única causa. Com esse esquema, Júlia conduz toda a sua forma de abordar as situações que foram propostas. Em sua concepção, o calor deve ser a causa única para a conseqüência que deveria ser observada (a variação de temperatura).

As situações apresentadas pelo professor que se chocavam com essa forma normal da estudante de gerar explicações, de fazer previsões e de resolver problemas eram, a princípio, rechaçadas por Júlia.

Havia, portanto, ainda, um distanciamento entre a forma operatória do conhecimento (aquele que Júlia utiliza em ação) e a forma predicativa do conhecimento (aquele enunciado como um conceito científico). Essa aproximação, a nosso ver, só se daria a partir do momento em que o esquema identificado fosse modificado/ampliado, no sentido de abarcar outras possibilidades de relação entre os conceitos.

## Considerações Finais

A proposta desse trabalho foi destacar a influência dos esquemas na abordagem e solução das situações escolares apresentadas. É possível que, nesse processo, haja a construção de relações conceituais nem sempre adequadas. A identificação destes esquemas, a partir da verificação dos conhecimentos-em-ação utilizados pelos estudantes, é importante para que o educador possa propor

situações que favoreçam a construção de uma relação conceitual 'mais coerente' por parte do estudante.

Vale ressaltar que a análise feita neste ainda não havia sido proposta pelo pesquisador, o que mostra o quão vasto é o campo de pesquisa na área de ensino.

A importância deste trabalho reside na possibilidade de identificar, através do modo como o aluno se posiciona frente às mais diversas situações, prováveis inoperâncias conceituais em seus modelos explicativos, através de inferências de possíveis teoremas e conceitos-em-ação utilizados, de modo que o professor possa redirecioná-lo, propondo situações e problemas para os quais os modelos do estudante não sejam satisfatórios, promovendo à construção de um todo conceitual mais coerente às situações abordadas.

Quer-se, com a apresentação do instrumento, uma discussão com outros pesquisadores no sentido de se apontar possibilidades de aplicação em outras áreas do conhecimento e não o restringindo somente ao ensino em Física. Desta maneira, será possível conduzir à construção de mais formas de abordagem desse fenômeno complexo e de difícil visualização que é a conceitualização.

## Referências

CARVALHO JR., G. D. Trajetória de aprendizagem de estudantes de ensino médio: produção de significados em um curso introdutório de Física Térmica. Dissertação (Mestrado) - Faculdade de Educação, UFMG, Belo Horizonte. 2005

CARVALHO JR., G. D. e AGUIAR JR, O. G. Os campos conceituais de Vergnaud como ferramenta para o planejamento didático. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v. 25, n. 2: p. 207-227, ago. 2008

PIAGET, J. Abstração Reflexionante . Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.

PIAGET, J. A Noção de Tempo na Criança . São Paulo: Record. 1978.

PIAGET, J. The equilibration of cognitive structures . Chicago: The University of Chicago Press, 1985.

VERGNAUD, G. A comprehensive theory of representation for Mathematics Education . Journal of Mathematical Behavior, v. 2, n. 17, p. 167-181, 1998.

VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade. Curitiba: Editora UFPR. 2009a.

VERGNAUD, G. ¿En qué sentido la teoría de los campos conceptuales puede Ayudarnos para facilitar aprendizaje significativo? Investigações em Ensino de Ciências , Porto Alegre, v.12, n.2, p.285-302, 2007.

VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques . v. 10, n. 23, p. 133-170, 1991.

VERGNAUD, G. O que é aprender ? In : BITTAR, M. e MUNIZ, C. A. (orgs). A Aprendizagem Matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais . Curitiba: CRV. 2009b. PP.13-35.

VERGNAUD, G. Psicologia da Educação. In: PLAISANCE, E. e VERGNAUD, G. As Ciências da Educação . São Paulo: Edições Loyola, 2003.

VERGNAUD, G. Teoria dos campos conceituais . In: NASSER, L. (Ed.). SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1, 1993, Rio de Janeiro. Anais do Seminário Internacional de Educação Matemática. p. 1-26.

VERGNAUD, G.. et al. Epistemology and psychology of mathematics education . In : NESHER, P. ; KILPATRICK, J. (Eds.) Mathematics and cognition: A research synthesis by International Group for the Psychology of Mathematics Education. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

VIGOTSKI, L. S. A Construção do Pensamento e da Linguagem . São Paulo: Martins Fontes. 2009.

VIGOTSKI, L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo: Martins Fontes. 2005.