O Papel da Modelagem no Laboratório Didático de Física: O que há para se aprender?

## O PAPEL DA MODELAGEM NO LABORATÓRIO DIDÁTICO DE FÍSICA: O QUE HÁ PARA SE APRENDER? ♦

Dominique Colinvaux a [dominique@skydome.net] Susana de Souza Barros b [susana@if.ufrj.br]

a Faculdade de Educação, Universidade Federal Fluminense b

Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro

## INTRODUÇÃO

A procura das causas da ineficiência do sistema de ensino-aprendizagem m da Física data de mumuitas décadas. Poderíamos lembmbrar que, seja nos periódicos internacionais mais impmportantes dedicados ao ensino de Física, tais como American Journal of Physics , Physics Education , Journal of Research in Science Teaching, ou ainda nas publicações brasileiras da área, a busca de um m 'vilão' centrou-se, com m frequência não desprezível, na falta de atividades experimentais. O laboratório tem m sido assim m considerado uma espécie de 'vareta mágica' que faria milagres para a aprendizagem m de Física, embmbora cada vez mais em m compmpetição com m a introdução do compmputador em m sala de aula.

É portanto recorrente o tema do laboratório escolar nas pesquisas em m ensinoaprendizagem m de Física. Após os inúmeros estutudos das décadas de 70 e 80, hoje assiste-se a uma retomada das investigações sobre o assunto, tanto no Brasil como no Exterior. São indícios dessa tendência o aumento significativo de trabalhos sobre atividades de laboratório recentemente apresentados entre nós (por exempmplo no XIV SNEF, III ENPEC, mas tambmbém na III Conferência Interamericana de Ensino de Física), assim m como a realização de um m ampmplo estudo europeu intitulado L Labwork in Science Education 1 . É de se notar, nestes novos estudos, um m olhar mais crítico que enfafatiza o papel do laboratório para a compmpreensão da ciência como um m sistema de conhecimentos que gera 'dúvidas' e perguntas, respondendo com m teorias e dados provenientes de estudos experimentais, que em m confronto sistemático levam m à formação de quadros teóricos coerentes e generalizáveis, permitindo a compmpreensão de novos fenômenos.

Se não há como duvidar do potencial oferecido pelas atividades de laboratório paa um ensino-aprendizagem m significativo, várias questões permanecem m ainda em m aberto. Destacamse em m especial as características e objetivos das atividades de laboratório, suas condições de impmplementação e realização, a perspectiva do professor quanto aos objetivos visados por essas atividades e, finalmente, as razões pelas quais, quando impmplementadas, as atividades de laboratório parecem m fazer tão pouca diferença. Para nós, o laboratório representa um m espaço privilegiado para a análise dos múmúltiplos processos de aprendizagem m em m física, que envolvem desde a aprendizagem m propriamente conceitual a habilidades procedimentais relacionadas por exempmplo com m o planejamento de experimentos, testes de hipóteses etc, incluindo ainda a

compmpreensão do papel da experimentação. Aqui nos interessa especialmente investigar em que medida os alunos se envolvem m em m processos de modelagem , entendidos como momentos privilegiados de articulação entre o fenômeno em m estudo e a base teórica.

O trabalho está organizado como segue. De início, apresentamos a perspectiva teórica sobre modelos e modelagem m e as questões de estudo. A seguir, descrevemos os procedimentos de obtenção e análise de dados e os resultados obtidos. A discussão final busca apontar as impmplicações pedagógicas decorrentes do estudo realizado.

## BASE TEÓRICA: A PERSPECTIVA DE MODELOS E MODELAGEM

Como a aprendizagem m da física apresenta múmúltiplas e variadas facetas, é necessário especificar que nossa abordagem m sobre o tema se inscreve na perspectiva teórica de modelos e m odelagem m (Franco et al, 1999; Franco & Colinvaux, 2000; Tiberghien, 1994; Tiberghien & Megalakaki, 1995; Moreira, 1996). Nesta perspectiva, uma teoria física não se aplica diretamente às situações experimentais mas requer a intermediação de modelos envolvendo foformalismos matemáticos e aspectos qualitativos relacionados ao campmpo experimental. Modelos físicos, então, resultam m da escolha de uma teoria em m relação com m um m campmpo experimental e possibilitam m a elaboração de hipóteses simpmplificadoras sobre os fenômenos relevantes 2 . Dito de outro modo, modelos podem m oferecer caminhos e pontes que permitem articular os sistemas teóricos, de alto nível de abstração/generalização, com m os sistemas empmpíricos, mumulti-variados e sempmpre específificos. A modelagem , por sua vez, se refefere aos processos de formação e uso dos modelos físicos, que evidenciam m a articulação entre os domínios teórico e experimental 3 . A Figura 1 situa estes elementos, evidenciando o lugar da m odelagem m entre os dois planos, teórico e experimental.

Figura 1: O lugar da modelagem

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Decorre dessa perspectiva que aprender física exige que se possa relacionar ambmbos os planos, teórico e empmpírico, ou ainda, 'o mumundo das coisas e eventos' e 'o mumundo das teorias e m odelos' (Bécu-Robinault, 1997). Esta articulação, no entanto, precisa ser especificada: em que momento(s) e de que maneira(s) os dois planos são de fato colocados em m relação? No contexto do laboratório didático, os alunos podem m e devem m fazer uso dos modelos físicos em dois momentos principais, quais sejam: para compreender r o problema apresentado, isto é,

identificar e fazer hipóteses sobre as grandezas físicas relevantes da situação-problema; e, em um m segundo momento, para analisar e/ou interpretar r os dados experimentais obtidos por meio de medições. Em m uma descrição padrão das etapas envolvidas nas atividades de laboratórios escolares 4 , estes dois momentos situam-se respectivamente nas etapas de planejamento/design e de análise/interpretação. Mais especificamente, como tentaremos mostrar, estes dois momentos correspondem m às etapas de (i) formumulação de hipóteses relativas ao fenômeno, o que permitirá determinar o modelo físico a ser usado; e (ii) análise/confronto, quando os dados experimentais são cotejados com m as previsões do modelo físico 5 .

Nessa perspectiva, formumulação de hipóteses e análise/confronto são vistos como momentos privilegiados de articulação entre os planos empmpírico (mumundo dos objetos e eventos) e teórico (mumundo da teoria e modelos). Enquanto tal, são destacados como expressão/operacionalização de modelagem . O quadro abaixo busca sistematizar estas idéias, retomando a proposta da Figura 1 de explicitar o lugar da modelagem .

Quadro 1: Quadro Teórico das etapas de realização de atividades experimentais de laboratório

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Com m base nesse quadro teórico, o presente estudo visa investigar os processos de aprendizagem m da física em m um m contexto teórico e didático que enfatiza a modelagem , enquanto estratégia para relacionar 'o mumundo das coisas e eventos' e 'o mumundo das teorias e m odelos'. Ao focalizar a noção de modelagem , elegemos um m conjunto de questões que dizem respeito a como os alunos articulam m estes dois mumundos. Por exempmplo: qual o lugar da teoria nas atividades de laboratório desenvolvidas pelos alunos? quais os elementos teóricos escolhidos e como/por que foram m escolhidos? quais os aspectos físicos efetivamente selecionados pelos alunos como relevantes para o experimento? É possível obter indícios de

que os alunos efetivamente articulam m os dois mumundos das coisas e eventos e das teorias e m odelos? Finalmente, ao buscar acompmpanhar os processos de aprendizagem m tais como eles ocorrem m em m 'tempmpo real', é possível caracterizar percursos percorridos pelos alunos na realização da tarefa proposta?

## A BASE EMPÍRICA

Para abordar os processos de modelagem m no laboratório escolar, desenvolvemos um estudo empmpírico junto a alunos calouros do Instituto de Física da UFRJ, durante o 1 o semestre de 2000. Participaram m 24 alunos do Curso de Graduação em m Física, divididos em m sete grupos (G1 a G7). Em m duas sessões de aproximadamente 90 minutos cada, os alunos foram convidados a realizar a atividade de laboratório Alcance de uma esfera, sobre um m tema da m ecânica clássica (ver Anexo 1). Como se pode ver, as instruções adotam m um m formato aberto: apresenta-se um m problema sem m determinar os procedimentos que levarão à sua solução, deixando sob a responsabilidade dos alunos como planejar e realizar o experimento. A opção por esta modalidade aberta possibilita a emergência de um m ampmplo leque de estratégias e condutas discentes, já exploradas em m trabalho anterior (Colinvaux e Barros, 2000). A atividade tal como apresentada aos alunos solicitava ainda que tomassem m notas sistemáticas e passo-a-passo sobre suas ações, dúvidas e decisões. Para isso, cada grupo de alunos recebeu um m caderno.

Vários procedimentos metodológicos foram utilizados para obtenção de dados. São eles:

- a) vídeo-gravação de um m grupo focal (G1) ao longo das duas sessões de laboratório;
- b) cadernos dos alunos, incluindo anotações avulsas em m folhas separadas e/ou no roteiro de instruções;
- c) embmbora não serão utilizadas aqui, tambmbém m foforam m realizadas entrevistas com m os 7 grupos de alunos, ao final da tarefa, de acordo com m roteiro básico que buscava recapitular e justificar o que cada grupo havia feito.

## DIMENSÕES E CATEGORIAS DE ANÁLISE

A análise dos dados visa evidenciar se, quando e como os alunos se engajam m em atividades de modelagem . Para tanto, foram m desenvolvidas duas estratégias básicas de análise que descrevemos a seguir.

Inicialmente, buscamos descrever as principais condutas discentes na realização da tarefa. Para isso, focalizamos a videogravação que acompmpanha as atividades do grupo focal e recorremos ao já mencionado estudo europeu sobre Labwork in Science Education (1998), que propõe uma grade de análise: CBAV (Category-based analysis of videotapes of labwork). As categorias de conduta propostas no estudo europeu incluem: LI - leitura e uso das instruções; PL - [papel &amp; lápis] uso de papel e lápis para escrever e/ou responder à tarefa;

MA 6 - [manipulação do equipamento] manipulando o equipamento e demais materiais inclusive para preparar tomada de medidas; ME - [medida] realização de medidas; CL - [cálculo] realização de cálculos (com m máquina de calcular ou papel e lápis) para obter quantidades físicas a partir dos dados de medição. Duas outras categorias, propostas pelo estudo europeu, não foram m aqui utilizadas; são elas: OA - [outras atividades] atividades não relacionadas à tarefa proposta; IT - [interação com m terceiros] interação com m terceiros; professor, assistente, outros alunos.

Em m um m segundo momento, a análise visa obter r indícios de modelagem m nas condutas discentes. Esta etapa de análise examina os cadernos e anotações dos sete grupos de alunos para caracterizar de que maneira os alunos fazem uso da teoria e de modelos físicos em m suas anotações. Além m disso, a análise busca verificar se as condutas discentes incluem m de fato articulações entre observação/dados e teoria/modelos que, por definição, caracterizam m as etapas de formumulação de hipóteses e de confronto.

## RESULTADOS

Os resultados estão organizados como segue. Começamos apresentando uma visão de conjunto das principais condutas discentes no laboratório, obtidas a partir da vídeo gravação do grupo G1, compmposto de 4 alunos. A seguir caracterizamos as explorações teóricas, buscando indícios de modelagem m nas anotações e cadernos dos alunos.

## a) Condutas discentes no laboratório

A análise da vídeo gravação baseou-se em m dois vídeos, correspondendo às duas sessões utilizadas pelo grupo focal (G1) para a realização da tarefa proposta (Anexo 1) e se estrutura nas categorias definidas pelo estudo europeu.

Na 1 a sessão (t = 100'), os alunos ocupam m a primeira hora (60') com m a leitura das instruções (LI) e com m a interpretação física da situação experimental, por meio de discussões entre si e 'cálculos', no sentido de anotações envolvendo fórmumulas e equações (PL). Neste mesmo intervalo de tempmpo, os alunos interagem m com m o equipamento (MA) e começam m a realizar as medidas (ME). As condutas de manipulação e medida, que se estendem m até o final da 1 a sessão, envolvem:

- - MA: manipulação do equipamento com m (i) lançamento da esfera sem m deixá-la cair no chão (aos 2:30', 7:10', 9:40', 11:00') 7 e depois deixando-a cair (aos 12:50' e 46:42'; aos 49:04' incluindo medida do alcance deA; (ii) ajustamento mesa/trilho (29:00'), determinação da origem m de A (48') e primeiras medidas assistemáticas de A (com m h ao acaso, 3 lançamentos em m 52'; com m nova esfera e h medido a posteriori em m 61:00');

- - ME: realização de medidas propriamente ditas, incluindo altura da mesa H (19:00'), altura máxima de lançamento da esfera hmá x (20:00'), massa da esfera (32:00'). Além m disso, a realização das medidas (ME) se estende para a além m deste período inicial de 60' quando, de 73:10'a 85:00', os alunos realizam m medições experimentais sistemáticas de A para 9 valores de h.

Na 2 a sessão (t = 80'), os alunos estão centralmente envolvidos com m a tentativa de análise dos dados obtidos na 1 a sessão através da elaboração de um m gráfico. Assim , durante um m primeiro período de 34', realizam m cálculos (CL) e preparam m um m gráfico em m papel m ilimetrado. Durante os próximos 20' aproximadamente, organizam-se para obtenção de novas medidas (ME), aparentemente com m o objetivo de compmpletar dados e gráfico 8 : escolhem uma esfera que pesam , escolhem m um m novo valor de h até então não medido, lançam m a esfera (aos 44:00') e obtem m A experimental , que depois compmparam m com m A previsto em m seu gráfico. Repetem m estes procedimentos, aos 46:00' e aos 49:00', obtendo pequenas diferenças (da ordem m de 1 a 2 cm) na compmparação entre Aprevisto e A experimental , aos 53:00' e 56:00'. A sessão termina com m a realização da tarefa de previsão-verificação, obkjtivo proposto no roteiro da tarefafa .

Ao compmparar nossos achados com m os resultados obtidos no estudo europeu, verifica-se que:

- a) assim m como seus colegas europeus, os alunos do grupo focal dedicam m uma parte considerável de seu tempmpo à manipulação do equipamento e realização de medidas ( MA + ME ), o que é de se esperar em m uma situação de laboratório escolar 9 ;
- b) em m compmparação com m os estudantes europeus, nossos alunos dedicam m mais tempmpo ao roteiro de instruções (LI) e ao uso de papel/lápis (PL).

Nossa hipótese é que esta diferença poderia esta relacionada com m a estrutura aberta/fechada do roteiro de instruções. Enquanto os 4 estudos de caso europeu apresentam tarefas altamente estruturadas, nossa abordagem m privilegiou, nos dados de 2000, a apresentação de um m problema aberto (ver Anexo 1). Em m nosso entender, explica-se assim m o tempmpo que nossos alunos dedicaram m à compmpreensão e interpretação do problema assim m como à organização/planejamento de tomada de dados.

A esse respeito, a vídeo gravação do grurupo focal mostra que boa parte da 1 a sessão está centralmente dedicada a explorações teóricas (tal como evidenciada nas condutas LI e PL). É interessante ainda que, após as primeiras medições (que ocorrem m ao final da primeira hora de trabalho), novamente os alunos voltam m a utilizar papel e lápis (PL), realizando contas diversas (CL) e manipulando equações. Em m estudo anterior (Colinvaux &amp; Barros, 2000), este tipo de conduta, voltada para a interpretação do problema, havia sido caracterizada como exploração teórica.. A vídeo gravação, embmbora confirmando sua existência e duração, não permite uma análise mais fina de como os alunos efetivamente desenvolvem m suas explorações teóricas. É com m a análise dos cadernos que, como veremos a seguir, podemos compmplementar as informações dos registros em m vídeo.

## b) Explorações teóricas, experimentação e modelagem

Nos cadernos e anotações dos 7 grupos de alunos, examinamos o papel da teoria/modelo físico nas condutas de exploração teórica; tambmbém m verificamos em m que medida estas referências se relacionam m com m o mumundo dos objetos e eventos, obtendo assim m indícios de m odelagem .

De início, identificamos de que maneira os alunos fazem m uso da teoria e de modelos físicos em m suas anotações. Encontramos que 4 grupos: G1, G2, G4, G7, fazem m várias referências ao mumundo da teoria e modelos físicos, que analisamos adiante. Dois grupos, G3 e G6, não fazem m referência alguma à teoria ou a modelos físicos: o caderno do G3 inclui apenas tabelas e o do G6 apresenta medidas aparentemente ateóricas, embmbora tendo o cuidado de explicitar os procedimentos metodológicos adotados.

É interessante observar a justificativa de G6 para não explorar as dimensões teóricas da situação-problema:

"Primeiramente pensamos em partir de equações matemáticas, com a ajuda de conhecidas leis da física. Mas chegamos à conclusão de que esta seria uma decisão errada, pois nos lembramos dos antigos cientistas que não possuiam as leis da física formuladas, mas observavam vários acontecimentos naturais ou eles mesmos elaboravam e realizavam experiências para, a partir dos resultados, elaborar suas idéias e que elas fossem compatíveis com a realidade." 10 (G6)

Finalmente, um m grupo, G5, faz apenas uma referência pontual à teoria/modelo físico, quando descreve o fenômeno como "movimento uniformemente acelerado", depois de uma primeira fase de observação/obtenção de dados relativos a: h, d, A. Pode-se dizer, a partir da análise dos registros do caderno, que os alunos do G5 realizam m a tarefa experimental de modo essencialmente ateórico, seguindo um m caminho empmpírico de realização de medidas.

Como vimos, os outros 4 grupos incluem m em m suas anotações várias referências à teoria e modelos físicos. A esse respeito, podemos diferenciar dois tipos principais de referência. Enquanto o primeiro consiste de explorações teóricas específicas, o segundo aponta para uma concepção de experimentação, isto é, da tentativa de encontrar uma relação entre teoria/modelo e dados.

## · Explorações teóricas: Referências específicas

O primeiro tipo de referência à teoria e modelos aparece com m a inclusão de princípios, equações e conceitos físicos específicos, confifigurando a etapa de formumulação de hipóteses apontada em m nosso quadro teórico (Quadro 1). Desde já é relevante assinalar que, devido ao nível de escolarização dos alunos, essas referências se situam m no campmpo da mecânica da partícula tendem m a desconsiderar o movimento de rotação da esfera (corpo rígido) no seu m ovimento ao longo da canaleta. São exempmplos desse tipo de referência:

G1 - Anotações avulsas deste grupo mostram que busca trabalhar a partir de equações da cinemática ( v = ∆s ∆s / ∆t ∆t ; ∆s ∆s = ½ gt2 t2 e ∆s ∆s = v.∆t ∆t ), embmbora com m equívocos (confundindo as

compmponentes horizontal e vertical da queda livre da esfera); tambmbém m faz referência, em m seu caderno, ao princípio de conservação de energia mecânica, escrevendo a equação mgh = ½ mv 2 , o que permite concluir que: v 2 = 2gh. O grupo parece assim m estar focalizando aspectos pontuais, tateando e 'rondando' mas com m equívocos e sem m compmpletar sua análise física da situação experimental. O caderno inclui comentários iniciais, quais sejam:

"Dados calculados: tempo de queda [seguido da equação] H = ½ gt2 t2 [e como] g = 10m/s 2 [chega-se a] t = 0,40s" para concluir "o alcance da esfera dependerá exclusivamente da velocidade horizontal l adquirida. NÃO DEPENDE DA MASSA." (enfâse no original)

No entanto, o grupo parece abandonar esta tentativa de controle da grandeza massa, já que a análise segue com m anotações relativas ao experimento e apresenta a tabela de dados empmpíricos, sem m dar continuidade à tomada de dados para mostrar o efeito da massa da esfera.

G2 - Em m anotações avulsas assim m como em m seu caderno, este grupo aponta para elementos corretos mas isolados e sua tentativa de articulá-los é equivocada. Por exempmplo, busca desenvolver uma análise dinâmica a partir da a identificação de forças (peso da esfera e suas compmponente: P, Pt, P n ) e com m base na cinemática, na tentativa de poder encontrar valores da velocidade de saída da canaleta (v 2 = d.g.sen ϑ ϑ ); mas erra ao calcular a velocidade de saída da canaleta; segue com m a introdução da equação de Torricelli e chega a t (t = √ √ 2H/g g ), fafaz substituições corretas até chegar ao resultado A A = √ 2√ 2H.h .

G4 - O grupo tambmbém m evidencia tentativas de análise da situação experimental a partir de várias referências à teoria e modelos conhecidos. Em m suas anotações, o grupo mostra, por um m lado, que busca calcular a velocidade inicial de saída da canaleta, assim m como o tempmpo de queda, o que permite chegar a um m valor experimental de A para um m h específico; e, por outro lado, faz uma tentativa de análise dinâmica das forças envolvidas (P). Além m disso, o grupo desenvolve outra estratégia ainda: usa o princípio de conservação da energia mecânica ( Ep Ep = Ec Ec ) articulando-o com m as equações cinemáticas de movimento de projéteis (h = ½ gt2 t2 ), para chegar à velocidade (v = √ 2√ 2gh) e, por substituição, chega a A A = √ 4√ 4H.h, isto é: A Alcance = 2 √ Hm Hmesa h descida ; finalmente, com m este resultado, calcula o valor numérico de A teórico para uma determinada altura de lançamento escolhida h.

No entanto, esta estratégia não é mais retomada e este resultado é abandonado já que, quando os alunos obtém m um m valor experimental de A para este mesmo h, que é diferente do resultado obtido para o A teórico, não parecem compmpará-los: não há, no caderno ou nas anotações avulsas, qualquer comentário sobre a diferença observada entre o valor calculado do A teórico calculado e o valor obtido para o A experimental. Fica assim m ausente a etapa de confronto, um m dos indícios de modelagem m definidos pelo nosso quadro teórico.

G7 - Em m suas anotações avulsas, este grupo segue o caminho da cinemática para tentar calcular o tempmpo de queda livre e velocidade de saída da canaleta, recorrendo ainda à equação de Torricelli. Mas os alunos erram grosseiramente nas fórmumulas e no uso dos símbmbolos.

Em m seu caderno, este grupo evidencia um m impmportante esforço de modelagem m da situação experimental, por meio da cinemática, embmbora sua tentativa apresente êrros, como podemos ver a seguir. As anotações iniciam m com m uma tentativa de identificação de duas

dimensões da situação experimental: "p"plano inclinado" e "queda livre"; para depois tratar da " estipulação da base teórica do estudo" que inclui uma referência à "aceleração local da gravidade" bem m como a definição do que podemos interpretar como o modelo físico, quando escrevem m "os eventos serão estudados, 'a priori', somente à luz da cinemática, desconsiderando-se variáveis como a massa e a força gravitacional (sic!)." Acrescentam ainda, nesta etapa inicial de suas anotações, que:

As funções matemáticas a serem usadas na parte teórica do estudo serão:

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Em m síntese, a análise dos cadernos mostra três estratégias principais de uso, ou não, de referências ao mumundo da teoria e modelos. São elas:

- a) um m caminho empmpírico/experimental sem m referência a teoria/modelos (G3, G6 e parcialmente G5);
- b) explorações teóricas bastante sistemáticas baseadas em m análises cinemática e/ou dinâmica (G2, G4);
- c) explorações teóricas aparentemente desordenadas, sugerindo uma base teórica fragmentada, sem m integração conceitual (G1, G7).

## · Experimentação

O segundo tipo de referência a modelos/teoria aponta para o tema da experimentação. Estas referências aparecem m em m comentários genéricos e geralmente isolados, que expressam m a perspectiva dos alunos sobre a relação entre teoria/modelo e experimento, ou ainda, quanto à função e objetivos da experimentação em m laboratório.

Por exempmplo, quando G4 afirma: "Nosso objetivo é demonstrar de forma prática as equações matemáticas descritas pelo movimento", ou ainda, quando G8 escreve: "O problema consiste em uma experiência na qual l comprovar-se-ão (ou não) as equações que descrevem as teorias do movimento dos corprpos - no caso um plano inclinado e uma queda livre", podemos inferir um m entendimento da experimentação para fins de demonstração/verificação da teoria e de suas leis. Na interação com m os alunos, eles frequentemente expressam m desconfiança com m relação aos dados que obtiveram, considerando que o modelo teórico tem m primazia sobre os resultados experimentais.

Tambmbém m fazem m parte dessas referências alguns comentários que buscam m articular dados empmpíricos com m o universo teórico, aparentemente correspondendo ao que identificamos como etapa de confronto. É o que fazem, por r exempmplo, os alunos do G2 quando argumentam: "(...) nossos cálculos não batem com com o que foi visto no experimento. Ou seja não estamos conseguindo provar teoricamente com o fato propriamente dito." (G2). É relevante acrescentar que, nessas referências, explicita-se sempmpre uma articulação entre os dois mumundos da teoria/modelo e dos dados, mumuito embmbora esta relação aponte para uma visão

aparentemente equivocada segundo a qual, como vimos acima, a experiência serve para 'confirmar' a teoria: se este não é o caso, então os dados são descartados para 'salvar' a teoria.

Assim m como G2, os alunos do G4 tambmbém m calculam m o alcance A, chegando a A = 2 √h H. Neste caso, os alunos iniciam m com m uma descrição da situação, em m referência explícita ao mu mundo dos objetos/eventos, seguida dos procedimentos metodológicos, antes de chegar à afirmação de uma relação funcional, embmbora de modo redundante:

Conclusão parcial:

À medida que aumenta a altura o alcance também aumenta.

À medida que a altura dimunui o alcance diminui.

Além m da redundância, observa-se que os alunos não chegam m a formumular explicitamente que A é função de h, nem m tampmpouco escrevem m A (h). Os alunos do G4 propõem m ainda ' desenvolver um modelo teórico', sem m no entanto explicitar o que querem m dizer com m isso. Mas, apesar de calcular o valor de A teórico e depois obter um m valor diferente para o A experimental correspondente, não comentam m a diferença encontrada, deixando portanto de confrontar seus dados experimentais com m as previsões do modelo teórico.

Portanto, para concluir a análise dos cadernos, é necessário discutir em m que medida as referências ao mumundo da teoria/modelos podem m ser tomadas como indício de modelagem , vale dizer, se as explorações teóricas se articulam m com m mumundo dos objetos/eventos. É relevante que, em m nosso trabalho anterior (Colinvaux &amp; Barros, 2000), assinalamos que os alunos realizam m intensas e demoradas explorações teóricas, sendo essa uma das primeiras e principais estratégias iniciais de resolução da tarefa proposta. No entanto, naquele estudo assim m como neste, a dimensão teórica parece estar desconectada do fenômeno: os alunos recorrem m à teoria que aprenderam m anteriormente, e o fazem m de maneira aparentemente intuitiva, já que não explicitam m quais são suas hipóteses (ou o estatuto hipotético de suas afirmações), nem justificam m suas escolhas teóricas a partir das características da situação experimental. Portanto, os indícios que apontam m para o recurso à teoria/modelo físico não podem m ser interpretados com m um m processo de modelagem que busca precisamente articular, na etapa de confronto, os cálculos teóricos (modelo numérico) com m os resultados empmpíricos.

## DISCUSSÃO E CONCLUSÕES

O estudo focaliza a noção de modelagem , definida como processo que permite relacionar os domínios teórico e experimental na realização de uma tarefa de laboratório, e operacionalizada em m duas etapas principais, quais sejam: formumulação de hipóteses sobre o fenômeno, levando à identificação do modelo físico a ser utilizado; confronto entre modelo e resultados experimentais. Os dados obtidos junto a 7 grupos de alunos mostram m que as condutas discentes no laboratório configuram m um m mosaico contraditório de compmpetências e obstáculos. Se, por um m lado, os alunos realizam m demoradas explorações teóricas, usando a teoria que sabem , por outro lado, enfrentam m grandes dificuldades em m articular este domínio da teoria/modelo com m a interpretação da situação-problema e com m os dados experimentais que obtiveram m na realização da tarefa proposta.

O estudo permite apontar que:

- a) no plano teórico, a operacionalização da noção de modelagem m em m termos de formumulação de hipóteses e de confronto entre modelo (físico/numérico) e resultados experimentais é proveitosa, pois permite especificar condutas e etapas de um m processo de articulação mais fina entre o mumundo das coisas e eventos e o mumundo da teoria e modelos, tema este já colocado em m evidência pelo estudo europeu mencionado ao início de nosso trabalho;
- b) do ponto de vista didático, é necessário discutir o formato aberto/fechado das tarefas propostas; explicitar especialmente as etapas de modelagem .

## REFERÊNCIAS

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## ANEXO 1 - A tarefa experimental

## Problema

SITUAÇÃO: Uma bola de aço é projetada em m queda livre de uma altura H após rolar numa canaleta inclinada de uma altura h , com m velocidade inicial v 0 = 0 (veja figura abaixo).

## Tarefa Experimental

- A. Planeje e desenvolva as experiências que considere necessáiias para poder PREVER NUMERICAMENTE NO FINAL DA EXPERIÊNCIA, tão exatamente quanto possível , o alcance A da esfera quando esta é solta com v0 = 0, de uma altutura h prefixada (que você não mediu).
- B. Verificação experimental da previsão feita em m A.

Equipamento à disposição (ESCOLHA O MATERIAL QUE ACHAR NECESSÁRIO PARA A EXPERIÊNCIA): canaleta, esferas de aço, régua milimetrada, cronômetro, fita métrica, transferidor, papel carbono, durex, papel .

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